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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的幂函数,我们先来看看几个具体的问题,:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元，那么她需要支付_,y=x(元),(2)如果正方形的边长为 x,面积为y，那么正方形的面,积,_,(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体积,_,(4)如果某人 x s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均,速度,_,y=x,2,y=x,3,y=x,-1,(km/s),思考,：这些函数有什么共同的特,征？,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量.,情景引入，提出问题：,一、幂函数概念,一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量,a,，即,y=x,a,，这样的函数叫做,幂函数.,如:y=x，,y=x,2,，y=x,5,，y=x,-1,，,y=x,-4,等都是幂函数.,注意:,幂函数中的指数 a可以为任意实数,.在中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2,学生活动1 归纳幂函数的概念,一、幂函数概念,(1)判断下列函数是否为幂函数.,(1)y=x,4,(3)y=-x,2,(5)y=x,-5,(6)y=(,2,x),3,学生活动2 理解应用,(2)幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.,答案：y=x,3,一、幂函数概念,学生活动3,归纳幂函数的特征：,1.y=x,a,的系数是1；,其特征可归纳为“,两个1,”，即：系数为1，只有1项。,2.底数为,x,而不是x的代数式，如2x或x-2等；,3.幂函数y=x,a,中指数a确定则幂函数确定。,故用,待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的,坐标等。,一、幂函数概念,二、幂函数的图象,1,1,0,x,y,2,8,-1,-1,-2,-8,例1 画出函数f(x)=x,3,的图像，讨论其单调性.,-8,x,-2,-1,0,1,2,y,1,-1,0,8,从图像上看出,，,f(x)=,x,3,在R上,是增函数,解 1.列表：,2.描点作图：,思考:,函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,-x,f(-x),x,f(x),x,y,o,A(-x,-y),A(x,y),学生活动4,由图像得出奇偶函数的概念,奇函数定义：,一般地，图像关于原点,对称的函数叫作,奇函数,在奇函数中，f(-x)和 f(x)的绝对值相等，符号相反，即,f(-x)=-f(x),结论：函数f(x)=x,3,的图像关于原点对称。,（1）,观察,f(x)=x,3,的图象,偶函数定义:,一般地，图像关于y轴对称的函数叫作,偶函数,.,x,y,o,-x,x,f(-x),A(x,y),A(-x,y),f(x),f(x)=x,2,思考:,函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(-x)=f(x),（2）观察函数,f(x)=x,2,图像,在偶函数中，,f(-x)和f(x)的值,相等，即,结论：函数f(x)=x,2,的图像关于y轴对称。,-b,-a,a,b,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。,o,x,（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。,（3）,当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。,例2 判断f(x)=-2x,5,和g(x)=x,4,+2的奇偶性.,用定义证明函数奇偶性的步骤：,1.检验定义域是否关于原点对称；,2.求,f(-x),，,化简，整理；,3.比较,f(x),与,f(-x),如果第二步不易化简，,可直接计算,f(x),+,f(-x),另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一些熟知的基本函数的奇偶性.,（4）练习：判断下列函数奇偶性,奇函数,非奇非偶函数,X(1-x),(x0),奇函数,三、课堂小结,(1)幂函数的概念；,(2)函数奇偶性的概念及证明.,作业：课本50页组 2题,3题（2）（4）,
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