二 拉伸与压缩

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 轴向拉伸和压缩,1,1,轴向拉伸与压缩的实例,1,实例,T,P,（,1,）起吊重物的钢丝绳,（,2,）桁架中的杆件,2.,拉伸和压缩的概念,受力特点：作用于杆件上的外力（合力）是一对大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合的力。,变形特点：变形的结果使杆件伸长或缩短。,P,P,P,P,m,m,N,和,N,称为轴力,轴力的符号：拉正，压负。,1-2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1.,轴力和轴力图,左端：,X,= 0,N,P,= 0,N,=,P,右端： ,X,= 0, -,N,+,P,= 0,N, =,P,P,N,x,N,P,沿,m-m,截开,P,1,N,1,x,P,1,P,2,P,3,1,1,2,2,已知：,P,1,= 3kN,P,2,=2kN,P,3,=1kN,。,求：轴力和轴力图。,解：,1.,求轴力,1,1,：,X,= 0,N,1,+,P,1,= 0,N,1,-,P,1,3kN,2,2,：,左：,X,= 0,N,2,+,P,1,P,2,= 0,N,2,=,P,2,-,P,1,=,1kN,右：,X,= 0,N,2,P,3,= 0,N,2,=,1kN,N,max,=,3kN,N,x,-3kN,-1kN,P,1,N,2,x,P,2,2,.,画轴力图,N,3,P,3,x,P,P,P,P,N,dA,x,P,q,P,N,(,X,),q,拉压时橫截面上的应力,N,=,A,d,A,（,实质上,）,根据对称原理杆件橫截面均保 持为平面,.,得到,平面假设,:,杆件变形前后橫截面均 保持为平面,.,N,=,d,A,=,A,A,的符号为,:,拉应力为正,压应力为负,.,推广,:,当,N,=,N,（,x,）,A,=,A,（,x,）,时,注,:1.,圣维南原理,塑性材料 不考虑,脆性材料 要考虑,如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计,.,2.,应力集中,因构件外形变化而引起局部应力增大的现象,.,理论应力集中系数,静载荷,动载荷,:,无论何种材料 均应考虑,.,考虑应力集中的情况,max,P,P,P,P,max,P,p,2.3,直杆轴向拉伸和压缩时斜截面上的应力,1.,任意斜截面上的应力,图示直杆拉力为,P,横截面面积,A,横截面上正应力为,为斜截面上的应力计算公式,斜截面上正应力为,p,斜截面上的应力称为全应力,P,P,A,A,P,N,P,p,= 0,说明緃向无正应力,2.,最大应力和最小应力,（,1,）最大 最小应力正应力,当,0,0,时,拉杆,max,=,压杆,min,= -,(,2 ),最大 最小应力剪应力,当,+,45,0,时,当,90,0,时,/2,max,min,/2,45,0,-45,0, 2.4,材料在拉伸时的力学性能,方形试件：,试件条件：常温，静载,圆形试件：,l,(,标距,),d,4.,局部变形阶段,特点,:,应力下降,变形急剧增加,局 部、变形 颈缩,.,最后断裂成杯口状,.,一 低碳钢拉伸时的力学性能,1.,弹性阶段,特点：应力与应变成正比。,2.,屈服阶段,特点：力（应力）不增加或在小范围,波动，而继续变形（应变）增加，使,材料失去抵抗变形的能力。,强度指标,s,-,屈服极限,3.,强化阶段,特点,:,材料恢复抵抗变形能力,随着力的增加,应变也增加。这种现象称为化。,冷作硬化。,强度指标,:,b,-,强度极限,弹性模量,b,s,p,a,c,d,b,e,f,o,5,塑性材料,(2),断面收缩率,A3:,25,27,60,10,10,倍试件结果,5,5,倍试件结果,5,延伸率和断面收缩率,(1),延伸率,5, 脆性材料,其它塑性材料,:,无明显屈服极限的材料,.,0.2,0.2%,20Cr,只有强度极限,b.,以割线的斜率作为弹性模量,称为割线弹性模量,.,二 其它塑性材料拉伸时的力学性质,三 铸铁拉伸时的力学性质,用名义屈服强度,0.2,代替屈服极限,s,b,b,40%,低碳钢压缩的,-,曲线前两阶段与,低碳钢拉伸的,-,曲线相同,无强,度极限,.,低碳钢拉,压屈服极限相同,.,d,h,b,铸铁,压缩时的力学性能,2.5,材料压缩时的力学性质,试件,:,圆形,h,= (1.5- 3 ),d,1.,低碳钢压缩时的力学性能,b,压,= (4-5),b,拉,b,s,p,a,c,b,o,b,b,40%,b,b,s,p,a,c,d,b,e,f,o,b,s,p,a,c,b,o,2.7,失效,安全系数和强度计算,一 失效,强度失效,二 安全系数和许用应力,安全系数,安全系数的确定,:,1,材料的素质,;,2,载荷情况,;,3,简化过程和计算精度,;,4,构件的重要性,;,5,机动性,.,刚度失效,许用应力,极限应力,三 强度条件及强度计算,强度条件,1,强度校核,2,截面设计,3,载荷计算,P,C,A,B,45,0,30,0,P,N,BC,N,AC,x,y,C,例题,已知,:BC,AC,杆均为圆截面直杆直径,d,= 20mm,材料为,Q235,钢,其许用应力,=160MPa.,求,:,许可载荷,解,: 1,分析受力,X,=0,N,BC,sin30,0,N,AC,sin45,0,= 0,Y,=0,N,BC,cos30,0,+,N,AC,cos45,0,P,= 0,N,BC,= 0.732,P,N,AC,= 0.518,P,2,计算许可载荷,BC,杆较,AC,杆危险,P, 68.7,kN,P,P,l,l,1,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形,1,线应变和胡克定律,绝对伸长量,l,=,l,1,l,线应变,而,其中,EA,-,抗拉压刚度,得 拉压胡克定律,P,N,(,X,),q,(1),阶梯轴,(2),变截面轴,推广,:,l,1,l,2,l,3,A,1,A,2,A,3,N,(x)+,dN,(x,),N,(x,),N,(X),N,(X),dx,x,P,q,l,b,1,a,1,b,a,2.,横向应变和泊松比,横向绝对变形,a,=,a,1,-,a,b,=,b,1,-,b,横向应变,泊松比,实验表明,与,反号,-,泊松比或横向变形系数,无量纲,.,= -,已知,:,托架,BC,为钢杆,d,=20mm,BD,为,NO.8,槽钢,= 160,MPa,E,= 210,GPa,P,=60kN.,求,: 1,校核托架强度,2,求,B,点的位移,.,解,:,2,校核杆的强度,3,计算,B,点位移,1.2m,1.6m,P,B,1,2,D,C,P,N,1,N,2,1,求轴力,图解法,:,几何法,:,按比例作图,量,BB,3,=1.78mm,B,3,B,2,B,1,B,4,l,1,l,2,B,2.9,轴向拉压的变形能,1.,外力功与变形能,2,比能,线弹性范围,回弹模量,:,外力功,:,变形能,:,P,l,l,P,P,l,d,(,l,),l,P,P,1,l,1,d,d,1,1,P,N,2,N,1,x,y,45,0,15,0,B,已知,:,图示结构,钢管,D,=90mm,壁厚,t,=2.5mm,杆长,BD,=,l,=3m,弹性模量,E,2,=210GPa.,两条横截面面积,A,1,=172mm,2,的钢索,弹性模 量,E,1,=177GPa.P=30kN.,求,: B,点垂直位移,解,:1,计算钢索长度和杆的面积,P,D,B,C,105,0,45,0,D,d,t,计算钢索长度,:,杆的面积,:,其中,d,=,D,-2,t,3,求,B,点垂直位移,Y,=0 -N,1,cos75,0,-,N,2,cos45,0,-,P,=0,= 4.48mm,P,N,2,N,1,x,y,45,0,15,0,B,P,D,B,C,105,0,45,0,D,d,t,2,求内力,N,2,=-1.93,P,X,=0 -,N,1,cos15,0,-,N,2,cos45,0,=0,N,1,=1.41,P,2.10,拉伸和压缩静不定问题,一 静不定概念,静不定问题,:,未知力数量超过静力学平衡方程的问题,静不定次数,=,未知力个数,-,静力学平衡方程个数,1,静不定问题,:,2,静不定次数,(3),内外静不定,3,静不定的分类,(1),外静不定,(2),内静不定,y,x,N,3,N,2,N,1,P,二 用变形比较法解静不定问题,y=0,N,1,cos,-,N,2,cos,-,N,3,-,P,= 0 (2),l,1,=,l,2,=,l,3,cos,-,变形协调条件,P,l,A,1,3,2,A,1,l,1,l,2,l,3,1,静力学关系,x=0,N,1,sin,-,N,2,sin,= 0 (1),3-2=1 (,次,),2,变形几何关系,解出,:,3,物理关系,y=0,N,1,cos,-,N,2,cos,-,N,3,-,P,= 0 (2),x=0,N,1,sin,-,N,2,sin,= 0 (1),静不定问题的特点,1,在静不定结构中,轴力与材料性质和杆件 尺寸有关,.,2,在静不定结构中,增大某杆的刚度,EA,该杆的轴力相应增大,.,解出,:,已知,:,AB,刚梁,.,杆,1,和杆,2,的,EA,相等,.,求,:,杆,1,和杆,2,的轴力,.,解,:1,静力学关系,2,变形几何关系,3,物理关系,P,N,2,N,1,A,Y,A,X,A,l,2,P,l,1,a,a,a,A,B,1,2,l,M,A,=0,a,N,1,+2,a,N,2,cos -3,a,P,= 0,一次静不定,2.11,温度应力和装配应力,温度应力,:,静不定结构,因温度变化而引起的应力,.,装配应力,:,静不定结构,因构件加工误差而引起的应力,.,1,静力学关系,x=0,R,A,=,R,B,2,物理关系,3,几何关系,R,B,=,TEA,l,=,l,T,B,A,l,l,T,=,l,R,A,R,B,Q235,=12.5,10,-6 ,E,= 200GPa,T,=,TE,= 2.5,T,T,= 100,0,C,T,= 250MPa,T,= 40,0,C,T,= 100MPa,解出,:,N,2,N,1,N,3,P,y,x,图示结构,杆,1,杆,2,面积为,A,杆,3,面积为,2A,材料相同,(,即,E,相同,),在,P,力作用时,杆,1,杆,2,温升,T.,杆,3,不变,.,此时梁已与,3,杆接触,即间隙,已消除,.,试求杆,1,杆,2,的内力,.,解,:1,静力学关系,M,A,=0,N,1,a -,N,2,a,= 0 (1),Y,=0,N,1,+,N,2,+,N,3,-,P,= 0 (2),2,变形几何关系,l,1,-,l,3,=,3,物理关系,l,l,l,C,D,A,B,1,2,3,l,P,d,解,:,(1)20,0,C,时,环内应力有多大,.,铜环环内直径不变,即铜环环向应变为,0.,铜环加热到,60,0,时,恰好套在,T=20,0,C,的钢轴上,钢轴受套环的压力作用所引起的变形不计,.,已知,E,1,=200GPa,1,=12.510,-6,(,0,C).,铜,E,2,=100GPa,2,=1610,-6,(,0,C,-1,).,求,:(1)20,0,C,时,环内应力有多大,.,(2)0,0,C,时,环内应力有多大,.,(3),共同加热到多少,0,C.,环内应力为,0.,(2) 0,0,C,时,环内应力有多大,.,铜环与钢轴的径向应变均为,铜环由,60,0,C,到,0,0,C,是,内径改变量为,钢轴由,20,0,C,到,0,0,C,是,直径改变量为,铜环的环向应变为,铜环内的应力为,(3),共同加热到多少,0C.,环内应力为,0.,2.10,2.15,2.17,2.20,* 2.25,2.34,2.42,作业,