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-,*,-,*,5,平行关系,1,5,.,1,平行关系的判定,2,第,1,课时,直线与平面平行的判定,3,1,.,掌握线面平行的判定定理,.,2,.,会利用线面平行的判定定理证明线面的平行关系,.,4,1,.,空间直线与平面的位置关系,5,6,【做一做,1,】,若直线,l,在平面,外且直线,l,上所有的点到平面,的距离都相等,则直线,l,与平面,的位置关系是,.,答案,:,l,7,2,.,直线与平面平行的判定定理,8,直线与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行,.,通常我们将其记为,“,若线线平行,则线面平行,”,.,因此,对于线面平行的问题通常转化为线线平行的问题来解决,.,也就是说,证明一条直线和一个平面平行,只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可,.,9,【做一做,2,】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,为,DD,1,的中点,.,判断体对角线,BD,1,与过点,A,C,E,的平面的位置关系,.,解,:,如图所示,连接,AC,BD.,设,AC,BD=O,易知,O,为,AC,BD,的中点,.,连接,OE,又,E,为,DD,1,的中点,则,OE,BD,1,连接,AE,CE.,OE,平面,ACE,BD,1,平面,ACE,BD,1,平面,ACE,即,BD,1,与过点,A,C,E,的平面是平行关系,.,10,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,对于不重合的两条直线,m,n,和平面,下列说法正确的是,(,),A.,如果,m,n,m,n,是异面直线,那么,n,B.,如果,m,n,n,m,那么,n,C.,如果,m,n,m,n,是异面直线,那么,n,与,相交,D.,如果,m,n,m,n,共面,那么,m,n,11,题型一,题型二,题型三,解析,:,如图所示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,直线,AB,平面,ABCD,CC,1,平面,ABCD,直线,AB,和直线,CC,1,是异面直线,但是直线,CC,1,平面,ABCD=C,排除选项,A;,直线,AB,平面,ABCD,直线,B,1,C,1,平面,ABCD,直线,AB,和直线,B,1,C,1,是异面直线,但是直线,B,1,C,1,平面,ABCD,排除选项,C;,直线,A,1,B,1,平面,ABCD,直线,B,1,C,1,平面,ABCD,直线,A,1,B,1,和直线,B,1,C,1,共面,但是,A,1,B,1,B,1,C,1,=B,1,排除选项,D.,答案,:,B,反思,此类题目属于位置关系判定题,并且是用符号语言表示的,是高考考查立体几何知识的主要形式,.,其解题策略是借助长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语言,利用排除法求解,.,12,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,能保证直线,a,与平面,平行的条件是,(,),A.,b,a,b,B.,b,c,a,b,a,c,C.,b,A,B,a,C,D,b,且,AC=BD,D.,a,b,a,b,解析,:,A,错误,若,b,a,b,则,a,或,a,;,B,错误,若,b,c,a,b,a,c,则,a,或,a,;,C,错误,若满足此条件,则,a,或,a,或,a,与,相交,;,D,正确,它们恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件,.,答案,:,D,13,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,如图所示,在四棱锥,S-ABCD,中,底面,ABCD,为正方形,E,F,分别为,AB,SC,的中点,.,求证,:,EF,平面,SAD.,分析,:,要证,EF,平面,SAD,只需在平面,SAD,内找到一条平行于,EF,的直线即可,又,E,F,分别为,AB,SC,的中点,故可以考虑作辅助线,构造平行四边形,从而找到平行于,EF,并且在平面,SAD,内的直线,.,14,题型一,题型二,题型三,15,题型一,题型二,题型三,反思,用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤,:,16,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,已知四边形,ABCD,ABEF,都是正方形,M,AC,N,BF,且,AM=FN.,求证,:,MN,平面,BCE.,17,题型一,题型二,题型三,易错点,:,判断平行关系时思维受阻而致误,【例,3,】,如图所示,在四面体,ABCD,中,P,Q,M,N,分别为,AB,BC,DC,DA,的中点,截面,PQMN,是正方形,有下列说法,AC,BD,;,AC,截面,PQMN,;,AC=BD,;,异面直线,MN,与,BD,所成的角为,45;,QM,平面,ABD.,则其中正确的说法是,.,(,填序号即可,),错解,:,错因分析,:,图中平行关系较多,忽略,PQ,是,ABC,的中位线而得不到,PQ,AC,从而漏选,.,18,题型一,题型二,题型三,正解,:,对于,因为截面,PQMN,是正方形,所以,PQ,QM,由三角形的中位线性质可得,PQ,AC,QM,BD.,所以由,PQ,QM,可得,AC,BD,故,正确,;,对于,在,ABC,中,P,Q,是中点,所以,PQ,AC,可得,AC,截面,PQMN,故,正确,;,对于,因为截面,PQMN,为正方形,所以,QM=MN,因为,P,Q,M,N,为中点,所以,QM,所以,AC=BD,故,正确,;,对于,异面直线,MN,与,BD,所成的角等于,MN,与,PN,所成的角,为,90,故,不正确,;,对于,QM,PN,PN,平面,ABD,QM,平面,ABD,故,QM,平面,ABD,故,正确,.,答案,:,19,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,如图所示,在四面体,ABCD,中,若,M,N,P,分别为线段,AB,BC,CD,的中点,则直线,BD,与平面,MNP,的位置关系为,.,解析,:,因为,N,P,分别为线段,BC,CD,的中点,所以,NP,BD,又,BD,平面,MNP,NP,平面,MNP,所以,BD,平面,MNP.,答案,:,平行,20,1 2 3 4 5,1.,过平面外一点,作平面的平行线可以作,(,),A,.,一条,B,.,两条,C,.,无数条,D,.,以上都不对,解析,:,过平面外一点可作无数条直线与平面内的相应直线平行,故选,C,.,答案,:,C,21,1 2 3 4 5,2,有下列命题,:,若直线,l,平行于平面,内的无数条直线,则,l,;,若直线,a,b,b,则直线,a,就平行于平面,内的无数条直线,;,若直线,a,b,b,则,a,;,若直线,a,在平面,外,则,a,.,其中真命题的个数为,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,解析,:,直线,l,还可能在平面,内,.,正确,.,直线,a,还有可能在平面,内,.,直线,a,与平面,相交也满足,.,答案,:,A,22,1 2 3 4 5,3.,若两条直线,a,b,且,a,平面,则,b,与,的位置关系是,.,答案,:,b,或,b,23,1 2 3 4 5,4.,设,m,n,是平面,外的两条直线,给出以下三个论断,:,m,n,;,m,;,n,.,以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构成三个命题,写出你认为正确的一个命题是,.,解析,:,由,m,知,内必有直线,l,m,又,m,n,n,l,而,n,n,.,因此,由,同理由,.,答案,:,(,或,),24,1 2 3 4 5,5.,如图所示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,P,分别为线段,AB,CD,C,1,D,1,的中点,分别连接,A,1,P,AN,PN,及,C,1,M.,求证,:,C,1,M,平面,ANPA,1,.,25,1 2 3 4 5,证明,:,如图所示,连接,AP,因为四边形,CC,1,D,1,D,是矩形,所以,C,1,D,1,CD,C,1,D,1,=CD.,因为,N,P,分别为线段,CD,C,1,D,1,的中点,所以,C,1,P,CN,C,1,P=CN.,因为四边形,ABCD,是矩形,所以,AB,CD,AB=CD.,因为,M,为线段,AB,的中点,所以,CN,AM,CN=AM,所以,C,1,P,AM,C,1,P=AM,所以四边形,AMC,1,P,是平行四边形,所以,C,1,M,AP.,又,C,1,M,平面,ANPA,1,AP,平面,ANPA,1,所以,C,1,M,平面,ANPA,1,.,26,
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