《应用力学复习》PPT课件

应用力学复习,复习总体要求,1.全面、系统地复习，进行归纳和整理；,2.在掌握基本概念、基本公式和基本计算方法上下工夫；,3.对重点部分内容，要求能够熟练分析和计算；,第一篇要求学习要求,理解力的基本概念，了解力的运动效应和变形效应；,了解刚体、变形体的联系与区别；,熟练掌握常见典型约束的性质及约束力的表示法；,熟练掌握物体及简单物体系统的受力图画法；,掌握平面一般力系的合成与平衡条件,熟练掌握应用平面一般力系平衡方程求解物体及简单物体系统的平衡问题；,掌握考虑摩擦时简单物体系统的平衡问题；,会应用空间力系平衡方程求解简单的物体平衡问题。,力学模型:,1.质点只有质量而无体积的物体。,2.质点系由有限个或无限个有联系的质点组成的系统。,工程运动分析与动力分析中，当所研究的物体的运动范围远远超过其本身的几何尺度时，物体的现状和大小对运动的影响很小，可以抽象为质点。,3.刚体在力的作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点间的距离保持不变。刚体是一个特殊的质点系，由无限个质点组成并且任意两个质点间的距离保持不变。,4.小变形体物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比很小。,力系,两个或两个以上的力组成的系统。,等效力系作用于同一刚体而效应相同的力系。,平衡力系作用于刚体使之保持平衡的力系（或称零力系）。,合力如果某一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的合力，而该力系中的每个力是合力的分力。,力系的合成用一个合力代替力系的过程。,力系的分解将合力代换为几个分力的过程。,力系的分类：按照力系中诸力作用线在空间的分布情况将力系分类。,诸力作用线汇交于一点，则称为汇交力系；,诸力作用线彼此平行的，称为平行力系；,诸力作用线任意分布的，称为一般力系或任意力系。,诸力作用线在同一平面的，称为平面力系，否则称为空间力系；,空间力系包括：空间汇交力系、空间平行力系、空间一般力系。,平面力系包括：平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系；,几种约束：,1.柔索只能承受拉力，约束力作用在与物体连接点上，作用线沿柔索方向，背离物体,2.光滑面约束通过接触点并沿该点公法线指向物体。,3.固定铰链支座:约束力方向无法确定。约束力大小和方向都是未知的。,为便于计算，通常用两个互相垂直的分力F,X,和F,Y,表示。,4.滚动铰链支座只限制沿支承面法线方向的位移。,约束力作用线沿支承面法线，通过铰链中心指向物体。,5.二力构件只在两点受力而处于平衡的构件，简称二力杆。,受力特点约束反力的作用线必通过两点，沿两点连线方向，等值、反向、共线。,6.固定端约束既限制移动又限制转动的约束，,若主动力为平面力系，约束力系也为平面力系。将力系向作用平面内简化，可得到一约束力和一约束力偶。,受力分析概述,1.研究对象为确定未知力，选作研究的物体。,2.隔离体解除约束后的研究对象。,3.受力分析分析隔离体上作用的力的过程。（主动力、约束力）,4.受力图表示研究对象受力状况的图形。,画受力图步骤：,1.选择研究对象，解除约束，画出隔离体图；,2.在隔离体上画出作用在其上的所有主动力（一般为已知力）；受力图一定画在选定研究对象单独的隔离体上，不允许画在原图上；,画刚体系统受力图时注意:,只画外力，不画内力；,整体与局部受力图所画力的符号、方向必须一致；相连接部分的受力必须协调，即等值、反向、共线，符号相同，加撇以示区别。,3.在隔离体的每一约束处，根据约束的性质画出约束力。,4.检查：是否有多画、少画、错画情况。,力矩的定义与计算,力矩度量力对物体产生绕某点0转动效应的物理量，用M,O,（F）表示。,力矩的大小与力的大小F成正比，同时与O点到力的作用线的垂直距离成正比。即：,M,O,（F） = Fh,在平面力系中，力矩为代数量，一般规定：当力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正，反之为负。,简写为M,o,(F,R,)= M,o,(F,i,),合力矩定理： 平面力系的合力对平面上任一点之矩等于诸分力对同一点之矩的代数和。,力系的简化与平衡：平面力系向作用面内任一点简化，一般情况下，得到一个力和一个力偶。所得力的通过简化中心，其矢量称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用在原平面内，其力偶矩称为力系对简化中心的主矩，其值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。,主矢与简化中心的选择无关；主矩一般与简化中心的选择有关。,主矢与合力的区别：主矢只有大小和方向两个要素，合力有大小、方向、作用点三个要素。,几种力系简化结果讨论：,1.平面一般力系F,R,=F,i,或F,Rx,=F,xi,F,Ry,=F,yi,M,O,= M= M,O,(F),可以进一步简化为一个合力,2.平面汇交力系,M,O,(F)= 0 F,R,=Fi,3.平面力偶系,F,R,=F,i,=0 M,O,= M= M,O,(F),简化结果与简化中心无关。,4.平面平行力系,F,R,= F,Ry,=,Fyi,M,O,= M= M,O,(F),平面力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对作用面内任一点的主矩都等于零。即,F,R,=0,M,O,=0,解析表达式为,F,x,=0,F,y,=0,M,A,(F)=0,1.确定解题方案。首先分析整体，看是否能解出全部未知量或部分未知量，几何关系是否简单，若是，则先选整体为研究对象；否则，先选能解出全部未知量的部分为研究对象。,2.画受力图。要画上所有外力，包括主动力和约束力；不画内力；整体和部分保持一致，相连接部分互相协调（作用和反作用）。,3.列平衡方程。严格按平衡条件列；不一定列出所有的方程，只要能满足需要即可；选择合适的坐标系和矩心，尽量避免解联立方程。,4.求解方程。对结果简单说明,滑动摩擦,静摩擦力两物体有相对滑动趋势，仍处于平衡状态时，接触面的滑动摩擦力，记作F。,最大静摩擦力静摩擦力的极限值，记作Fmax。静摩擦力达到F,max,时，物体将开始相对滑动，此时的平衡状态，称为临界平衡状态。,静摩擦力在零到F,max,之间，即,0 F F,max,动滑动摩擦力物体有了相对滑动时，接触面之间的滑动摩擦力，简称动摩擦力。用F表示。,库仑定律：F,max,=f.F,动滑动摩擦定律：F=f.F,自锁：只要主动力系合力的作用线位于摩擦角内，则无论这个合力的数值有多大，物体总能保持静止。这种现象称为自锁。,m,称为自锁条件。,考虑摩擦的平衡问题,平衡范围主动力在一定范围内变动，物体仍能保持静止，这种变动范围称为平衡范围。,考虑摩擦的平衡问题，除满足力系平衡条件，还要考虑摩擦力。,摩擦力特点：方向沿接触面切向，指向与相对滑动趋势相反，大小有一定范围：0FF,max,，,临界平衡状态下F,max,=fF,N,空间力对轴之矩,等于该力在垂直于此轴的任一平面上的投影对该轴与平面交点之矩，即：,M,z,(F)=M,O,(F,xy,)=F,xy,h=2OAb,力对轴之矩为代数量，其正负号规定由右手定则确定:四指表示力对轴之矩的转动方向，拇指指向与坐标轴正向一致者为正；反之为负。,力沿作用线移动，不会改变力对轴之矩。,力与作用线相交（h=0）或平行(F,xy,=0)时，力对轴之矩为零。,力对轴之矩的解析表达式,M,z,(,F,)=xF,y,-yF,x,M,x,(,F）,=yF,z,-zF,y,M,y,(,F）,=zF,x,-xF,z,空间力系的平衡方程,空间力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和力系对任一点的主矩都为零，即,F,R,=F,i,=0,M,O,=M,O,(F,i,)=0,解析表达式为,F,x,=0 F,y,=0 F,z,=0,M,x,(F,i,)=0 M,y,(F,i,)=0 M,z,(F,i,)=0,讨论：空间一般力系可解6个未知量。,空间平行力系（平行于z轴）:三个独立方程，可以解三个未知量。,空间汇交力系:三个独立方程，可以解三个未知量。,第二篇要求学习要求,1.了解基本构件的受力与三种基本变形形式；,2.理解内力的概念；,3.熟练掌握内力的计算及内力图的画法；,4.了解基本变形时横截面上的应力分布；,5.熟练掌握基本变形时横截面上应力的计算公式及其在强度计算中的应用；,6.会对基本构件进行刚度计算；,7.了解胡克定律；,8.掌握弯扭组合轴强度失效判据与设计准则；,9.理解常用材料拉伸时的力学性能，了解拉（压）、扭转破坏现象；,10.掌握欧拉公式公式的应用及其应用范围，会对压杆稳定性进行安全校核；,11.了解一次静不定梁的求解方法。,在工程静力分析的基础上，分析基本构件在外力作用下产生的变形效应，包括由于变形产生的内力、应力和位移；分析材料在不同受力状态下的失效形式；建立用于工程的设计准则；分析工程基本构件的强度、刚度和稳定性问题。,材料的理想化和基本假设,一、连续性假定假定固体材料是连续的，即认为材料无空隙地分布于物体所占的整个空间。,可将物体的应力、变形等力学量表示成坐标的连续函数。,二、各向同性假定假定物体中的材料均匀分布并且各向同性，即认为物体中各点材料在各个方向上的力学性能是相同的。,可用一个参数描述各点在各个方向上的某种力学性能,三、小变形假定假定物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。,考虑平衡问题时，用构件的原有尺寸进行计算；简化几何变形关系。,杆件典型的受力与变形形式,轴向拉伸或压缩杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。,杆横截面上只有轴力F,N,主要以轴向变形的杆，称为,拉（压）杆,扭转当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶时，杆将产生扭转变形，即杆之横截面绕其轴相互转动。,这时杆横截面上只有扭矩M,x,一个内力分量.,以扭转为主要变形的杆件称为,轴,弯曲当外加力偶或外力作用于杆件的纵向平面时，杆件将产生弯曲变形，其轴线将变成曲线。,一般情况下，横截面上既有弯矩M,Z,，又有剪力F,Q,。,组合变形由两种或两种以上基本受力形式共同形成的受力形式。,产生两种或两种以上的基本变形。,横截面上存在两个或两个以上的内力分量。,对复杂受力的杆件，在一定条件下，可以简化为基本受力形式的组合,内力计算：截面法,计算构件某截面内力时，用一,假想截面,在此截面处将杆件截为两部分，选取其中一部分作为研究对象，在截开的截面上用内力代替另一部分对它的作用（相当于固定端约束）。根据连续性假设，截开截面上，存在连续分布的内力。,画出保留部分受力图（所有外力和内力）；,由静力学平衡方程求得该截面内力的大小和方向；,可用另外一部分的平衡方程验证结果。,内力分量分析:,应用力系简化的方法，将分布内力向截面形心简化，得到一个空间的主矢和主矩，向三个坐标轴分解，可以得到六个内力分量。,F,Nx,轴力，引起轴向变形；,F,Qy,、F,Qz,剪力，引起剪切变形；,M,x,扭矩，引起扭转变形；,M,y,、M,z,弯矩，引起弯曲变形,内力图：表示内力沿轴线变化情况的图形。,画内力图步骤,1.确定分段：在外力作用处，均布载荷不连续处，支座处等,2.在各段任意截面计算内力：按照“设正法”画内力，由平衡方程求得F-x关系式,3.建立F-x坐标系，根据F-x关系式画出内力图：标明正、负号，标出各段内力值。,应力,应力截面上分布内力在一点的集度，称为截面上这一点的应力。,考察横截面上微小面积A，其上总内力为F,R,，此面积上内力平均值为F,R,/ A，称为A的平均应力。当所取面积无限小时，平均应力趋于一极限值，该值反映了内力在该点处的密集程度，称为该点的处的应力。,将F,R,分解为x，y，z 三个方向的分量F,Nx,、F,QY,、F,QZ,，F,Nx,垂直于截面，F,QY,、F,QZ,平行于截面 ，则可以得到两种应力，,垂直于截面的应力称为正应力，用,表示,平行于截面的称为剪应力，用,表示,拉（压）杆横截面上的应力,横截面上各点处应力大小相等，方向垂直于横截面，即只有正应力。,=F,N,/A,适用于横截面为任意形状的等截面拉（压）杆。,正应力的正负号规定与轴力一致：拉应力为正，压应力为负。,弯曲正应力：,=(M,z,/I,z,) y,M,z,为横截面上的弯矩，y为所求应力点到中性轴的距离，即该点y坐标，向下为正。,公式适用条件：1.在弹性范围内；2.平面弯曲。,矩形截面I,z,=bh,3,/12 I,y,=hb,3,/12,圆形截面I,y,=,d,4,/64,空心圆截面I,z,= I,y,=,D,4,(1-,4,) /64,其中D 为外径，d 为内径，,=d/D,横截面上最大正应力发生在距中性轴最远处，计算公式为,max,= M,z,/W,z,W,z,= I,z,/y,max,称为截面的弯曲模量,常见截面的弯曲模量,矩形截面W,z,=bh,2,/6 W,y,=hb,2,/6(中性轴为y轴),圆形截面W,y,= W,z,=,d,3,/32,空心圆截面W,z,= W,y,=,D,3,(1-,4,) /32,其中D为外径，d为内径，,=d/D,圆轴扭转时横截面上的应力：,（,）= M,x,/I,P,I,P,=,A,2,dA为与圆轴截面尺寸有关的量，称为极惯性矩。,直径为d的实心圆轴:,I,P,=,d,4,/32,内径为d，外径为D的空心圆轴:,I,P,=,D,4,(1-,4,）/32 ，,=d/D,横截面上最大切应力在横截面边缘处，,max,= M,x,/ W,P,W,P,=也是与截面尺寸有关的量，称为圆截面的扭转截面系数,直径为d的实心圆轴:,W,P,=,d,3,/16,内径为d，外径为D的空心圆轴:,W,P,=,D,3,(1-,4,）/16,公式适用条件：圆截面轴，应力在剪切比例极限内,变形：,拉压：,l,=F,N,l,/EA,扭转：,=M,x,l,/GI,P,弯曲：1/,（,x,）=M,z,(,x,)/EI,z,（,x,）= d,w,/d,x,=M,z,(,x,)/EI,z,d,x,+C,（,x,）= M,z,(,x,)/EI,z,d,x,d,x,+C,x,+D,式中C、D为积分常数，由边界条件和连续条件,确定,与外力成正比，与长度成正比，与刚度成反比（材料与截面几何性质）,强度条件,拉（压）：,max,=F,N,/A,max,扭转：,max,= M,x,/ W,P,，,弯曲：,max,= M,z,/W,z,杆件的最大工作应力不能超过许用应力。,应用强度条件，解决三类强度问题：,1.校核强度,已知杆件的横截面尺寸、所受载荷及材料的许用应力，求出杆件的最大正应力，用校核是否满足强度条件。,2.设计截面尺寸,已知外力及材料的许用应力，当截面形状确定后，设计杆件的横截面尺寸。,3.确定许用载荷,已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可确定杆件所能承受的最大内力。,然后根据平衡条件确定结构所能承受的最大载荷，称为许可载荷，一般用F,P, 表示。,计算步骤：,1.对构件进行受力分析，画出内力图；,2.确定可能的危险截面：对等截面梁，危险截面为最大内力的截面；对变截面梁，不仅考虑最大内力截面，还应考虑截面面积最小处；,对于,+,= ,-,的材料，,max,即为危险截面，对于 ,+, ,-,的材料，应分别计算，即,+,max,+,；,-,max,-,3.由强度条件，根据题目要求进行计算；,4.结论：,组合变形,斜弯曲：最大应力计算,矩形截面最大正应力发生在截面角点处，其值为,+max,=,-max,=(M,y,/W,y,)+(M,z,/W,z,),圆形截面，因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以，截面上两个弯矩矢量互相垂直时，最大正应力为,+max,=M,y,2,+M,z,2,/ W,y,拉（压）弯组合,max,=,Mmax,+,N,=M,max,/W,z,F,N,/A,强度条件：,max,弯扭组合：,最大切应力准则或第三强度准则：,2,+4,2,形状改变比能准则或第四强度准则,2,+3,2,对圆截面轴，弯扭组合情况下，有,=M/W，=M,x,/w,p,，考虑到W,P,=2W，代入可得到,M,2,+M,x,2,/ W ,M,2,+0.75M,x,2,/W,W= d,3,/32,提高梁强度的措施,对细长梁，影响强度的主要是弯曲正应力，因此，要设法降低梁横截面上的最大正应力。,从,max,= M,z,/W,z,出发，考虑降低,max,。,1.选择合理的截面形状,由,分布规律，将中性轴附件的材料移至较远处。采用空心截面、工字形、箱形和槽形截面,提高W,Z,，在截面积A一定的条件下，使W,Z,尽可能大，即W,Z,/A尽可能大。,2.采用变截面梁或等强度梁,设计合理，但加工困难。,3.改善梁的受力状况,改善梁的受力方式和约束状况，降低梁的最大弯矩值。,变集中载荷为分散载荷；,改变支座位置；,安置附梁。,提高梁刚度的措施,从引起转角和挠度的因素（计算公式）进行考虑,1.改善受力，减小梁全长上的弯矩,不只是减小某一截面弯矩或最大值，减小梁全长上的弯矩。,2.增大截面惯性矩,选择合理截面形状，合理放置,3.减小梁的跨度或长度,转角和挠度分别与梁跨度的平方或立方成正比，所以减小梁的跨度或长度是提高梁刚度的主要措施之一。,4.增加支座,梁跨长不能缩短的情况下，适当增加支座，可大大提高梁的刚度。,低碳钢拉伸大致分为四个阶段,1.正比阶段：,应力与应变成正比。,正比阶段最高点所对应的应力称为材料的,比例极限,，用,p,表示。,2.屈服阶段,：应力几乎不变，变形急剧增长，称为屈服。 屈服时的应力称为材料的屈服应力或屈服极限，用,s,表示。,3.强化阶段：,此时，要使材料继续变形需增大拉力，这种现象称为,强化。,强化阶段最高点D对应的应力，称为材料的强度极限，用,b,表示。,4.局部收缩阶段：,从D点开始，在试件某一局部范围内，横截面显著缩小，产生“颈缩”现象。继续拉伸所需载荷迅速减小，最后导致试件断裂。,胡克定律：,杆件在弹性范围内加载，正应力与正应变成正比，即,=E,剪切胡克定律：,即切应力在比例极限内，切应力和切应变成正比关系。有,=G,切应力互等定理：,=,在微体的两个互垂截面上，垂直于截面交线（即微体棱边）的切应力数值相等，其方向均指向或均背离该交线。此关系称为,交变应力与疲劳失效,交变应力构件上的应力随着时间的变化而变化。交变应力每变化一个周期，称为一个应力循环。,疲劳失效构件在交变应力作用下，经过一定次数的应力循环而发生的破坏现象，简称疲劳。,疲劳极限经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值，又称为持久极限。,影响构件疲劳极限的因素,1.应力集中的影响（构件外形的影响）,2.零件尺寸的影响,3.表面加工质量的影响,失稳不稳定的平衡构形在任意微小的外界扰动下，都要转变为其它平衡构形，这一工程称为屈曲或失稳。,使压杆杆件处于临界状态的压缩载荷称为临界载荷，用F,Pcr,表示。,不同支承条件下的细长压杆的临界载荷计算公式不同，但是可以写成如下形式，即,F,Pcr,=,2,EI/（,l,）,2,称为欧拉公式，其中称为长度系数，反映了支承方式对临界载荷的影响，,l,称为有效长度。,一端自由，一端固定： =2.0 (a),两端固定： =0.5 (b),一端铰支，一端固定： =0.7 (c),两端铰支： =1.0,公式适用条件：压杆微弯曲，弹性范围内。,提高压杆承载能力的主要途径,由F,Pcr,=,cr,A=,2,EA/,2,考虑减小,，,再由,y,=,l,/,i,考虑，,减小压杆杆长；,增加支承的刚性，例如将铰支变为固定端；,合理选择截面形状，尽量使各个方向,相同，约束相同时，使各个方向I相等，截面积一定的情况下，尽量加大I；,合理选用材料：选用弹性模量E大的材料。,第三篇学习要求,1.了解刚体平移和定轴转动的特征，掌握其运动规律；,2.熟练掌握求平面运动刚体上任一点速度的方法，会计算任一点的加速度；,3.了解点的合成运动的概念，熟练掌握速度合成定理及其应用，会用加速度合成定理求加速度；,1.平移的概念,刚体运动时，若其上之任意直线始终保持与初始位置平行，则刚体的这种运动称为平移。,刚体平移时，其上各点运动的轨迹形状相同且彼此平行；每一瞬时各点的速度、加速度分别都相同。,可以用其上任一点的运动，描述刚体所有点的运动。,定轴转动的概念,刚体运动时，若其上某一直线始终保持不动，则称刚体的这种运动为定轴转动。固定的直线称为转轴。,定轴转动刚体角速度为,，角加速度为,，距定轴r处的速度和加速度为,v,=r, a,=,r,， a,n,= r,2,定轴转动刚体上任一点的加速度等于切向加速度与法向加速度的矢量和，大小为,a=a,2,+ a,n,2,= (r,),2,+ (r,2,),2,= r ,2,+,4,加速度a方向与半径的夹角,由,tan,=a,/a,n,=,r/r,2,=,/,2,各点加速度大小与转动半径成正比，加速度的方向相同，与半径的夹角均为,。,点的合成运动,定参考系固定在地面上的参考系，简称定系；,动参考系固连在相对地面运动的另一物体上的参考系，简称动系。,动点研究的运动的点。,绝对运动动点相对于定系的运动；,相对运动动点相对于动系的运动,牵连运动动系相对于定系的运动。,绝对速度、加速度动点相对于定系的速度、加速度，用,v,a,、a,a,表示；,相对速度、加速度动点相对于动系的速度、加速度，用,v,r,、a,r,表示； ；,牵连速度、加速度动系上与动点相重合的点相对于定系的速度、加速度，用,v,e,、a,e,表示。,点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和。,v,a,=,v,e,+,v,r,点的速度合成定理与牵连运动的形式无关。,牵连运动为平移时的加速度合成定理,a,a,=,a,e,+,a,r,牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理,a,a,=,a,e,+,a,r,+,a,c,a,c,=2,v,r,，,称为科氏加速度，,平面运动状态下，,与,v,r,互相垂直，夹角为90,，科氏加速度大小为:,a,c,=2,v,r,sin90,=2,v,r,指向为将,v,r,顺着,的转向转过90,。,计算方法：,1.确定动点、动系、定系；,2.运动分析、速度分析、加速度分析；,3.由速度合成定理或加速度合成定理，画出速度矢量图或加速度矢量图；,4.由速度矢量图或加速度矢量图求解未知量。,求解加速度一般采用投影式。,平面运动刚体运动时，若其上任一点到某固定平面的距离保持不变，称为刚体平面运动。,刚体的平面运动可以看成是平移和定轴转动合成的结果；刚体的平面运动可以分解成平移和转动。,平面图形S的运动分解为：,1.平移坐标系跟随基点的平移，简称随基点的平移；,2.图形绕基点的转动，简称绕基点的转动。,求平面图形上任一点的速度：,基点法：,v,B,=,v,A,+,v,BA,即:平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动速度的矢量和。,投影法：,v,B,cos,=,v,A,cos,速度投影定理平面图形任意两点的速度在过这两点连线轴上的投影相等。,瞬时速度中心法：,若选平面图形上速度为零的点为基点则有：,v,B,=,v,BA,，,且,v,BA,=AB,，方向垂直AB连线，。,确定平面图形瞬心位置的方法：,1.如果已知图形上A、B两点的速度的方向，且,v,A,与,v,B,不平行，过A和B点分别作,v,A,与,v,B,的垂线，二垂线的交点即为图形的瞬心。,且, =,v,A,/AC=,v,B,/BC,2.如果已知图形上A、B两点的速度,v,A,与,v,B,平行，且与A、B两点的连线垂直，则瞬心必在AB连线或其延长线上。,通过,v,A,与,v,B,的端点的直线与AB连线或其延长线的交点即为图形的瞬心。,且, =,v,A,/AC =,v,B,/BC,如果图形上A、B两点的速度,v,A 与,v,B 大小相等，方向相同，且过A、B两点的连线与通过,v,A 与,v,B的端点的垂线不会相交，则瞬心在无穷远处。,与AB连线或其延长线的交点即为图形的瞬心。,且, =,v,A,/AC =,v,A,/=0,图形上所有各点速度相等，与刚体平移时速度分布相同，图形该瞬时的运动状态称为瞬时平移。,3.若轮子在固定轨道上滚动而不滑动，则轮上与固定轨道的接触点C就是轮子的瞬心。,a,B,=a,A,+a,BA,+a,BAn,平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。,a,BA,=AB,，a,BAn,=AB,2,解题步骤：1.运动分析、速度分析、加速度分析；,2.选择解题方法；,3.画速度矢量图或加速度矢量图；,4.求解。,应用力学测试题答案,一、填空题（每空2分，共30分）.,1.某一个与一个力系等效，此力称为该力系的（ ），作用于刚体使之保持平衡的力系称为（ ）。,2.平面力系的合力对平面内任一点的力矩，等于诸分力（ ）的代数和，称为（ ）。,3.材料的连续性假定指的是（ ）。,4.低碳钢材料在拉伸试验中，所能承受的最大应力，称为（ ），用（ ）表示。,5.杆件承受拉、弯组合时，已知截面弯矩为My轴力为F,N,，截面弯曲模量为Wy面积为A，横截面上最大正应力为（ ）,6.计算细长压杆临界载荷的欧拉公式为（ ）。,7. 点的合成运动时，点的牵连运动指的是（ ）运动。,8. 扭转时在弹性范围内加载，切应力与切应变的关系式为（ ）。,9. 以角速度和角加速度作定轴转动的刚体上，距定轴为r的点的加速度大小为（ ）。,10.刚体运动时，若其上之任意直线始终保持于初始位置平行，则刚体的这种运动称为（ ），其运动特征是各点运动（ ）。,二、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的填入括号内（每题3分，共15分）.,1.物块自重F,W,=10N，置于水平面上，作用水平力F,P,=2N，物块与斜面静摩擦因数f=0.3， 动摩擦因数f=0.25，则物块受到的摩擦力为（ ）,（A）F=2.5N,（B）F=2N,（C）F=6N,F,P,F,W,2.有一截面积为A的圆截面杆件受沿轴线的载荷作用，若将其改为截面积仍为A的空心圆截面，其它条件不变，以下结论正确的是（ ）：,（A）轴力增大，正应力增大，变形增大；,（B）轴力减小，正应力减小，变形减小；,（C）轴力不变，正应力不变，变形不变；,3.若梁内同时存在弯曲正应力和剪应力，下列哪种说法是正确的（ ）,（A）,max,发生在离中性轴最远处，,max,发生在中性轴处；,（B）,max,发生在中性轴处，,max,发生在离中性轴最远处；,（C）,max,和,max,都发生在离中性轴最远处；,4.刚体作平面运动时，平面图形上任意两点之间的速度（ ）,（A）在任何坐标轴上的投影必须相等；,（B）两点的速度必须大小相等，方向相同，沿两点连线。,（C）在过这两点连线轴上的投影必须相等；,5.图示梁A端为固定端，B为铰链连接，C处为滚动铰链，则该梁为（ ）,（A）静定梁,（B）1次静不定梁,（C）2次静不定梁,A,B,C,D,F,P,q,三、计算题,结构如图所示，B处为铰链连接，D为滚动铰支座，已知F,P,=10KN，q=2KN/m，,l,=2m,梁重量不计，求支座B、D以及固定端A的约束力。,解:选BD梁为研究对象，受力如图，由平衡条件F,x,=0 F,Bx,=0,M,B,(F)=0,2F,D,l,2q,l,2,=0,Fy=0 F,By,+ F,D,-2q,l,=0,解得：F,D,= ql=22=4KN () F,By,= 2q,l,-F,D,= 4KN (),A,q,B,D,F,P,l,l,2l,q,B,D,2l,F,Bx,F,By,F,D,选AB梁为研究对象，受力如图，,由平衡条件F,x,=0,F,Ax,- F,Bx,=0,M,A,(F)=0,M,A,- F,P,l,- 2F,By,l,=0,F,y,=0,F,Ay,-F,P,-F,By,=0,解得：,F,Ax,= F,Bx,=0,F,Ay,=F,P,+F,By, =10+4=14KN(),M,A,=F,P,l,+ 2F,By,l,=102+242=36KN.m (逆时针),A,B,F,P,l,l,F,Ax,F,Ay,M,A,F,Bx,F,By,四、计算题,简支梁受力如图，(1)若已知均布载荷集度q，且集中力F=q,l,，作梁的剪力、弯矩图；（2）若梁所用材料的许用应力=130Mpa，,l,=2m，横截面为圆形，直径D=120mm，确定梁的许用载荷q。,解：求支座反力,F,y,=0 F,A,+ F,B,-2q,l,-q,l,=0,M,A,=0,2F,B,l,-q(2,l,),2,/2,-3q,l,2,=0,解方程得到,F,B,=2.5q,l,F,A,=3q,l,F,B,=q,l,/,2,q,l,+,q,l,/2,3q,l,/2,+,-,q,l,2,+,q,l,2,/,8,-,h,b,B,F,B,q,l,A,2l,C,q,l,F,A,作剪力、弯矩图,由图看出M,max,=q,l,2,由强度条件,max,=（M,z,/W,z,）,max,=q,l,2,/Wz,和W,z,=bh,2,/6=60120,2,/6=1.4410,5,mm,3,解得q W,z,/,l,2,=1201.4410,5,/(210,3,）,2,=4.32N/mm=4.32KN/m,五、计算题.,OA杆以匀角速度,0,=2rad/s绕O轴转动，带动AB和BC杆运动，OA=10cm，AB=20cm，BC=40cm，试求图示位置B点的速度，AB杆的角速度,AB,和BC杆的角速度,BC,。,解：杆OA作定轴转动，,v,A,=OA,0,=10,2=20cm/s；,杆BC作定轴转动，,v,B,=BC,C,，垂直BC；,杆AB作平面运动，,B,30,O,A,C,O,C,v,A,v,B,作,v,A,、,v,B,的垂线交于C，为AB杆的瞬心，,AB,=,v,A,/AC=,v,A,/2AB=20/40,=0.5rad/s（逆时针）,对AB杆由速度投影定理得到,v,A,cos30=,v,B,由此解得：,v,B,=,v,A,cos30 ,C,=,v,B,/BC=,v,A,cos30/BC,=200.866/40,=0.433rad/s (顺时针),B,30,O,A,C,O,C,v,A,v,B,