10-3单自由度体系强迫振动(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10-3,单自由度体系的,强迫振动,强迫振动,-,动荷载引起的振动,又称受迫振动。,3.1,简谐荷载作用下的受迫振动,(,不计阻尼,),一,.,运动方程及其解,m,EI,l,F,P,(t),或,3.1,简谐荷载作用下的受迫振动,(,不计阻尼,),一,.,运动方程及其解,或,m,EI,l,F,P,(t),这是一个,二阶线性非齐次常微分方程,其通解为,:,其中齐次解为,:,若设特解为,:,代入方程,可得,:,故通解为,:,积分常数,C,1,和,C,2,需由初始条件确定。,设在,t=0,时的初位移和初速度均为零则：,于是有,:,于是有,:,强迫振动的过程可分为两个组成部分,第一部分按荷载频率作纯强迫振动,第二部分按自振频率作自由振动。振动开始时两种振动并存，称为“,过渡阶段,”或“,瞬态,”，由于实际振动中存在阻尼力，故经过一段时间后，将只剩下第一部分仍在振动，第二部分则“衰减”掉了，这一,阶段称为“,平稳阶段,”或“,稳态,”。“,稳态,”动位移为：,二,.,纯受迫振动分析（稳态振动分析）,-,荷载幅值作为静荷,载所引起的静位移,-,动力系数,-,稳态振幅,m,EI,l,F,P,(t),m,EI,l,F,P,1,1,-,频比,二,.,纯受迫振动分析,关于动力系数的讨论：,增函数,减函数,1,1,-,共振,为避开共振 一般应大于,1.25,或小于,0.75,。,1.25,0.75,共振区,-,不振,关于动力系数的讨论：,若要使振幅降低,应采取何种措施,?,通过改变频比可增加或减小振幅。,应使频比减小,.,增加结构自频,.,增加刚度、减小质量,.,应使频比增大,.,减小结构自频,.,减小刚度、增大质量,.,增函数,减函数,-,共振,为避开共振 一般应大于,1.25,或小于,0.75.,简谐荷载作用下的受迫振动例题分析,动位移、动内力幅值计算属于动力响应计算,一、动荷载作用于质点运动方向时的计算,计算步骤,:,1.,计算荷载幅值作为静荷载所引起的,位移、内力；,2.,计算动力系数；,3.,将得到的位移、内力乘以动力系数,即得动位移幅值、动内力幅值。,例,1,求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知,m,EI,EI,l,F,P,l,/4,解:,F,P,l,/3,动弯矩幅值图,(,M,d,图,),M,st,图,例,2,求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移,已知,:,Q,l,/2,l,/2,解,:,重力引起的弯矩,:,重力引起的位移,:,l,/4,动位移幅值,动弯矩幅值,跨中最大弯矩,跨中最大位移,例,2,求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移,已知,:,解:,二、动荷载不作用于质点运动方向时的计算,m,=1,=1,令,F,P,仍是位移动力系数,是内力动力系数吗,?,运动方程,稳态解,振幅,法,1.,列幅值方程求动内力幅值和动位移幅值,注意到,:,同频同步变化,有:,成立，其中：,于是有,:,成立。,最后,法,2.,拟静力法求动位移幅值和动内力幅值,令,位移幅值,F,P,动弯矩幅值图,(,M,d,图,),F,P,1,惯性力幅值,例,3:,求图示体系振幅、动弯矩幅值图。已知：,m,EI,l,/2,l,/2,F,P,F,P,=,1,解:,F,P,例,3:,求图示体系振幅、动弯矩幅值图,.,已知,F,P,动弯矩幅值图,M,d,解:,m,EI,l,/2,l,/2,P,P,=,1,解:,例,4:,求图示体系右端的质点振幅,m,l,m,k,l,l,A,F,P,o,经整理后，解得,:,