智能控制-模糊控制的数学基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,智能控制导论,Ren Jia,模糊控制及其数学基础,第二讲 主要内容,An Example,模糊集合的基本概念,模糊控制的研究及应用现状,An example,2.1,一个简单模糊控制系统的实现,An Example：热水器水温调节,Controller,？,D/A,电,磁,燃,气,阀,热,水,器,温度传感器,A/D,-,r,50,An Example,：热水器水温调节,-,模糊控制,(1),如果水温,高,于,50,(e0),，,则把燃气阀开,大,D/A,电,磁,燃,气,阀,热,水,器,温度传感器,A/D,-,r,50,e,模,糊,化,清,晰,化,模糊控制的实质,将人类专家的控制经验，,转化,为可数学实现（可计算机实现）的控制器。,工具：模糊集合理论,2.2,模糊控制的数学基础,Fuzzy Sets,模糊,概念,-,人类的自然语言表达,天气,冷,热,雨的,大,小,风的,强,弱,人的,胖,瘦,年龄大小,个子高低,2.2,Fuzzy Sets,模糊集合是模糊控制的数学基础,经典集合,模糊集合,有明确分界限的元素的组合,描绘模糊语言概念,Classical Sets,十九世纪末，,康托,建立了经典集合理论,集合,具有某种特定属性的对象的全体。,通常用大写字母,A,B,C,表示,集合中的元素,通常用小写字母,a,b,c,表示,论域,集合的全体，通常用大写字母,U,来表示,A,1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,Classical Sets,集合的表示法,集合的运算,集合运算的性质,具体内容参见教材：,Page10-12,Classical Sets,集合的,特征函数,X,为论域，,A,为论域中的一个集合，,x,为论域中的元素，则,x,与,A,的关系可以用集合,A,的特征函数 来表示。,From,Classical Sets,to,Fuzzy Sets,经典集合,：,1,-,属于,0,-,不属于,模糊集合,：,用,0,1,之间连续变化的值，来描述元素属于该集合的程度,能够表示元素属于集合的,程度,模糊逻辑认为事物分类,并不是黑白分明，,而是在两者之间有,无限多,中间过渡,状态,An Example,经典集合,对温度的定义,5,25,35,0,1,冷,舒适,热,15,10,30,40,20,0.5,14.9,15,经典集合,对温度的定义,5,25,35,0,1,冷,舒适,热,15,10,30,40,20,0.5,模糊集合,对温度的定义,5,25,35,0,1,15,10,30,40,20,0.5,0.3,0.7,舒适,冷,热,15,0.99,1,0.01,14.9,Definition of Fuzzy Sets,给定论域,U,上的一个模糊集合,用一个在闭区间,0,1,上取值的隶属函数 表示；,叫做元素,x,隶属模糊集合 的程度，称作,隶属函数,（,degree of membership,）。,连续元素集合,有限元素集合,模糊集合的表示方法,Zadeh,表示法,序偶表示法,隶属函数表示法,参见教材,page13-14:,例,2-4,例,2-5,例,2-6.,Zadeh表示法,当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集可表示为,其中，为定义在论域 上的模糊集合。式中的“”和“,”,仅仅是分隔符号，并不代表“乘”和“除”。,举例（教材P13，例2-4）,假设论域为5个人的身高，分别为172,165,175,180,178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8,0.78,0.85,0.90,0.88。则模糊集“高个子”可以表示为,序偶表示法,当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可表示为,:,或简化为,举例（教材P13，例2-5）,假设论域为5个人的身高，分别为172,165,175,180,178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8,0.78,0.85,0.90,0.88。则模糊集“高个子”可以用序偶表示法表示为,隶属函数表示法,例：设人的身高论域为：,如何用,隶属函数法,表示“高个子”模糊集 ，和“矮个子”模糊集 。,150,180,0,1,高,0.5,300,矮,高个子模糊集合,矮个子模糊集合,元素在集合中的隶属度,知识点,:,如何对变量进行模糊化,确定变量,定义变量的论域,定义变量的语言值,(,即模糊集合,),定义每个模糊集合的隶属函数,An Example,速度：论域,0,，,200,语言值慢，中，快,50,0,1,150,100,200,慢,中,快,Common Memebership Functions,三角函数,梯形函数,高斯函数,Common Memebership Functions,Z,型函数,左大右小,S,型函数,右大左小,确定隶属函数应遵循的一些基本原则,例,：,“适中速度”集合是模糊集合，可表示为,:,“适中速度”,=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70,从最大隶属度函数点向两边延伸时，其隶属函数的值是必须是单调递减的，而且不允许有波浪形。,形象地讲,即要求隶属函数呈单峰馒头形,1),表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合,凸模糊集合,非凸模糊集合,o,x,确定隶属函数应遵循的一些基本原则,2),变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的,3),隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠,4),论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。,确定隶属函数的方法,专家经验法,典型函数法,三角形函数,梯形函数,高斯函数,聚类法,通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和不断的实践来修整、完善。,2.2,模糊集合的运算,并：取大,交：取小,补：取余,模糊集合运算举例,例：设论域为,u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,的两模糊集合分别为,求,完成教材,P15:,例,2-7,的练习,模糊运算的性质,参见教材page15,自学,2.3,模糊控制的应用及发展,2.3.1 模糊控制应用,家电产品,模糊自动洗碗机、微波炉、电饭煲,智能空调、冰箱、洗衣机、热水器,工业控制,锅炉、蒸汽机控制,钢铁厂热轧、冷轧生产控制,地铁列车,2.3.2 研究现状,日本：从事应用技术的开发,仙台地铁的模糊控制系统,三菱、日立和富士开发了电梯模糊控制系统,每天都有新的模糊控制产品问世,欧美：理论研究、技术研究,美国宇航管理局开始,欧洲：模糊控制：,Mamdani,教授,德国：汽车驾驶的模糊控制,我国,模糊数学理论,家电产品应用,2.3.3提 出,1965年，,Lofti,Zadeh,建议：,Id say:Let young people develop habits of,reading books,and,learning something from books,rather than the TV screen.,扎德-模糊理论创始人,(1921-now),2.3.4 发展历程,1965,年，美国系统论专家,Zadeh,教授创立了模糊集合理论，提供了处理模糊信息的工具,1974,年，英国学者,Mamdani,首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气机的压力和速度控制）,近,30,年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展,本节小结,Fuzzy Sets,概念（隶属函数、隶属度）,(,理解,),表示方法,(,熟练掌握,),基本运算,(,熟练掌握,),拓展应用,变量模糊化,