教育专题：（课件3）133等腰三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,13.3,等腰三角形,学习目标,1,理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。,2,掌握含,30,o,角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。,学习重难点,1,重点难点等边三角形性质和判定的应用。,2,含,30,角的直角三角形的性质定理的应用。,名称,图 形,性 质,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾：,在,等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的,三角形叫做,等边三角形（正三角形）。,学习概念：,等边三角形,1,、等边三角形的,内角什么关系,?,为什么,?,AB=AC=BC,A=B=C,(,等边,对等角,),A+B+C=180,A=B=C=60,探究一,2,、等边三角形有,“,三线合一,”,的性质吗,?,为什么,?,结论,:,等边三角形,每条边上的中线,高和所对角的平分线,都三线合一。,探究二,3,、等边三角形是轴对称图形吗,?,有几条对称轴,?,探究三,对称轴：,顶角平分线或底边上的中线、高,所在的,直线,等边三角形的性质,2.,等边三角形的内角都相等,且等于,60,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,4.,等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,.,1.,三条边相等,小 结：,1.,三边都相等的三角形叫做,_,三角形,.,2.,等边三角形的每个内角都等于,_,度,.,3.,等边三角形有,_,条对称轴,.,牛刀小试,等边,60,3,4,、已知,ABC,中，,A=B=60,，,AB=3cm,则,ABC,的周长,_,5,、,ABC,是等腰三角形，周长为,15cm,且,A=60,，则,BC=_,9cm,5cm,一般三角形,等边三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,有一个角是,60,的等腰三角形是,等边三角形,.,等边三角形,等腰三角形,一个三角形满足什么条件就是等边三角形,?,探究,四,在等边三角形,ABC,的边，,AB,、,AC,上分别截取,AD=AE,三角形,ADE,是什么三角形？说明理由。,典例分析一,答：是等边三角形。,证明：,ABC,是等边三角形，,A=B=C=60,AD=AE,ADE,是等边三角形。（有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形）,B,A,C,D,探究五,将两个含有板有,30,的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到,RtABC,的直角边,BC,与斜边,AB,之间的数量关系吗,?,ABC,与,ADC,关于,AC,轴对称,AB,AD,ABD,是等边三角形,又,ACBDBC,DC,1/2AB,你还能用其他,方法证明吗,?,B,A,C,D,探索分析：,解：,DEAC,，,BCAC,，,A=30,BC=1/2AB,，,DE=1/2AD,BC=1/2,10=5,（,m,）,又,AD=1/2AB,DE=1/2AD=1/2,5=2.5,（,m,）,答：立柱,BC,的长上,5m,，,DE,的长是,2.5m,下图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=10m,，,A=30,，立柱,BC,，,DE,要多长？,典例分析二,1,ABC,是等边三角形，,D,为,AC,的中点，延长,BC,到,E,，使,CE=CD,，,求证：,BD=DE,A,B,C,E,D,提示：证明,DBE=DEB,随堂练习,随堂练习,2,已知等边,ABC,中，,DB,是,AC,边上的高，,E,是,BC,延长线上一点，且,DB=DE,，求,E,的度数,提示：证明,CDE,是等边三角形即可,3,如图，已知,ABC,是等边三角形，,P,是,BC,上一点，问在,CA,和,AB,上是否存在点,Q,和,R,，使,PQR,为等边三角形？若存在，求出点,Q,和,R,，并加以证明；若不存在请说明理由,A,P,B,C,Q,R,提示：使,AR=BP=CQ,即可,随堂练习,1.,等边三角形,的性质,.,这节课你有何收获,2.,等边三角形,的,判定,.,3.,直角三角形中常用的边角数量关系,再 见,