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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二节,逻辑函数的化简,二、,图形法化简,1,卡诺图,2,用卡诺图表示逻辑函数,4,利用,卡诺图化简逻辑函数,3,在,卡诺图合并最小项的规律,1,复习,与或表达式最简的标准是什么？,公式化简法的优点？局限性？,2,二、,图形法化简,公式化简法评价：,优点：变量个数不受限制。,缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。,利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。,卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。,卡诺图的基本组成单元是最小项，所以我们先讨论最小项。,3,（,1,）,最小项,返回,具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量,A、B、C,的最小项。,设,A、B、C,是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项：,每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个因子；,每个变量都以反变量,(,A、B、C),或以原变量,(,A、B、C),的形式出现一次，且仅出现一次。,AB,是三变量函数的最小项吗？,ABBC,是三变量函数的最小项吗？,推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此,N,个变量共有,2,N,个最小项。,1.,卡诺图,4,最小项的定义,:,对于,N,个变量，如果,P,是一个含有,N,个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在,P,中出现且仅出现一次，那么就称,P,是这,N,个变量的一个最小项。,表2-17,三变量最小项真值表,5,（2,）,最小项的性质,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为,1,，而变量取其余各组值时，该最小项均为,0,；,任意两个不同的最小项之积恒为,0,；,变量全部最小项之和恒为,1,。,6,最小项也可用“,m,i,”,表示，下标“,i”,即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为,1,所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。,表,2-18,三变量最小项的编号表,7,卡诺图,返回,（,1,）,卡诺图及其构成原则,卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是：,N,变量的卡诺图有,2,N,个小方块（最小项）；,最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。,逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。,几何相邻的含义：,一是相邻,紧挨的；,二是相对,任一行或一列的两头；,三是相重,对折起来后位置相重。,在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。,8,图2-11,三变量卡诺图的画法,（,2,）,卡诺图的画法,首先讨论三变量,（,A、B、C）,函数卡诺图的画法。,3,变量的卡诺图有,2,3,个小方块；,几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按,00、01、11、10,的顺序（循环码）排列。,相邻,相邻,9,图2-12,四变量卡诺图的画法,相邻,相邻,不,相邻,正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。,对角线上不相邻。,10,（,3,）最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式,标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。,例：将,Y,=,AB,+,BC,展开成最小项表达式。,解：,或：,11,（,1,）,从真值表画卡诺图,根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（,0或1,）即可。需注意二者顺序不同。,例,2-8,已知,Y,的真值表，要求画,Y,的卡诺图。,表2-19,逻辑函数,Y,的真值表,2.,用卡诺图表示逻辑函数,A B C,Y,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,1,0 1 1,0,1 0 0,1,1 0 1,0,1 1 0,0,1 1 1,1,图2-13,例,2-8,的卡诺图,返回,12,（,2,）,从最小项表达式画卡诺图,把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入,1,，其余的小方块中填入,0,。,例2-9,画出函数,Y(A、B、C、D)=m(0,3,5,7,9,12,15),的卡诺图。,图2-14,例,1-9,的卡诺图,13,（,3,）,从与或表达式画卡诺图,把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上,1,，剩下的填,0,，就可以得到逻辑函数的卡诺图。,1,1,1,1,AB,11,例已知,Y,AB,ACD,ABCD,，,画卡诺图。,最后将,剩下的,填,0,1,+1,ACD,=101,1,ABCD,=0111,14,（,4,）,从一般形式表达式画卡诺图,先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。,15,（,1,）,卡诺图中最小项合并的规律,合并相邻最小项，可消去变量。,合并两个最小项，可消去一个变量；,合并四个最小项，可消去两个变量；,合并八个最小项，可消去三个变量。,合并,2,N,个最小项，可消去,N,个变量。,3.在,卡诺图中合并最小项的规律,由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式,A,+,A,=1，,AB,AB,A,，,可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。,返回,16,图,2-15,两个最小项合并,m,3,m,11,BCD,17,图,2-16,四个最小项合并,18,图,2-17,八个最小项合并,19,A,基本步骤：,画出逻辑函数的卡诺图；,合并相邻最小项（圈组）；,从圈组写出最简与或表达式。,关键是能否正确圈组,。,B,正确圈组的原则,必须按,2、4、8、2,N,的规律来圈取值为,1,的相邻最小项；,每个取值为,1,的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次；,圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。,4.利用卡诺图化简逻辑函数,20,C,从圈组写最简与或表达式的方法：,将每个圈用一个与项表示,圈内各最小项中互补的因子消去，,相同的因子保留，,相同取值为,1,用原变量，,相同取值为,0,用反变量；,将各与项相或，便得到最简与或表达式。,21,例：,用卡诺图化简逻辑函数,Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11),解：,相邻,A,22,相邻,BC,A,23,BC,A,B D,24,例：,化简图示逻辑函数,。,解：,多余的圈,1,1,2,2,3,3,4,4,25,圈组技巧,(,防止多圈组的方法,),：,先圈孤立的,1,；,再圈只有一种圈法的,1,；,最后圈大圈；,检查：每个圈中至少有一个,1,未被其它圈圈过。,26,作业题,2-,9,2-10,返回,27,
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