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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章：灰色系统的概念与基本原理,一、灰色系统理论的产生与应用,1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，,目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理,论和应用研究工作。,灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、,能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成,功地解决了大量的实际问题。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,第一章：灰色系统的概念与基本原理,二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。,模糊数学,着重研究“认知不确定”问题，其研究对象,具有“,内涵明确，外延不明确,”的特点。主要,凭借经验,，,借助于隶属函数进行处理,。,概率统计,研究的是“,随机不确定,”现象的历史统计,规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”,现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，,大,样本，且对象服从某种典型分布,。,灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”,的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”,信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延,明确，内涵不明确”的对象。,项目,灰色系统,概率统计,模糊数学,研究对象,贫信息不确定,随机不确定,认知不确定,基础集合,灰色朦胧集,康托集,模糊集,方法依据,信息覆盖,映射,映射,途径手段,灰序列生成,频率分布,截集,数据要求,任意分布,典型分布,隶属度可知,侧重,内涵,内涵,外延,目标,现实规律,历史统计规律,认知表达,特色,小样本,大样本,凭借经验,2050年中国人口控制在15亿到16亿之间,树高在20米至30米,第一章：灰色系统的概念与基本原理,二、灰色系统的基本原理。,公理1、差异信息原理。,差异即信息，凡信息必有差异。,公理2、解的非唯一性原理,。,信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理,是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。,公理3、最少信息原理,灰色系统理论的特点是充分利用已占有的,“最少信息”。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,公理4、认知根据原理。,信息是认知的根据。,公理5、新信息优先原理。,新信息对认知的作用大于老信息。,公理6、灰性不灭原理,“信息不完全”是绝对的。,四、灰数及其运算,1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，,通常记为：“,”。,例如：1.,头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。,2.,多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。,3.多么大的苹果算大苹果，小苹果,。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,灰数的种类：,a、,仅有下界的灰数。,有下界无上界的灰数记为：,a,b、,仅有上界的灰数。,有上界无下界的灰数记为：,-,a,c、,区间灰数,既有上界又有下界的灰数：,a,a,d、,连续灰数与离散灰数,在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,e、,黑数与白数,当,（-,，），,即当,的上界、下界皆为无穷,或上、下界都是灰数时，称为,黑数,，当,a,a,且,a,=a,时，称,为白数。,f、,本征灰数与非本征灰数,本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其,“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到,一个白数作为其“代表”的灰数。,从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。,第一章：灰色系统的概念与基本原理,2、区间灰数的运算。,设灰数,1,a,b,2,c,d (ab,c0,则,1,-1,1,2,minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bd,第一章：灰色系统的概念与基本原理,若,cd,0,则,1,/,2,=,1,2,-1,mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a,若,k,为正实数,则：,k,1,ka,kb,定义：形如 的白化称为,等权白化,。,定义：在等权白化中 而得到的白化值称为,等权均值白化。,定义：设区间灰数,1,a,b,2,c,d (ab,cd),第一章：灰色系统的概念与基本原理,当 时称,1,与,2,取数一致；当 时，称为取数不一致。,定理1：区间灰数不能相消、相约。,即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差采等于0。,如：,2，5，,-=0 取数一致,-3，3,取数不一致,第一章：灰色系统的概念与基本原理,=1 取数一致,2/5，5/2,取数不一致,定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。,再如：,/,f(x),1,0,x1,x2,x3,x4,L(x),R(x),x,灰色白化权函数在股票投资组合上的应用:,Margkowitz,模型提出了投资组合的有效前沿,但对于如何在有效前沿曲线上的点作出决策这个问题并未回答。本文以资本资产定价模型为基础,构造了灰色白化权函数的效用指数,从而解决了上述问题。最后,本文给出了一个实例分析。,
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