动量守恒定律的典型模型及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量守恒定律的典型模型及其应用,动量守恒定律的典型应用,几个模型：,（一）碰撞中动量守恒,（三）,子弹打木块类的问题,：,（四）,人船模型：,平均动量守恒,（二）反冲运动、,爆炸模型,（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变量最大时，两物体速度相等在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大,（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失,碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，包括范围很广，只要通过短时间作用物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。,完全弹性碰撞,1、碰撞前后速度的变化,两球,m,1,，,m,2,对心碰撞，,碰撞前,速度分别为,v,10,、,v,20,，,碰撞后,速度变为,v,1,、,v,2,动量,守恒:,动能,守恒:,由（1）（2）式,可以解出,2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰,碰后实现动量和动能的全部转移（即,交换了速度,),完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的速度运动,v,1,=,v,2,=,v,动量守恒：,动能损失为,解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:,一.系统动量守恒原则,三.,物理情景可行性原则,例如：追赶碰撞：,碰撞前：,碰撞后：,在,前面,运动的物体的速度,一定不小于,在,后面,运动的物体的速度,二.能量不增加的原则,例、质量相等的,A,、,B,两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，,A,球的动量为P,A,7kg,m,s,，,B,球的动量为P,B,=,5kg,m,s,当,A,球追上,B,球发生碰撞，则碰撞后,A,、,B,两球的动量可能为,(),A,B,C,D,世纪金榜 第214页10题,例2在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动（如图1）已知碰撞前两球的动量分别为：p,A,12 kgms，p,B,13 kgms碰撞后它们的动量变化是,p,A,、,p,B,有可能的是：,（A）p,A,3kgms，,p,B,3 kgms,（B）p,A,4kgms，,p,B,4 kgms,（C）p,A,5 kgms，p,B,5 kgms,（D）p,A,24kgms，p,B,24 kgms,图2,AC,如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量,m,甲,大于乙球质量,m,乙,，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？,A甲球速度为零，乙球速度不为零,B两球速度都不为零,C乙球速度为零，甲球速度不为零,D两球都以各自原来的速率反向运动,AB,质量为,M,的物块,A,静止在离地面高,h,的水平桌面的边缘，质量为,m,的物块,B,沿桌面向,A,运动并以速度,v,0与,A,发生正碰（碰撞时间极短）。碰后,A,离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为,L,。碰后,B,反向运动。已知,B,与桌面间的动摩擦因数为.重力加速度为,g,，桌面足够长.求：,（1）碰后,A,、,B,分别瞬间的速率各是多少？,（2）碰后,B,后退的最大距离是多少？,碰撞中弹簧模型,P215 第12 高考模拟2.,在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况足().,(A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等,(B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等,(C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等,(D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,ABD,P215 新题快递.,图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离,l,1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为,l,2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。,令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）,由功能关系，有,A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2,碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有,此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有,由以上各式，解得,用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？,（2）弹性势能的最大值是多大？,（3）A的速度有可能向左吗？为什么？,（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有,（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为,三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为E,P,，根据能量守恒,由系统动量守恒得,设A的速度方向向左,则,则作用后A、B、C动能之和,系统的机械能,故A不可能向左运动,.在光滑水平地面上放有一质量为,M,带光滑弧形槽的小车，一个质量为,m,的小铁块以速度,v,沿水平槽口滑去，如图所示，求：,(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度,H,；此刻小车速度(设,m,不会从左端滑离,M,)；,(2)小车的最大速度,(3)若,M=m,，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?,(1),Hm,=Mv,2,/,2g(M+m),mv/(M+m,),（,2,）,2mv/(M+m),(3),铁块将作自由落体运动,P215 高考模拟2,1.,运动性质,：,子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。,2.,符合的规律,：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。,3.,共性特征,：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，,E=f,滑,d,相对,（三）子弹打木块的模型,图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块,A,，上端固定在,C,点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为,m,0的子弹,B,沿水平方向以速度,v,0射入,A,内（未穿透），接着两者一起绕,C,点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力,F,随时间,t,的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中,t,=0为,A,、,B,开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如,A,的质量）及,A,、,B,一起运动过程中的守恒量，A物体的质量与绳长？,A,B,v,0,图1,C,F,F,m,O,t,t,0,3,t,0,5,t,0,图2,（四）、人船模型,例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？,S,L-S,0=MS,m（L-S）,若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足S,2,/S,1,=M/m吗？,1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。,即：,m,1,v,1,=m,2,v,2,则：m,1,s,1,=m,2,s,2,2、,此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。,3、,人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。,例.质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？,l,2,l,1,解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为,l,1,、,l,2,，则：mv,1,=Mv,2,，两边同乘时间,t,，m,l,1,=M,l,2,，,而,l,1,+,l,2,=L，,应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。,如图所示，用长度为L且不可伸长的轻绳将A球悬于O点正下方（小球半径相对绳长不计），用B锤连续向左打击A球两次，A球才能在竖直面内做圆周运动。第一次打击时A球静止，打击后悬绳恰好达到水平位置，第二次打击前A球在最低点且速度水平向右，两次打击均为水平正碰，且碰撞时间相同。若两次打击球的平均作用力分别为F1和F2。,求：,（）第一次打击后A球的最大速度。,（）F2：F1的最小值。（结果可用根号表示）,A,B,O,类碰撞中绳模型,如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（）,甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的运动情况可能是图中的（）,如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v,0,=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求,（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；,（2）这过程中弹性势能的最大值。,M,m,v,0,