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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5,探索与表达规律,七年级数学,上册,(,北师大版,),第三章,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,小试牛刀,仔细观察，按规律填空：,（,1,）、,1,，,2,，,3,，,4,，,，,（,2,）、,2,，,4,，,8,，,16,，,，,（,3,）、,0,1,1,2,3,5,8,13,21,，,5,32,36,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,从生活中的日历开始吧。,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,请找出,同一直线上,相邻数之间的关系,:,横行三个相邻数的关系,规律一,:,a-1,a,a+1,后者比前者多,1,能用字母表示吗,?,探究活动一,:,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,规律二,:,a,a-7,a+7,(2),竖列三个相邻数,下者比上者多,7,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(3),左上右下对角线上三个相邻数,右下者比左上者多,8,a,a+8,规律三,:,a-8,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,规律四,:,a-6,a,a+6,(4),左下右上对角线上三个相邻数,左下者比右上者多,6,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,日历中相邻三数之间有什么,相等关系？,规律五,:,同一直线上无论位置怎样的相邻三,个数，,首尾两数之和,=,2 X,中间数,怎样用,字母,来表示和验证呢,?,探究活动二,:,(1),水平三邻数,:,a-1,a,a+1,(2),竖直三邻数,:,a,a-7,a+7,(3),斜下三邻数,:,a,a+8,a-8,(4),斜上三邻数,a-6,a,a+6,(a-1)+(a+1)=_,2a,(a-7)+(a+7),=_,2a,(a-8)+(a+8)=_,2a,(a-6)+(a+6)=_,2a,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(1),日历中,3,3,方框内,九数之和,与方框中,正中间的数,有何等量关系？,规律六,:,正方形方框中,九数之和,=9,中间数,探究活动三,:,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,这个关系在,其它方框,中成立吗,?,规律六,:,九数之和,=,9 X,中间数,答,:,成立,!,这个规律也能用字母表示吗,?,规律六,:,九数之和,=,9 X,中间数,2011,年,10,月 日历,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+,(a-7),+(a-6)+,(a-1),+,a,+,(a+1),(a+6)+,(a+7),+(a+8),=_,9a,在正方形方框中，设中间的一个数为,a,，那么，其余八个数分别应怎样表示,?,所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。,变式探究巩固提高,探究活动四,:,2003,年,7,月 日历,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,变式探究,(1),在,+,字形区域内，,五个数之和,与,正中心,何关系,?,能用字母表示并验证这个关系吗,?,答,:,五数之和,=5,中间数,a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_,5a,2003,年,7,月 日历,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,变式探究,(2),在,H,形区域内，,七个数之和,与,正中心的数,有关系,?,能用字母表示吗,?,答,:,七数之和,=7,中间数,a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1),+a+(a-6)+(a+6)=,7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,a,a+3,a+8,a+9,a+15,a+16,a+21,a+24,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,1,、,请你推断第,7,个数是,。,课堂练习,2,、研究下列算式，你发现了什么规律？,用字母表示这个规律,.,1,3+1,=,2,2,；,2,4,+,1,=,3,2,；,3,5,+,1,=,4,2,；,4,6,+,1,=,5,2,；,用,n,表示自然数,规律,是：,。,n(n+2)+1=(n+1),2,思路启迪,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得,折痕数,与,对折次数,的变化关系,.,折痕条数,对折次数,1,2,3,4,n,所得层数,1,3,7,15,2,4,8,16,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,2,n,1,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折,n,次后，可以得到多少条折痕？,折 纸 问 题,3,自己先思考，然后小组讨论,本节课小结,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观察、比较,成立,得出结论,不成立,头 回,新 重,索 探,通过本节课你有哪些收获,?,观察下列等式,:,3,2,-1,2,=42,；,4,2,-2,2,=43,；,5,2,-3,2,=44,；,（）,2,-,（）,2,=,（）,（,）；,填写第,4,个等式，第,n,个等式为,_,(n,是正整数）,如图,5,，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第,1,幅图中有,1,个，第,2,幅图中有,3,个，第,3,幅图中有,5,个，则第,4,幅图中有,个，第,n,幅图中共有,个,第,1,幅 第,2,幅 第,3,幅 第,n,幅,第,1,幅,第,2,幅,第,3,幅,第,n,幅,联系中考,6,4,4,5,4,(n+2)-n=4(n+1),7,(2n-1),2,2,
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