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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,欢迎走进数学世界,欢迎走进数学世界,欢迎走进数学世界,平面图案欣赏：,7、4 镶嵌,镶嵌,用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。,注意：,镶嵌的原则是不重叠，又无空隙,。,仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,图形镶嵌需要什么条件？,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于,360,度,1,2,3,想一想,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正,多边形能镶嵌成一个平面？,探究问题（一）,思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？,同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？,收 集 整 理 数 据,正,n,边形,拼图,每个内角的度数,使用正多边形的个数,k,结论,能镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,K=6,K=4,K=3,K=4,K=3,60,90,108,108,120,n=3,n=6,n=4,n=5,分 析 数 据,正,n,边形,拼图,每个内角的度数,与,360,的关系,结论,n=3,n=4,n=5,n=6,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660=360,490=360,4108,360,3120=360,3108,360,能镶嵌,结论,一种正多边形能够镶嵌的条件是,能够镶嵌的正多边形有,正三角形、正方形、正六边形,每个内角是,360,的约数,请你思考：,5,、,6,、,7,、,8,用两种正多边形组合镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面,?,探究问题（二）,2 m+3 n=12,m=3,n=2,m,60+n,90=360,。,。,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个正方形的角，,则有,m,n,为正整数,解为,m+2 n=6,m=2,n=2,m=4,n=1,m,60+n,120=360,。,。,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个正六边形的角，,则有,m,n,为正整数,解为,2 m+5 n=12,m=1,n=2,m,60+n,150=360,。,。,。,设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角,n,个正十二边形,的角，则有,m,n,为正整数,解为,2 m+3 n=8,m=1,n=2,m,90+n,135=360,。,。,。,设在一个顶点周围有个,m,正四边形的角,n,个正八边形,的角，则有,m,n,为正整数,解为,设在一个顶点周围有,m,个正五边形的角,n,个正十边形的角，则有,3 m+4 n=10,m=2,n=1,m,108+n,144=360,。,。,。,m,n,为正整数,解为,用三种正多边形镶嵌,哪些能,镶嵌成一个平面？,探究问题（三）,结论,几种组合图形能够镶嵌的条件是,在同一顶点处的各个内角的和为,360,度,请你思考：,9,10,练习题,1.,能够用一种正多边形铺满地面的是,_,。,A,正五边形,B,正六边形,C,正七边形,D,正八边形,2.,如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有,_,个正三角形。,3.,如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有,_,个正三角形和,_,个正六边形或,_,个正三角形和,_,个正六边形,B,6,2,2,4,1,1.,尝试训练,20,页：,1-6,课堂检测：,1.,自主检测,16,页：,1-5,2.,补充习题,47,页：,1-7,课后作业：,See you,！,
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