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,第,1,课时排列与排列数公式,第一章,2,排,列,学习目标,1.,理解并掌握排列的概念,.,2.,理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题,.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,1,知识点一排列的定义,若,A,，,B,，,C,三名同学排成一行照相，有哪些站法？请列举出来,.,答案,答案,ABC,，,BCA,，,CAB,，,ACB,，,CBA,，,BAC,.,思考,2,ABC,与,ACB,是同一种站法吗？,答案,不是,.,排列的定义,从,n,个不同的元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照,排成一列，叫作,的一个排列,.,梳理,一定顺序,从,n,个不同的元素中任意取出,m,个元素,思考,1,知识点二排列数及排列数公式,从,1,2,3,4,这,4,个数字中选出,3,个能构成多少个无重复数字的,3,位数？,答案,答案,4,3,2,24(,个,).,思考,2,从,n,个不同的元素中取出,m,个,(,m,n,),元素排成一列，共有多少种不同排法？,答案,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),种,.,排列数定,义及表示,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,_,，叫作从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，用符号,_,表示,排列数公式,乘积式,_,阶乘式,_(,n,，,m,N,，,m,n,),排列数的性质,_,；,；,0,！,1,梳理,排列数,所有排列的个数,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),n,！,1,题型探究,例,1,下列问题是排列问题的为,_.,选,2,个小组分别去植树和种菜；,选,2,个小组分别去种菜；,某班,40,名同学在假期互发短信；,从,1,2,3,4,5,中任取两个数字相除；,10,个车站，站与站间的车票,.,类型一排列的概念,解析,答案,解析,植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；,不存在顺序问题，不是排列问题；,存在顺序问题，是排列问题；,两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；,车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题,.,判断一个具体问题是否为排列问题的思路,反思与感悟,跟踪训练,1,判断下列问题是否为排列问题,.,(1),会场有,50,个座位，要求选出,3,个座位有多少种方法？若选出,3,个座位安排三位客人，又有多少种方法？,解答,解,第一问不是排列问题，第二问是排列问题,.,“,入座,”,问题同,“,排队,”,问题，与顺序有关，,故选,3,个座位安排三位客人是排列问题,.,解答,解答,解,确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题,.,(3),平面上有,5,个点，其中任意三个点不共线，这,5,个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？,由上面的树形图知，所有的三位数为,123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432,，共,24,个三位数,.,例,2,从,1,2,3,4,这,4,个数字中，每次取出,3,个不同数字排成一个三位数，写出所得到的所有的三位数,.,解答,解,画出下列树形图，如下图,.,类型二列举法解决排列问题,在,“,树形图,”,操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素为首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列，这样就能不重不漏地依照,“,树形图,”,写出所有排列,.,反思与感悟,所以符合题意的所有排列是,BACD,，,BADC,，,BCAD,，,BCDA,，,BDAC,，,BDCA,，,CABD,，,CBAD,，,CBDA,，,CDBA,，,DABC,，,DBAC,，,DBCA,，,DCBA,.,跟踪训练,2,A,，,B,，,C,，,D,四名同学排成一行照相，要求自左向右，,A,不排第一，,B,不排第四，试写出所有排列方法,.,解答,解,因为,A,不排第一，排第一位的情况有,3,类,(,可以从,B,，,C,，,D,中任选一人排,),，而此时兼顾分析,B,的排法，列树形图如图,.,类型三排列数及其应用,命题角度,1,由排列数公式进行化简与求值,解答,例,3,计算下列各题：,解答,(1),排列数公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数,(,因式,),的个数是选取元素的个数,.,(2),利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式,.,当,中,m,已知且较小时用连乘形式，当,m,较大或为参数时用阶乘形式,.,反思与感悟,(3),应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系,.,解题时的常用变式,n,！,n,(,n,1),！,.,n,n,！,(,n,1),！,n,！,.,跟踪训练,3,(1),用排列数表示,(55,n,)(56,n,),(69,n,)(,n,N,，且,n,55),_,；,解析,55,n,56,n,，,，,69,n,中的最大数为,69,n,，,且共有,69,n,(55,n,),1,15(,个,),元素，,解析,答案,72,解答,命题角度,2,与排列数有关的方程、不等式的求解,解,根据题意，原方程等价于,整理得,4,x,2,35,x,69,0(,x,3,，,x,N,),，,引申探究,由排列数公式，原不等式可化为,(2,x,1)2,x,(2,x,1)(2,x,2)140,x,(,x,1)(,x,2),，,解答,因为,x,N,，所以,x,4,或,x,5.,所以不等式的解集为,4,5.,利用排列数公式展开即得到关于,x,的方程,(,或不等式,),，但由于,x,存在于排列数中，故应考虑排列数对,x,的制约，避免出现增根,.,反思与感悟,由,及,x,N,，得,x,8.,跟踪训练,4,不等式,的解集为,A.2,8 B.2,6,C.(7,12)D.8,化简得,x,2,19,x,840,，,解得,7,x,12,，,解析,答案,当堂训练,2,3,4,1,1.20,19,18,9,等于,解析,解析,20,19,18,9,是从,20,开始，表示,12,个数字的乘积，,答案,5,2,3,4,1,2.,下列问题中属于排列问题的是,从,10,个人中选,2,人分别去种树和扫地；,从,10,个人中选,2,人去扫地；,从班上,30,名男生中选出,5,人组成一个篮球队；,从数字,5,6,7,8,中任取两个不同的数作幂运算,.,A.,B.,C.,D.,答案,解析,解析,根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题,.,5,2,3,4,1,3.,从,2,3,5,7,四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有,A.6,个,B.10,个,C.12,个,D.16,个,答案,解析,解析,符合题意的结果有,4,3,12(,个,).,5,2,3,4,5,1,4.,已知,30,，则,x,_.,答案,6,解析,解析,x,(,x,1),30,，解得,x,6,或,5(,舍去,),，,x,6.,5.,从,0,1,2,3,这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数,.,(1),能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；,解答,解,组成三位数分三个步骤：,第一步：选百位上的数字，,0,不能排在首位，故有,3,种不同的排法；,第二步：选十位上的数字，有,3,种不同的排法；,第三步：选个位上的数字，有,2,种不同的排法,.,由分步乘法计数原理得共有,3,3,2,18(,个,),不同的三位数,.,画出下列树状图：,2,3,4,5,1,由树状图知，所有的三位数为,102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.,(2),若组成的这些三位数中，,1,不能在百位，,2,不能在十位，,3,不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数,.,解答,解,直接画出树状图：,2,3,4,1,由树状图知，符合条件的三位数有,8,个：,201,210,230,231,301,302,310,312.,5,规律与方法,1.,判断一个问题是否是排列问题的思路,排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关,.,这就是说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题,.,本课结束,
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