17.4概率波-不确定性关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十七章 波粒二象性,17.4,概率波,17.5,不确定性关系,导入新课,波和粒子是两种不同的研究对象,具有非常不同的表现,那么,为什么对于光子、电子和质子等粒子又能集它们于一身呢？,知识回顾,光是一种物质，它既具有,粒子性,，又具有,波动性,。,一个能量为,E,、动量为,p,的实物粒子同时具有波动性，,动量为,P,的粒子波长：,频率,:,回顾光的波粒二象性的认识过程,1,、著名物理学家牛顿支持微粒说,.,微粒说可以解释光的一些现象,.,微粒说对有些光学现象的解释感到困难。,2,、惠更斯提出了波动说。,3,、,19,世纪，通过光的干涉、衍射实验和光电效应的发现，最后统一到光既具有波动性，又具有粒子性，即光的波粒二象性。,在惠更斯与牛顿的争论中由于他们认识的局限性，认为,光子的粒子性和波动性绝对不能统一起来，是相互排斥的,.,在结论上这是,一种,错误,的绝对的认识论,，由光的波粒二象性的发展过程我们可以得出正确的结论就是,“,亦此亦彼,”,的观点,.,在经典物理学的观念中，人们形成了一种观念，物质要么具有,粒子性,，要么具有,波动性,，非此即彼。任意时刻的确定,位置,和,速度,以及空中的确定,轨道,，是经典物理学粒子运动的基本特征。与经典的粒子不同，,经典的波,在空间中是弥散开来的，其特征是具,有频率和波长,，也就是具有时空的周期性。,物理学中物质分为,电子、质子,等实物和,电场、磁场,等场类的两大类。,法国物理学家德布罗意认为运动的物质也有波动性，,运动的物质对应的波就叫物质波。,由于这一理论是德布罗意提出的，因此也叫,德布罗意波,。,所有的物质都有德布罗意波，只是,动量越大其波长越短，波动性越弱，粒子性越强。,显而易见，在经典物理学中，,波和粒子是两种不同的研究对象,，具有非常不同的表现。那么，为什么光和微观粒子既表现有波动性又表现有粒子性的双重属性呢？,德布罗意波的统计解释,1926,年德国物理学家玻恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。,光的强弱对应于光子的数目，明纹处达到的光子数多，明纹表示光子达到的概率大。暗纹反之。,7,个电子,100,个电子,3000,20000,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,体现了粒子性,体现了波动性,粒子出现的概率高,粒子出现的概率低,通过上述实验可知：,虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。,-,光是一种概率波。,物质波也具有波粒二象性，同样,物质波也是概率波,。,现象：,1,、单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。,2,、大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。电子数越多，规则的条纹越来越明显。,二、概率波,波动性是光子间相互作用结果吗？,波动性不是光子间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质,光是一种概率波,不能确定某时刻某个光子落在哪个位置,光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子在空间出现的概率可通过波动的规律确定。,光子在某位置出现的概率大，对大量光子来说达到该位置的光子数多，该位置出现明条纹。,反之出现暗条纹。,1,、与实物粒子相联系的物质波也是概率波，即单个粒子的位置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动的规律确定。,2,、对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小的位置达到的粒子数少。,对事物粒子的波粒二象性的理解,玻恩,(M.Born.1882-1970),德国物理,学家。,1926,年提出波函数的统计意义。为此与博波,(W.W.G Bothe.1891-1957),共享,1954,年诺贝尔物理学奖。,玻 恩,M.Born,.,三,.,经典波动与德布罗意波,(,物质波,),的区别,经典的波动,(,如机械波、电磁波等,),是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。,而德布罗意波,(,物质波,),是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。,四，不确定度关系,（,uncertainty,relatoin,),经典力学：,运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。,微观粒子：,位置、动量等具有不确定量（概率）。,一、电子衍射中的不确定度,一束电子以速度,v,沿,oy,轴射向狭缝,。,电子在中央主极大区域出现的几率最大。,y,在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。,设有一束电子沿 轴射向屏,AB,上缝宽为 的狭缝，于是，在照相底片,CD,上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标 和动量 来描述这一电子的运动状态，那么我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢,?,也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少,?,显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。,对于第一衍射极小，,式中,为 电子的德布罗意波长。,电子通过狭缝的瞬间，其位置在,x,方向上的不确定量为,y,电子的位置和动量分别用,和,来表示。,同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量,Px,变化越大。,y,分析计算可得,:,许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻,并不处在同一位置。,用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。,不确定性关系,(19011976),德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人,1932,年获诺贝尔物理学奖。,我们知道，原子核的数量级为,10,-15,m,，,所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。,例,1,.,一颗质量为,10,g,的子弹，具有,200m,s,-1,的速率，,若其动量的不确定范围为动量的,0.01%(,这在宏观范围是十分精确的了,),，则该子弹位置的不确定量范围为多大,?,解,:,子弹的动量,动量的不确定范围,由不确定关系式,(17-17),，得子弹位置的不确定范围,我们知道原子大小的数量级为,10,-10,m,，,电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。,例,2,.,一电子具有,200 m/s,的速率，动量的不确定,范围为动量的,0.01%(,这已经足够精确了,),，则该电子的位置不确定范围有多大,?,解,:,电子的动量为,动量的不确定范围,由不确定关系式，得电子位置的不确定范围,宏观物体 微观粒子,具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量,可用牛顿力学描述。需用量子力学描述。,有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨,追踪各个物体的运动轨迹。,出各个粒子的轨迹。,体系能量可以为任意的、连 能量量子化,。,续变化的数值。,不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系,微观粒子和宏观物体的特性对比,不确定关系的物理意义和微观本质,1.,物理意义：,微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量,x,越小，动量的不确定量,Px,就越大，反之亦然。,2.,微观本质：,是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。,不确定关系,式,表明,：,微观粒子的坐标测得愈准确,(,x,0),，,动量就愈不准确,(,p,x,),；,微观粒子的动量测得愈准确,(,p,x,0),，,坐标就愈不准确,(,x,),。,但这里要注意，不确定关系,不是说微观粒子的坐标测不准；,也不是说微观粒子的动量测不准；,更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；,而是说微观粒子的坐标和动量不能,同时,测准。,这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。,这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。,由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。,不确定关系提供了一个判据：,当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。,当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。,为什么微观粒子的坐标和动量不能,同时,测准,?,