疲劳与断裂第四章应变疲劳

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 应变疲劳,4.1 单调应力,-,应变响应,4.2,滞后环和循环应力-应变响应,4.3 材料的记忆特性与变幅循环,响应计算,4.4 应变疲劳性能,4.5 缺口应变分析,返回主目录,1,4.4 应变疲劳性能,1. 应变,-,寿命曲线,lgN,0,lg,e,a,R=-1,-N,e,a,1,b,-N,e,ea,c,-N,e,pa,低周疲劳 高周疲劳,弹、塑性应变幅为：,e,ea,=,s,a,/E,e,pa,=,e,a,-,e,ea,实验曲线,分别讨论 lg,e,e,a,-lg(2N,f,), lg,e,p,a,-lg(2N,f,)关系，有：,高周疲劳,低周疲劳,高周应力疲劳,(S/E=,ea,pa,，S10,3,),低周应变疲劳,(,p,a,e,a,，SS,ys,，N10,4,),2,f, - 疲劳强度系数，应力量纲；,b - 疲劳强度指数，无量纲；,f, - 疲劳延性系数，无量纲；,c - 疲劳延性指数，无量纲。,大多数金属材料，b=,-,0.06,-,0.14, c=,-,0.5,-,0.7。,近似估计时取： b,-,0.1, c,-,0.6 。,应变-寿命曲线可写为：,在以,e,pa,为主的,低周应变疲劳,阶段，有,pa,=,e,f,(2N),c,这就是著名的Manson-Coffin,公式,(1963年) 。,3,2N,t,为,转变寿命,，,大于2,N,t,，,ea,为主，是应力疲劳；,寿命小于2N,t,，,pa,为主，是低周应变疲劳。,lgN,0,lg,e,a,R=-1,-N,e,a,1,b,-N,e,ea,c,-N,e,pa,低周疲劳 高周疲劳,讨论1：转变寿命,若,ea,=,pa,，N=N,t, 有：,e,s,ea,f,b,E,N,=,(,),2,e,e,pa,f,c,N,=,(,),2,高周疲劳,低周疲劳,由此可得：,2,1,N,E,t,f,f,b,c,=,-,(,),(,),e,s,4,显然，二式中,pa,的项的系数和指数应分别相等，,故六个系数间有下述关系：,讨论2,：,材料循环和疲劳性能参数之关系,由,a,-,e,a,曲线有：,和,s,e,a,ea,E,=,s,e,a,pa,n,K,=,(,),由,e,a,-2N,曲线有： 和,e,s,ea,f,b,E,N,=,(,),2,e,e,pa,f,c,N,=,(,),2,前二个方程消去,a,，后二个方程消去2N，可得：,E,K,ea,pa,n,e,e,-,=,(,),0,E,ea,f,f,b,c,pa,b,c,e,s,e,e,-,=,(,/,),(,),/,/,0,5,注意 b、c0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。,2.,-N曲线的近似估计及平均应力的影响,高应变范围，材料延性 ；寿命 ；,低应变长寿命阶段，强度 ，寿命 。一般金属材料，,e,a,=0.01，N,1000。,e,a,高强度材料,高延性材料,2N,0.01,2000,由拉伸性能估计材料的,-N曲线,：,式中，,S,u,为极限强度；,f,是断裂真应变。,考虑平均应力的影响有：,(SAE疲劳手册1968),6,特例：恒幅对称应变循环(,m,=0)，,可直接由已知的应变幅,a,估算寿命。,3. 应变疲劳寿命估算,考虑平均应力：,e,s,s,e,a,f,m,b,f,c,E,N,N,=,-,+,(,),(,),2,2,循环响应计算,a,和,m,稳态环,估算寿命,2N,应变-寿命曲线：,（,R=-1，,m,=0,）,基本方程：,已知,、,历程,计算方法,7,例4.2,已知某材料 E=21010,3,MPa, K=1220 MPa,n=0.2,f,=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47,f,=0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。,0.02,0.005,0,-0.005,-0.02,(A) (B) (C),t,e,1,2 4 2 4 3,3 3 2,0,1,0,1,解,：,A),e,a,=0.005；,s,m,=0。,直接由,估算寿命，,得：,2,N=11716, N=5858次,8,2-3,De,2-3,=0.01, 由滞后环曲线得,Ds,2,-3,=772MPa,e,3,=0.005,s,3,=342MPa。,3-4 注意2-3-4形成封闭环。故,e,4,=,e,2,s,4,=,s,2,。,B,）1.,计算,s,-,e,响应：,0-1,e,1,=0.02=,s,1,/E+(,s,1,/K),1/n, s,1,=542 MPa,0.02,0.005,0,-0.005,-0.02,(B),t,e,2 4,3,1,1-2,De,1-2,=,Ds,1-2,/E+2(,Ds,1-2,/2K),1/n,De,1-2,=0.025,Ds,1-2,=972MPa,有：,e,2,=,e,1,-,De,1-2,=-0.005；,s,2,=,s,1,-,Ds,1-2,=-430MPa。,9,拉伸高载后,引入了,残余压应力,(,m,0),疲劳寿命延长，,是有利的。(情况A：,N=5858次,),2.,画,s,-,e,响应曲线。,0,1,2,4,3,s,e,(B),由稳态环求得：,e,a,=(,e,3,-,e,4,)/2=0.005,；,s,m,=(,s,3,+,s,4,)/2=-44MPa,。,3. 估算寿命，有：,e,s,s,e,a,f,m,b,f,c,E,N,N,=,-,+,(,),(,),2,2,代入数值后解得： 2,N=12340,所以， N=6170 次循环。,10,C）1.,循环响应计算：,0-1：,e,1,=0.02,，,s,1,=542MPa。,注意,到拉压对称性且此处是压缩，,故：,e,1,=-0.02,时，,1,=-542MPa,。,0.02,0.005,0,-0.005,-0.02,(c),t,e,2 4,3,1,0,1,2,4,3,s,e,(C),2. 画,s,-,e,响应曲线得：,e,a,=0.005；,s,m,=(,s,3,+,s,4,)/2=44 Mpa,3.,求寿命：,N=5565 次循环。,压缩高载引入残余拉应力, N ，,是有害的,。,由滞后环曲线计算后续响应得：,e,2,=0.005，,2,=430MPa,e,3,=-0.005，,3,=-342MPa,11,问题成为：已知缺口,名义应力,S,e,和弹性应力集,中系数,K,t,； 缺口,局部应力,s,，,e,?,4.5 缺口应变分析,“若缺口根部承受与光滑件相同的,应力应变历程，则将发生与光滑,件相同的疲劳损伤”。,基本假设：,缺口根部材料元在局部应力,s,或应变,e,循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。,P,p,S=P/(W-d)t,s,12,1) 缺口应力集中系数和应变集中系数,已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。,设缺口局部应力为,s,，局部应变为,e,；,若,s,s,ys, 属弹性阶段，则有：,s,=K,t,S,e,=,K,t,e,若,s,s,ys, 不可用,K,t,描述。 重新定义,应力集中系数：,K,s,=,s,/S；,应变集中系数：,K,e,=,e,/e,则有：,s=,K,s,S；,e=,K,e,e。,若能再补充K,s,，K,e,和K,t,间一个关系，即求解,s,、,e,。,13,再由应力-应变关系,e,=,s,/E+(,s,/K),1/n,计算局部应力,s,。,图中C点即线性理论给出的解。,已知,S,或e,应力应变 关系,求S,或e,e,=K,t,e,2) 线性理论,（平面应变）,应变集中的不变性假设,：,K,e,=,e,/e=K,t,s,s-e,e,0,曲线,C,A,s,缺口局部应力-应变,S-e,K e,t,e,s,B,应变集中的不变性,14,图中，Neuber双曲线与材料,s,-,e,曲线的交点D，就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。,3）,Neuber理论,(平面应力),如带缺口薄板拉伸。,假定： K,e,K,s,=K,t,2,二端同乘eS，有： (K,e,e)(K,s,S)=(K,t,S)(K,t,e),得到双曲线：,se,=K,t,2,eS,Neuber双曲线,应力-应变关系,已知S,或e,应力-应变,关系,求S,或e,联立求解,s,和,e,s,s-e,e,0,曲线,C,A,s,缺口局部应力-应变,S-e,K e,t,e,s,B,Neuber,双曲线,D,e,s,15,1),线性理论,：,有:,e,=K,t,e=30.01=0.03,由应力-应变曲线：,e,=,0.03,=,s,/,60000+(,s,/,2000),8,可解出:,s,=1138 MPa,例4.3,已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若,缺口名义应力S=600MPa, K,t,=3，求缺口局,部应力,s,、应变,e,。,解,：已知 S=600MPa, 由应力-应变曲线：,e=S/60000+(S/2000),1/0.125,求得名义应变为： e=0.01+0.3,8,0.01,16,可见，,Neuber,理论估计的,s,e,大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。,2),Neuber理论,:,有Neuber双曲线:,se,=K,t,2,eS =90.01600=54,和应力-应变曲线：,e,=,s/,60000+(,s/,2000),8,联立得到：,s,/,60000+(s/2000),8,=54,/,s,可解出：,s,=,1245 Mpa；,且有：,e,=54/,s,=0.043,线性理论结果：,e,=0.03，,s,=1138 MPa,17,对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力- 应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。,4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算,问题,：已知应力,S或应变e,的历程, 已知K,t,；,计算缺口局部应力,s,、,e,。,找出稳态环及,e,a,和,s,m,，进而估算寿命。,无论名义,应力,S、应变e或,缺口应力,s,、,应变,e,，都应在材料的,应力,-应变曲线上。,思路,18,1)第一次加载，已知S,1,或e,1,，求e,1,或S,1,；,由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线:,e,1,=(,s,1,/,E)+(,s,1,/,K),1/n,s,1,e,1,=K,t,2,S,1,e,1,分析计算步骤为：,联立求解,s,1,和,e,1,。,2),其后反向，已知,D,S,或,D,e,，由滞后环曲线,D,e=(,D,S/E)+2(,D,S/K),1/n,求,D,e,或,D,S,；,再由滞后环曲线和,Neuber,双曲线:,DsDe,=K,t,2,D,S,D,e,De,=(,Ds,/,E)+2(,Ds,/,K),1/n,联立求解,Ds,、,De,。,19,3),第,i,点对应的缺口局部,s,i,、,e,i,为：,s,i,+1,=,s,i,Ds,i,-,i,+,1,；,e,i,+1,=,e,i,De,i,-,i,+1,式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,4) 确定稳态环的应变幅,e,a,和平均应力,s,m,。,e,a,=(,e,max,-,e,min,)/2；,s,m,=(,s,max,+,s,min,)/2,5) 利用,e,-N曲线,估算寿命。,e,s,s,e,a,f,m,b,f,c,E,N,N,=,-,+,(,),(,),2,2,20,解,：1) 缺口应力-应变响应计算,0-1 S,1,=400MPa, 计算e,1, 有:,e,1,=S,1,/E+(S,1,/K),1/n,=0.00202.,联立得到：,(,s,1,/,E)+(,s,1,/,K),1/n,=7.272,/,1,解得：,1,=,820MPa,；,1,=,0.0089,。,例4.4,某容器受图示名义应力谱作用。焊缝K,t,=3,E=210,5,MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7,f,=0.6,f,=1700MPa, K=1600MPa,试估算其寿命。,Neuber曲线：,s,1,e,1,=K,t,2,S,1,e,1,=7.272,循环应力-应变曲线：,1,=(,s,1,/E)+(,s,1,/K),1/n,S,(MPa),400,0,1,2,3,t,21,1-2 卸载，已知,D,S,1-2,=400, 由滞后环曲线有：,D,e,1-2,=,D,S/E+2(,D,S/2K),1/n,=0.002,Neuber双曲线：,DsDe,=,K,t,2,D,S,D,e=7.2,滞后环曲线：,De,=(,Ds,/E)+2(,Ds,/,K),1/n,=7.2/,Ds,解得：,Ds,1,-2,=1146,；,De,1,-2,=0.006283,。,故有：,s,2,=820-1146=-326 MPa,2,=0.0089-0.006283=0.002617,2-3,加载，已知,D,S,2,-3,=400,D,e,2,-3,=0.002,由,Neuber,双曲线和滞后环曲线求得：,Ds,2,-3,=1146；,De,2,-3,=0.006283,故有：,s,3,=820 MPa；,3,=0.0089,22,2),缺口局部应力-应变响应：,作图，由稳态环知：,e,a,=(,e,1,-,e,2,)/2=0.003141,s,m,=(,s,1,+,s,2,)/2=247 MPa,3) 估算寿命，有：,e,s,s,e,a,f,m,b,f,c,E,N,N,=,-,+,(,),(,),2,2,将,e,a,=0.003141,s,m,=247MPa 代入方程，,解,得：,N=12470,次循环。,0,820,326,s,e,(MPa),1,3,2,若为,变幅载荷作用，仍可用,Miner,理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。,23,解,：由,Miner,理论有:,n,i,/N,i,=n,1,/N,1,+n,2,/N,2,=1,已知 n,1,=5000。且,由上例知,在,R=0, S,max,1,=400MPa,下,寿命为：,N,1,=12470,例4.5,若上例中构件在 Smax,1,=400MPa，R=0下循,环n,1,=5000次，再继续在Smax,2,=500MPa，,R=0.2下工作，求构件还能工作的次数n,2,。,只须求出,R=0.2, Smax,2,=500 MPa的寿命N,2,，,即可估算构件的剩余寿命n,2,。,S,(MPa,),500,400,0,Smax1,S,min2,0,1,Smax2,2,3,t,n,1,n,2,100,24,1) R=0.2, Smax,2,=500MPa时的缺口响应计算。,1-2,已知,D,S,1,-2,=400, 有,D,e,1-2,=0.002。,由Neuber曲线和,D,-,D,e,曲线联立求得,：,Ds,1,-2,=1146,De,1,-2,=0.006283,有：,s,2,=-261MPa,2,=0.006887,0-1 已知S,1,=500 e,1,=0.00259,由Neuber曲线和,a,-,e,a,曲线,联立求得,：,1,=885MPa,1,=0.01317,2-3 1-2-3,形成封闭环，故s,3,=,s,1,e,3,=,e,1,。,S,(MPa,),500,0,1,2,3,t,100,25,2) 画应力应变响应曲线。,由稳态环求出：,e,a,=0.003141,s,m,=312 MPa。,0,1,3,2,s,e,885,-261,3. 估算寿命，有：,e,s,s,e,a,f,m,b,f,c,E,N,N,=,-,+,(,),(,),2,2,将,e,a,=0.003141,s,m,=312 MPa 代入方程，,解,得： N,2,=10341,次循环。,4) 由Miner理论有： n,1,/N,1,+n,2,/N,2,=1,解得：n,2,=6195 次循环。,26,1,),材料的循环性能,：,循环应力应变曲线,滞后环曲线,e,e,e,s,s,a,ea,pa,a,a,n,E,K,=,+,=,+,(,),1,D,D,D,D,D,e,e,e,s,s,=,+,=,+,e,p,n,E,K,2,2,1,(,),2),材料的疲劳性能,：,e,-N曲线,考虑平均应力影响,e,e,e,s,e,a,ea,pa,f,b,f,c,E,N,N,=,+,=,+,(,),(,),2,2,e,s,s,e,a,f,m,b,f,c,E,N,N,=,-,+,(,),(,),2,2,小 结,27,特例：,若载荷为恒幅对称应变循环，,m,=0，,可直接由已知的,a,估算寿命。,循环响应计算,a,和,m,稳态环,估算寿命,2N,已知,、,历程,3),应变疲劳寿命估算方法：,28,A) 第一次加载，已知S,1,或e,1,，求e,1,或S,1,；,由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线:,e,1,=(,s,1,/,E)+(,s,1,/,K),1/n,s,1,e,1,=K,t,2,S,1,e,1,6) 缺口应变分析和寿命预测,计算步骤为：,联立求解,s,1,和,e,1,。,B),其后反向，已知,D,S,或,D,e,，由滞后环曲线,D,e=(,D,S/E)+2(,D,S/K),1/n,求,D,e,或,D,S,；,再由滞后环曲线和,Neuber,双曲线:,DsDe,=K,t,2,D,S,D,e,De,=(,Ds,/,E)+2(,Ds,/,K),1/n,联立求解,Ds,、,De,。,29,7）,变幅载荷下，Miner累积损伤理论,仍然可用。,C),第,i,点对应的缺口局部,s,i,、,e,i,为：,s,i,+1,=,s,i,Ds,i,-,i,+,1,；,e,i,+1,=,e,i,De,i,-,i,+1,式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,D) 确定稳态环的应变幅e,a,和平均应力s,m,。,e,a,=(,e,max,-,e,min,)/2；,s,m,=(,s,max,+,s,min,)/2,E) 利用,e,-N曲线,估算寿命。,30,再 见,习题：4-8，4-9,本章完再见！,返回主目录,31,