三角形的外角定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.2三角形的外角定理,A,B,C,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，,叫做三角形的,外角,三角形的外角的三个特征:,1.顶点在三角形的一个顶点上;,2.一条边是三角形的一条边;,3.另一条边是三角形的某条边的延长线,画一个三角形，再画出它所有的外角,。,想一想:,1、每一个三角形有几个外角？,2、每一个顶点处相对应的外角有几个？,3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,A,B,D,E,F,C,外,角,A,B,D,E,F,C,外,角,9,8,7,6,5,4,3,2,1,C,A,B,归纳：,1、,每一个三角形都有_个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有_个。,4、一个三角形的每一个外角对应一个,_和两个_.,3、这6个外角中有_对外角相等。,6,2,3,相邻的内角,不相邻的内角,A,B,C,D,E,看一看,：,算一算：,若 A,55，,B=60,试求 ACB,ACD,CAE,的度数并说出你的理由,图中哪些角是三角形的内角，,哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,三角形的一个,外角,等于与它,不相邻,的,两个内角,的和。,三角形内角和定理的推论：,已知：如图：中，点D在BC的延长线上，,求证：ACD=A+B,C,B,A,D,D,ACD+,ACB=180,又,A+,B+ACB=180,A+B=ACD,证明：,A,B,C,ACD=,180 ,ACB,A+,B=,180 ,ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理,）,(等量代换),方法一:,作直线CE/BA,A,E,方法二：,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,1.求下列各图中1的度数。,30,60,1,35,120,1,45,50,1,1=,1=,1=,90,85,95,针对性训练：,2.如图所示,A=37,CBE=155,求1,2,3的度数.,A,B,C,D,E,2,3,1,155,37,1=25,2=62,3=118,三角形的一个外角大于任何一个与,它不相邻的内角。,D,A,C,B,ACD=,A+,B,ACD,A,ACD B,结论：,3、,三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,4.把图中1、2、3按由大到小的顺序排列,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,课堂反馈:,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(),A.直角三角形 B.锐角三角形,C.钝角三角形 D.无法确定,c,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于(),A.120 B.115 C.110 D.105,F,E,D,C,B,A,B,3.如图所示,1=_.,140,80,1,120,4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的,底角为_.,30或75,5.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,D,C,B,A,120,1,2,3,1,2,3,?,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯,的地方都转了一个角度（1，2，3），,那么回到原来位置时，一共转了几度？,生活应用,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而,BAC ABCACB=180,1 2 3360,1 BAC=180,A,B,C,1,2,3,证明：,结论：三角形的外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）,2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）,3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）,4、三角形的一个外角等于与它不相邻的,两个内角的和。（）,5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）,6、三角形的一个内角小于任何一个与它,不相邻的外角。（）,练一练,小结,三角形的三个性质,三角形的一个外角等于与它不相邻,的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它,不相邻的内角。,三角形的一个外角与它相邻的内角,