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*,9,.,7,抛物线,1,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1,.,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不过,F,),的,距离相等,的点的集合叫作抛物线,.,这个定点,F,叫作抛物线的,焦点,这条定直线,l,叫作抛物线的,准线,.,2,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2,.,抛物线的标准方程和几何性质,3,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,4,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3,.,常用结论,设,AB,是过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,的弦,若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),如图所示,则,(5),以,AB,为直径的圆与准线相切,;,(6),以,AF,或,BF,为直径的圆与,y,轴相切,;,(7),CFD=,90,.,5,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹一定是抛物线,.,(,),(2),若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切,.,(,),(3),若一抛物线过点,P,(,-,2,3),其标准方程可写为,y,2,=,2,px,(,p,0),.,(,),(4),抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,动圆过点,(1,0),且与直线,x=-,1,相切,则动圆的圆心的轨迹方程为,.,答案,解析,解析,关闭,设动圆的圆心坐标为,(,x,y,),则圆心到点,(1,0),的距离与到直线,x=-,1,的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为,y,2,=,4,x.,答案,解析,关闭,y,2,=,4,x,8,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,过抛物线,C,:,y,2,=,4,x,的焦点,F,作直线,l,交抛物线,C,于,A,B,两点,若,A,到抛物线的准线的距离为,4,则,|AB|=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,(2016,山西朔州模拟,),已知点,F,为抛物线,y,2,=,12,x,的焦点,过点,F,的直线,l,与抛物线在第一象限内的交点为,A,过,A,作,AH,垂直抛物线的准线于,H,若直线,l,的倾斜角,则,AFH,面积的最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图,像,尤其要弄清标准方程中,p,的几何意义,.,2,.,焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以焦点在,x,轴正半轴上的抛物线为例,d=x,A,+x,B,+p.,3,.,抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换,.,11,考点,1,考点,2,考点,3,思考,如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,轨迹问题,:,用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线,.,2,.,距离问题,:,涉及点与抛物线焦点的距离问题常转化为点到准线的距离,.,13,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),已知抛物线,y,2,=,4,x,圆,F,:(,x-,1),2,+y,2,=,1,过点,F,作直线,l,自上而下顺次与上述两曲线交于点,A,B,C,D,(,如图所示,),则下列关于,|AB|,|CD|,的值的说法中,正确的是,(,),A.,等于,1B.,等于,4,C.,最小值是,1D.,最大值是,4,(2),已知抛物线,C,:,y,2,=,8,x,的焦点为,F,准线为,l,P,是,l,上一点,Q,是直线,PF,与,C,的一个交点,答案,:,(1)A,(2)C,14,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),设直线,l,:,x=ty+,1,代入抛物线方程,得,y,2,-,4,ty-,4,=,0,.,设,A,(,x,1,y,1,),D,(,x,2,y,2,),根据抛物线的定义知,|AF|=x,1,+,1,|DF|=x,2,+,1,故,|AB|=x,1,|CD|=x,2,而,y,1,y,2,=-,4,故,|AB|CD|=,1,.,15,考点,1,考点,2,考点,3,16,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(1),若抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的准线经过双曲线,x,2,-y,2,=,1,的一个焦点,则,p=,.,思考,求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数,p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程,.,2,.,涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值,.,18,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)C,(2)C,19,考点,1,考点,2,考点,3,20,考点,1,考点,2,考点,3,(2),如图,分别过,A,B,作,AA,1,l,于点,A,1,BB,1,l,于点,B,1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA,1,|,|BF|=|BB,1,|.,|BC|=,2,|BF|,|BC|=,2,|BB,1,|,BCB,1,=,30,AFx=,60,连接,A,1,F,则,AA,1,F,为等边三角形,过点,F,作,FF,1,AA,1,于点,F,1,则,F,1,为,AA,1,的中点,设,l,交,x,轴于点,K,21,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,已知点,F,为抛物线,E,:,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点,点,A,(2,m,),在抛物线,E,上,且,|AF|=,3,.,(1),求抛物线,E,的方程,;,(2),已知点,G,(,-,1,0),延长,AF,交抛物线,E,于点,B,证明,:,以点,F,为圆心且与直线,GA,相切的圆,必与直线,GB,相切,.,思考,直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些,?,22,考点,1,考点,2,考点,3,23,考点,1,考点,2,考点,3,24,考点,1,考点,2,考点,3,25,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,直线与抛物线相交于两点问题可结合抛物线的定义及几何性质进行处理,必要时联立直线与抛物线的方程来解决,.,2,.,若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线可能相切,也可能相交,.,26,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(2016,全国丙卷,文,20),已知抛物线,C,:,y,2,=,2,x,的焦点为,F,平行于,x,轴的两条直线,l,1,l,2,分别交,C,于,A,B,两点,交,C,的准线于,P,Q,两点,.,(1),若,F,在线段,AB,上,R,是,PQ,的中点,证明,AR,FQ,;,(2),若,PQF,的面积是,ABF,的面积的两倍,求,AB,中点的轨迹方程,.,27,考点,1,考点,2,考点,3,28,考点,1,考点,2,考点,3,29,考点,1,考点,2,考点,3,30,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,认真区分四种形式的标准方程,:,(1),区分,y=ax,2,与,y,2,=,2,px,(,p,0),前者不是抛物线的标准方程,.,(2),求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,解决有关抛物线的焦点弦问题,熟记有关的常用结论是突破解题思路、提高解题速度的有效途径,.,31,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求,p,值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一种标准方程,.,2,.,求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题,要多从抛物线的定义入手,这样可以简化问题,.,32,答案,D,33,34,反思提升,1,.,本题中错误之一是与方程,y,2,=,2,px,混淆,导致焦点求解错误,.,2,.,本题中容易使用判别式解决相切问题,这样计算量大,不如利用导数工具,巧妙而简便,.,35,
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