教育专题：等腰三角形1

单击此处编辑母版标题样式,http:/,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一节 等腰三角形,1,丁凤艳,1.,两直线被第三条直线所截,如果,_,相等,那么这两条直线平行,;,2.,两条平行线被第三条直线所截,_,相等,;,3._,对应相等的两个三角形全等,;,（,SAS,）,4._,对应相等的两个三角形全等,;,（,ASA,）,5._,对应相等的两个三角形全等,;,（,SSS,）,6.,全等三角形的,_,相等,_,相等,.,你能由公理,3,、,4,、,5,、,6,证明下面的推论吗？,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,（,AAS,）,六条公理,:,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,对应边,对应角,回顾复习,用心想一想，马到功成,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,（,AAS,）,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.,求证：,ABCDEF.,证明：,A+B+C=180,，,D+E+F=180,（三角形内角和等于,180,）,C=180,(A+B),，,F=180,(D+E),A=D,B=E,（已知）,C=F,（等量代换）,BC=EF,（已知）,ABCDEF,（,ASA,）,F,E,D,C,B,A,议一议,做一做,(1),还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗,?,尽可能回忆出来,.,(2),你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗,?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足,.,D,C,B,A,D,C,B,A,D,(C),B,A,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,.(,等边对等角,),已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：取,BC,的中点,D,连接,AD.,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS),B=,C,（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,证法一,:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：作,ABC,顶角,A,的角平分线,AD.,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,BAD=,CAD,AD=AD,ABDACD(SAS),B=,C,（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,证法二,:,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,.(,等边对等角,),等腰三角形的性质,已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：,在,ABC,和,ACB,中,AB=AC,A=,A,AC=AB,ABCACB(SAS),B=,C,（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,证法三,:,点拨：,此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,.(,等边对等角,),想一想,C,B,A,D,在上面的图形中,线段,AD,还具有怎样的性质,?,为什么,?,由此你能得到什么结论,?,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,.(,三线合一,),1.,等腰三角形的两个底角相等；,2.,等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；,3.,等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于,60.,等腰三角形的性质,1.,求证：,等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于,60.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=BC=AC,。,求证：,A=B=C=60.,证明：在,ABC,中，,AB=AC,，,B=C(,等边对等角,).,同理：,C=A,，,A=B=C,（等量代换）,.,又,A+B+C,180,（三角形内角和定理）,A=B=C,60.,C,B,A,练一练,2.,如图,在,ABD,中,C,是,BD,上的一点，且,ACBD,，,AC=BC=CD,，,（,1,）求证：,ABD,是等腰三角形,;,（,2,）求,BAD,的度数,.,1.,通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。,2.,体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。,课堂小结,畅谈收获：,