第4节-解析函数与调和函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复变函数论多媒体教学课件,第四节 解析函数与调和函数,1,根据解析函数高阶导数定理,2,1.Laplace,算子,偏微分方程,称为,Laplace,方程,其中,称为,Laplace,算子,从以上分析知,:,3,2.,调和函数,定义,3.5,注,4,3.,共轭调和函数,注,(1),定义,3.6,(2),定理,3.18,5,(3),刻划解析函数又一等价条件,注,6,注,:,由于任意,二元调和函数,都可作解析函数的实部,(,或虚部,),由解析函数的任意阶导数仍解析知,任意二元调和函数的任意阶偏导数也是调和函数,.,例1,证明,由于,但直线不是区域,7,例,2,证明,由于,从而,8,9,4.,解析函数的构造,由数学分析的定理知,方法一,:,应用曲线积分,10,全微分,令,则,注,:,11,定理,3.19,12,注,1:,(3.21),可由,去记,.,方法二,:,应用不定积分,有,有,13,类似有,故,注,:,14,例,3,解,有,15,解,:,16,17,例,4,解,在右半,z,平面上,故在右半,z,平面上,18,故,19,故所求的解析函数为,20,第三章小结,熟练掌握柯西积分定理,柯西积分定理,带导数的柯西积分定理,.,2.,熟练掌握,(,一定牢记,),解析函数的四个充要定理,(P55,定理,2.4;P126,定理,3.15;P128,定理,3.17;P133,注,(1).,3.,熟练运用柯西积分定理,柯西积分定理,带导数的柯西积分定理求积分,.,4.,熟练验证调和函数,并求出相应的解析函数,.,5.,熟练掌握柯西积分定理证明 柯西积分定理,;,熟练掌握刘维尔定理的证明与应用,.,21,作 业,P144 16(1)(2);18,课堂练习,22,