第22章 动能定理2

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,动能,定理：,功：,刚体内力不做功，理想约束力不做功，静滑动摩擦力不做功，动滑动摩擦力做的功按主动力计算。,动能,：,例1,2-5,：,已知：杆,OA,质量,m,40kg，,长,l,1m，,cz,0.5m，,小车质量,M,200kg，,h,1.5m，,0,60,时系统无初速。力偶,L,1046N,m。,试求：小车在,90,时的加速度。,解,：,m,1,g,mg,C,两边对时间求导，并将 代入，得,将 代入上式,v,v,“,系统”,例,6,：,已知：,m,A,=,m,，,m,B,=,m,/2，,m,C,=,m,/3，,鼓轮的回转半径为,，,质量为,m,，,鼓轮小半径为,r,，,大半径为,R,，,外力偶,M,，轮,C,的半径为,r,，,物体,A,接触的摩擦因数为,f,s,。若,系统初始无初速，试求物体,A,的速度（表示成物体,A,位移,x,A,的函数）,。,解:,q,=30,0,A,M,0,C,B,v,B,mg,F,N,F,f,“,系统”,v,B,w,0,v,A,v,C,v,B,2,2-4,功率方程,换算,:1,kw=1.36,马力,一、,功率,功率等于力在速度方向上的投影与速度大小的乘积,二、,功率方程,机器的功率方程,力在单位时间内所做的功，称为功率，以,P,表示。,功率方程,例,7,：,机车作直线行驶，受迎风面阻力为,kmg,，,k,常数，,m,为质量。试求：机车功率.,解:,如：,v,=,at,匀加速,如：,t=t,1,时，,v,=,v,1,匀速,F,=,kmg,2,2-,5,势力场与势能,一、势力场与有势力,力场,：,质点所受力矢量是位置的单值、有界且可微,的函数,，,则这部分空间称为力场,。,有势力场,：,力场中力所作的功只决定于质点的起始,与终,了位置，则该力场称为有势力场。,二、势能,V,(,x,、,y,、,z,),作用在位于势力场中某一给定位置,M,(,x,y,z,),的质点的有势力，相对于任一选定的零位置,M,0,(,x,0,y,0,z,0,),的作功能力,。,有势力的元功等于势能函数的全微分，并冠以负号。,设质点在有势力的作用下由,因为有势力的功与路径无关，可设,常见势力场中的势能,1.重力场势能:,2.弹性力场势能:,或,3.万有引力场,取点 为零势能点，,若取弹簧自然位置为零势能点，,例,8,：,杆,BC,重,长为,l,，,重物,D,重 ，弹簧的刚度为,k,，,当角,=0,0,时，弹簧具有原长,3,l,。,试求质点系运动到图示位置时的总势能。,解：,BC,杆及,重物,D,（以,杆,BC,的水平位置为零势能位,）,弹簧（选弹簧的原长处为势能的零位置）,2,2-6,机械能守恒定律,或：,质点系在势力场中运动时，动能与势能之和为常量。,例,9,：,重为,P,、,半径为,r,的匀质圆盘在半径为,R,的圆槽内摆动。试求：圆盘摆动的方程。,解：,两边求导：,微小摆动的周期：,R,平衡位置,以平衡位置为零势能位,例,10,：,已知受约束的弹簧刚性系数为,k,1,k,2,，,鼓轮的大、小轮半径为,R、r，,重,G,。,系统无初速释放。试求：重力为,P,的物体下落,S,距离时的加速度,。,解：,k,1,k,2,两边求导：,S,j,v,以初始位置为零势能位,例,11,：,重,P,=100N、,长,l,=20cm,的匀质杆，被刚性系数为,k,的弹簧系在点,A,。试求：1.初始杆为水平位置（弹簧具有原长），然后无初速释放点,A,后的最大位移。2.将点,A,拉到,=60,时然后放手，则,=30,时的角速度值。,解：,1.,2.,最大位移:,A,B,k,v,A,v,B,w,以初始位置为零势能位,