教育专题：323直线的一般式方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,过两条直线交点的直线系,复习回顾：,两条直线平行需要什么条件？两直线垂直需要什么条件？,思考,1,：能根据图形确定直线,3,x,+4,y,-2=0,与直线,2,x,+,y,+2=0,的交点坐标吗？有什么办法可以求得这两条直线的交点坐标？,思考,2,：对于两条直线,l,1,:A,1,x,+B,1,y,+C,1,=0,l,2,:A,2,x,+B,2,y,+C,2,=0,二元一次方程组,有一个解，无解，有无数解，分别表示两条直线有何位置关系？,(1),若方程组,有且只有一个解,(2),若方程组,无解,(3),若方程组,有无数解,则,l,1,/,l,2,;,则,l,1,与,l,2,相交,;,则,l,1,与,l,2,重合,.,思考,3,：经过直线,l,1,:,3,x,+4,y,-2=0,与直线,l,2,:,2,x,+,y,+2=0,的交点可做无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？,y,x,O,l,1,l,2,m,(3,x,+4,y,-2)+,n,(2,x,+,y,+2)=0 (,),交点,P(-2,2),y,-2=,k,(,x,+2),或,x,=-2,(,),是否为直线方程？（二元一次方程）,(,),表示的是过直线,l,1,l,2,交点的直线系,.,（一系列直线）,一般地，,l,1,:A,1,x,+B,1,y,+C,1,=0,l,2,:A,2,x,+B,2,y,+C,2,=0,相交，,m,(A,1,x,+B,1,y,+C,1,)+n(A,2,x,+B,2,y,+C,2,)=0,表示过,l,1,l,2,交点的一条直线,.(,适当的取,m,n,的值即可,),同时除以,m,得,A,1,x,+B,1,y,+C,1,+(A,2,x,+B,2,y,+C,2,)=0,缺点：不能表示直线,l,2,A,1,x,+B,1,y,+C,1,+(A,2,x,+B,2,y,+C,2,)=0,点斜式可以构造成直线系方程，斜截式也可以,.,y=,3,x+b,:,一组平行直线,(,平行直线系,),y=kx+,2,：过,(0,2),的直线，不包含,y,轴,.(,中心直线系,),例,1,判断下列直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标,.,(1),l,1,:,x,-,y,=0,l,2,:3,x,+3,y,-10=0,(2),l,1,:3,x,-,y,+4=0,l,2,:6,x,-2,y,-1=0,(3),l,1,:3,x,+3,y,-5=0,l,2,:6,x,+8,y,-10=0,例,2,求经过两直线,3,x,+2,y,+1=0,和,2,x,-3,y,+5=0,的交点，且斜率为,3,的直线方程,.,例,3,设直线,y,=,k,(,x,+3)-2,和,x,+4,y,-4=0,相交，且交点,P,在第一象限，求,k,的取值范围,.,例,4,证明：不论,k,取何值，直线,(3,k,+1),x,+(,k,-1),y,+5-,k,=0,恒过第二象限,.,作业：,P109,习题,3.3 A,组,1,3,5,P110,习题,3.3 B,组,1,