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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,模拟与数字电路,数制与代码,*,模拟与数字电路,Analog and Digital Circuits,02_,数制与代码,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,2,2,内容提纲,数制及其,转换,有符号数的编码,补码加减运算,二进制代,码,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,3,数制,所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数，包括,计数符号,（或称数码）和,进位规则,两个方面,十进制（,Decimal,）,十个计数符号：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,进位规则：逢十进一,任意进制,R,个计数符号，逢,R,进一,151.75=,1,10,2,+5,10,1,+1,10,0,+7,10,1,+5,10,2,基数,位权,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,4,二、八、十六进制,二进制,(Binary),R=2,k,i,=0,1,八进制,(Octal),R=8,k,i,=0,1,2,3,4,5,6,7,十六进制,(Hexadecimal),R=16,k,i,=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,优点：电路实现简单、可靠,缺点：使用不方便,为克服二进制,的缺点而引入,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,5,不同进制之间相互转换,任意进制,十进制,按位权展开求和,十进制,任意进制,整数部分：,辗转除基取余，先得较低有效位,小数部分：,辗转,乘基取整,，先得较高有效位,二、八、十六进制之间,二进制,十六,(,八,),进制：以小数点为起点，按,4(3),位分组，不足部分补,0,，每组转换为,1,位十六,(,八,),进制数码,十六,(,八,),进制,二进制：每位十六,(,八,),进制数码转换为,4(3),位二进制数码,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,6,(45.6),10,=(),2,=(),16,(F15.6),16,=(),10,=(),8,(100101.101),2,=(),10,=(),16,(205),8,=(),10,=(),2,示例不同进制转换,.,101101.1001,3861.375,7425.3,37.625,25.A,133,10000101,2D.9,.,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,2,8,2,9,2,10,2,20,2,30,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1K,1M,1G,二进制的位权表,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,7,二进制算术运算,加、减运算与十进制数运算规则类似，不同在于进位或借位规则,乘、除运算可以用加、减和移位运算实现,数据用,补码,表示，减法可转化为加法运算,加、减、乘、除算术运算,全部可以用,加法,和,移位,运算来实现,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,8,示例,无符号数算术运算,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,9,有符号数的编码,常用编码：原码、反码和补码,最高,1,位表示符号：,0-,正数，,1-,负数,余下位表示数值,对于正数，三种码相同，余下位,=,数值位,对于负数，三种码不同,原码：余下位,=,数值位,反码：余下位,=,取反,(,数值位,),补码：全部位,=,取反,(,数值位,),+1,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,10,示例,原码、反码、补码,N,+10,+0,-0,101,1000,(N),原,0,010,0,000,1,000,1,101,X,(N),反,0,010,0,000,1,111,1,010,X,(N),补,0,010,0,000,0,000,1,011,1,000,用,4,位二进制数码表示有符号数,N,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,11,由补码求实际值,补码,实际值,正数：,+(,补码,),负数：,(,补码,+1),例如,+100111B,-1011011B,-11100B,-10000000B,(X),补,=00100111B X=?,(X),补,=10100101B X=?,(X),补,=11100100B X=?,(X),补,=10000000B X=?,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,12,不同编码对比,编码,无符号数,原码,补码,反码,0000,0,0,0,0,0001,1,1,1,1,0010,2,2,2,2,0011,3,3,3,3,0100,4,4,4,4,0101,5,5,5,5,0110,6,6,6,6,0111,7,7,7,7,1000,8,-0,-8,-7,1001,9,-1,-7,-6,1010,10,-2,-6,-5,1011,11,-3,-5,-4,1100,12,-4,-4,-3,1101,13,-5,-3,-2,1110,14,-6,-2,-1,1111,15,-7,-1,-0,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,13,采用补码，可以用加法来实现减法运算,加法,:(,X+Y,),补,=,(,X,),补,+,(,Y,),补,减法,:(,X Y,),补,=,(,X,),补,+,(,-Y,),补,=,(,X,),补,+,(,Y,),补,+1,补码加减运算,0,4,6,2,1,7,3,5,000(0),001(+1),010(+2),110(-2),011(+3),100(-4),101(-3),111(-1),2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,14,示例补码运算,(X),补,=1010 (-X),补,=?,X=-5,Y=3,(X+Y),补,=?,(X Y),补,=?,1000 (-8),0110 (+6),1110 (-2),2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,15,溢出,n,位二进制补码表示范围：,-2,n-1,+2,n-1,-1,溢出：运算的结果超出了补码的表示范围,出现场合,同号相加，和的符号与被加数的符号相反,异号相减，差的符号与被减数的符号相反,判别：最高位进位和次高位进位,相同，则未溢出,不相同，则溢出,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,16,示例,溢出判别,采用,4,位补码运算,X=+5,Y=-7,(X+Y),补,=?,(X Y),补,=?,X=-8,Y=-3,(X+Y),补,=?,(X Y),补,=?,1011,（,-5,，正确）,0101,（,+5,，溢出）,1110,（,-2,，正确）,1100,（,-4,，溢出）,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,17,二进制代码,表示不同事物或状态的二进制数码,待编码的事物或状态的个数,N,，与编码后二进制代码的位数,n,之间应满足：,2,n,N,常用代码：,ASCII,码、,BCD,码、格雷码,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,18,ASCII,码,美国信息交换标准代码,7,位二进制代码,共可表示,128,个字符,其中,95,个可显示和打印字符,33,个控制字符,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,19,格雷码,编码顺序依次变化时，相邻代码仅有一位不同,最小和最大之间也只有一位不同，也称循环码,编码顺序,二进制码,格雷码,编码顺序,二进制码,格雷码,0,0000,0000,8,1000,1100,1,0001,0001,9,1001,1101,2,0010,0011,10,1010,1111,3,0011,0010,11,1011,1110,4,0100,0110,12,1100,1010,5,0101,0111,13,1101,1011,6,0110,0101,14,1110,1001,7,0111,0100,15,1111,1000,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,20,BCD,码,二,-,十进制码,(Binary-Coded Decimal),用,4,位二进制数码，来表示一位十进制数码,有多种方案，不同方案得到不同的,BCD,码,常用,BCD,码,有权码：,8421,码、,5421,码、,2421,码,无权码：余,3,码、,余3循环码,如无特别说明，,BCD,码一般指,8421 BCD,码,例如，,456,=(),BCD,码,0100 0101 0110,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,21,十进制数,8421,码,2421,码,5421,码,余,3,码,余,3,循环码,0,0000,0000,0000,0011,0010,1,0001,0001,0001,0100,0110,2,0010,0010,0010,0101,0111,3,0011,0011,0011,0110,0101,4,0100,0100,0100,0111,0100,5,0101,1011,1000,1000,1100,6,0110,1100,1001,1001,1101,7,0111,1101,1010,1010,1111,8,1000,1110,1011,1011,1110,9,1001,1111,1100,1100,1010,常用,BCD,码,2024/10/6,模拟与数字电路,数制与代码,22,The End,
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