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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.2.2,串联滞后校正,1,图,6.7,滞后补偿网络对数坐标特性,-20dB/dec,2,同超前网络，滞后网络在,时，对信号没有衰减作用,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,同超前网络，最大滞后角，发生在,的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为,越小，这种衰减作用越强。,采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。,3,由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低，截止频率,获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求,。,2、,串联滞后补偿,减小，从而有可能使系统,后补偿网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望,两个转折频率,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取：,不难看出，,滞后补偿的不足之处是：,补偿后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；,在截止频率,处，滞,4,例,-2.,设一单位反馈系统的开环传递函数为,试设计一,滞后补偿装置,，使补偿后系统的静态速度误差系数,，,相位裕度,，幅值裕度,不小于,10dB,。,解：,根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环,增益,K,。,*辅助计算：,绘制未补偿系统的伯德图，如图,红线所示。由图可知未补偿系统的截止频率和相位裕度为,5,6,根据相位裕度的要求确定截止频率,*辅助计算,由,未补偿系统,Bode,图上，查出,130,0,的频率为：,在,未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：,*辅助计算,7,则滞后网络的传递函数,计算滞后网络参数,补偿后系统的框图如下图,所示，其开环传递函数为,8,对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕度为,幅值裕度为,满足系统设计要求。,补偿后,系统框图,计算：,9,保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后补偿。,如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下：,10,确定开环增益,K,稳态误差的要求,画出未补偿系统的伯德图,并求,在,截止频率 处，计算,确定滞后网络参数,验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度,结束,根据相位裕度的要求确定,截止,频率,11,小结：串联超前补偿和串联滞后补偿方法的适用范围和特点,超前补偿,是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补偿，而,滞后补偿,则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰减特性。,用频率法进行,超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率,(-40dB/dec,提高到,-20dB/dec),，,和相位裕度,，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。,对同一系统超前补偿系统的频带宽度一般总大于滞后补偿系统，因此，,如果要求补偿后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前补偿,；当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差，对于这种情况，宜对系统采用滞后补偿。,12,练习：设控制系统如下图所示。若要求校正后的稳态速度误差系数等于,30 1/s,，相角裕度,40,0,，幅值裕度不小于,10dB,，截止频率不小于,2.3rad/s,，试设计串联滞后补偿装置。,解：,首先确定开环增益,K,未补偿系统开环传递函数应取,画出未补偿系统的对数幅频渐近特性曲线,13,由图可得,14,*也可辅助计算出,说明未补偿系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，,采用串联超前补偿是无效的,。,考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后补偿，可以满足需要的性能指标。,15,计算,16,由,的曲线（玫瑰红色），可查得,时,，,可满足要求。由于指标要求,故,值可在,范围内任取。,计算滞后网络参数（,近似计算,）,则滞后网络的传递函数,故选取,：,*也可计算。,考虑到 取值较大时，已补偿系统响应速度较快；,滞后网络时间常数,T,值较小，便于实现。,在图上查出,17,18,验算指标,(,相位裕度和幅值裕度,),未补偿前的相位穿越频率,补偿后的相位穿越频率,幅值裕度,满足要求,满足要求,19,
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