相似三角形判定复习(二)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的判定,复习（二）,1.,已知：如图，,ABC,中，,P,是,AB,边上的一点，连结,CP,满足什么条件时,ACPABC,解,:A=A,，,当,1=ACB,（,或,2=B,）时,，,ACPABC,A=A,，当,AC:AP,AB:AC,时，,ACPABC,A=A,，,当,4,ACB,180,时，,ACPABC,答：当,1=ACB,或,2=B,或,AC:AP,AB:AC,或,4,ACB,180,时,ACPABC.,A,P,B,C,1,2,4,1,、条件探索型,三、探索题,2,如图,:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当,BD=,时，,ABCCDB.,A,D,B,C,3,如图,:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当,BD=,时，,ABC,与,CDB,相似,.,A,D,B,C,变式练,4.,如图：已知,ABC,CDB,90,，,AC,a,，,BC=b,，当,BD,与,a,、,b,之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,D,A,B,C,a,b,解,:,1,D,90,当 时，即当 时，,ABC CDB,1,D,90,当 时,即当 时，,ABC BDC,，,答：略,.,1.,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来,.,C,解：有相似三角形，它们是：,ADE BAE,BAE CDA,，,ADE CDA,（,ADE BAE CDA,）,2,、结论探索型,A,B,D,E,G,F,2,5.,【02,吉林,】,将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：,（,1,）图中共有多少个三角形？把它们写出来。,（,2,）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。,有相似三角形，它们是,：,ADE BAE BAE CDA,ADE CDA,什么方法？,什么基本图形?,2.,在,ABC,中，,ABAC,，过,AB,上一点,D,作,直线,DE,交,另一边于,E,，,使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形,.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,A,B,C,D,A,B,C,D,三、随堂练习,E,E,1,、,已知，,ABC,中，,D,为,AB,上一点，画一条过点,D,的直线,(,不与,AB,重合,),交,AC,于,E,，,使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条,?,已知，,ABC,中，,D,为,AB,上一点，画一条过点,D,的直线（不与,AB,重合），交,另一边于,E,，,使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条,?,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,如果将题目变为：,E,E,E,E,3,、存在探索型,1.,如图,B=90,AF BC,DE,是,ABC,的中位线，在射线,AF,上是否存在点,M,，,使,MEC,与,ADE,相似,若存在,请先确定点,M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由,.,A,D,B,C,E,F,证明：连结,MC,，,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,，,AE,EC,，,又,MEAC,AM,CM,，,1=2,，,B=90,，,4,B=90,，,AF BC,，,AM DE,1=2,，,3=2,ADE,MEC=90,，,ADE MEC,A,D,B,C,E,F,1,2,3,M,解,:,存在,.,过点,E,作,AC,的垂线,与,AF,交于一点,即,M,点,(,或作,MCA=AED).,4,2.,如图，,D,是,ABC,的,AB,边上的一点，已知,AB,=12,，,AC=15,，,AD=AB,，在,AC,上取一点,E,，,使,ADE,与,ABC,相似，求,AE,的长。,3,2,E,E,D,A,B,C,A,B,C,D,四、中考透视,1.,如图正方形边长是,2,，,BE=CE，MN=1。,线段,MN,的两端在,CD、AD,上滑动，当,DM,为多长,时，,ABE,与以,D、M、N,为顶点的三角形相似。,N,M,A,B,C,D,E,N,A,B,C,D,E,M,2.,已知在,ABC,中,C=90,o,AC=8cm,BC=6cm,点,P,从点,A,出发,沿,AC,以,3,厘米,/,秒的速度向点,C,移动,点,Q,从点,B,出发,沿,BA,以,4,厘米,/,秒的速度向点,A,移动,.,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发,移动时间为,t,秒,(0t2.5).,当,t,为何值时,以,Q,、,A,、,P,为顶点的三角形与,ABC,相似？,A,C,B,P,Q,Q,A,C,B,P,A,C,B,P,Q,3.【05,重庆课改,】,在平面直角坐标系内，已知点,A,（,0,，,6,）、点,B,（,8,，,0,），,动点,P,从点,A,开始在线段,AO,上以每秒,1,个单位长度的速度向点,O,移动，同时动点,Q,从点,B,开始在线段,BA,上以每秒,2,个单位长度的速度向点,A,移动,设点,P,、,Q,移动的时间为,t,秒,y,x,O,P,Q,A,B,(1),求直线,AB,的解析式；,(2),当,t,为何值时，,APQ,与,AOB,相似？,4.,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的,速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的,速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,经过多少秒时,CPQ CBA;,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,1.,下列命题正确的是（,）,A.,有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。,B.ABC,的三边长为,3,，,4,，,5.ABC,的三边为,a+3,a+4,a+5.,则,ABC ABC,。,C.,若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1,.,D.,都有一内角为100,的两个等腰三角形相似。,D,什么方法？,2.【05,枣庄,】,如图，小正方形的边长均为,1,，则下列图中的三角形,(,阴影部分,),与,ABC,相似的是,A,B,C,(A),(B),(C),(D),什么方法？,A,C,B,D,1,F,E,G,H,2,3,A,3.,如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（,全等三角形除外,）,1,+,2+3,度,4.,【05,北京,】,在,ABC,中，,B,25,，,AD,是,BC,边上的高，并且,则,BCA,的度数为,什么方法？,A,B,C,D,A,D,C,B,什么基本图形?,A,B,C,D,E,E,思维要严密,A,B,C,D,6,如图,ABC,中，,AB=9,，,AC=6,，,D,是边,AB,上一点 且,AD=2,，,E,是,AC,上的点，则,AE=,时，,ADE,与,ABC,相似？,或3,ADEABC?,A,B,C,D,E,E,思维要严密,A,B,C,D,6,如图,ABC,中，,AB=9,，,AC=6,，,D,是边,AB,上一点 且,AD=2,，,E,是,AC,上的点，则,AE=,时，,ADE,与,ABC,相似？,或3,AEDABC?,7.,如图，在,ABCD,中，,G,是,BC,延长线上一点，,AG,与,BD,交于点,E,与,DC,交于点,F,，,则图中相似三角形共有（）,A,3,对,B,4,对,C,5,对,D,6,对,8.【,04,宁波,】,如图，已知点,P,是边长为,4,的正方形,ABCD,内一点，且,PB=3,BFBP,垂足是,B,请在射线,BF,上找一点,M,，,使以点,B,、,M,、,C,为顶点的三角形与,ABP,相似,F,P,D,C,B,A,则BM=,什么方法？,什么基本图形?,9.,已知：如图，,PQR,是等边三角形,APB=,120,求证：,课本,P211,第,13,题,Q,R,（1）PAQBPR,（,2,）,10.,【2000,河南,】,如图点,C,、,D,在线段,AB,上，,PCD,是等边三角形,（,2,）当,ACPPDB,时，求,APB,的度数,（,1,）当,AC,、,CD,、,DB,满足怎样的关系式时，,ACPPDB,11.,已知：如图，在,ABC,中，,BAC=,120,，,ADE,是等边三角形,求证：,A,B,D,E,C,范例,例,1,如图，已知,EM AM,，交,AC,于,D,，,CE=DE,，,求证：,2ED DM=AD CD,。,分析：,E,C,D,M,A,E,C,D,M,A,F,G,例,2,如图，已知：,DE,BC,，,DC,和,BE,相交于,P,点，连结,AP,交,DE,于,M,，,延长,AP,交,BC,于,N,点，求证：,DM=ME,，,BN=NC,。,分析：,A,M,P,D,E,B,N,C,同理可证：,BN=NC,范例,分析：,C,D,A,B,E,的两个根，求,DE,的长和,的值。,例,3,如图，,ABC,中，,C=90,，,AC=10,，,BC=24,，点,D,在,AC,上运动（不运动至点,A,），,过点,D,作,DE AB,，设,AD=x,，,AE=y,。（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式和自变量的取值范围；（,2,）若点,D,运动到,AC,上有某个位置时，,AD,、,AE,的长恰好是一元二次方程,(1),由题意知，易得,ABC,ADE,得,y,与,x,的函数关系式。,练习：,A,B,C,D,F,E,练习：,A,P,B,C,M,D,N,3,、,RtABC,中，,ACB,90,，,CDAB,于,D,。,（,1,）,写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。,（,2,）若,AD,1cm,BD,4cm,请你求出,CD,的长度。,B,D,A,C,4.,如图,E,为,DC,边上的,一点，连接,AE,并,延长交,BC,的延长线于,F,，,在这个图形中，有几对相似三角形？若,CF:CB,1:2,SCEF,4,，求,SAED,和,SABF,。,ABCD,A,O,B,E,C,F,D,5.,如图,添加一个条件,使则,ABCAED,则这条件可以是,.,6.,如图所示,在,ABC,中,底,边,BC=60cm,高,AD=40cm,四边形,PQRS,是矩形形,.,(1),ASR,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,(2),求矩形,PQRS,的边长,.,A,E,D,C,B,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,7,在直角坐标系中，点,A,（,2,，,0,），,B,（,0,，,4,），,C,（,0,，,3,）。过点作直线交,x,轴于点，使以、为顶点的三角形与,AOB,相似，这样的直线最多可以作（）条,A.2 B.3 C.4 D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,