高一数学函数及其表示1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2 函数及其表示,1.2.1,函数的概念,设在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，,如果对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应，则称,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,；其中自变量,x,的取值的集合叫做函数的,定义域,，和自变量,x,值对应的,y,的值叫做函数的,值域,。,初中学习的函数的概念是什么？,思考？,下面先看几个实例：,(1),一枚炮弹发射后，经过,26s,落到地面击中目标，炮弹的射高为,845m,，,且炮弹距地面的高度,h(,单位：,m),随时间,t(,单位,:s),变化的规律是,h=130t-5t,2 (*),这里，炮弹飞行时间,t,的变化范围是数集,A=t|0t26,炮弹距地面的高度,h,的变化范围是数集,B=h|0h845.,从问题的实际意义可知，对于数集,A,中的任意一个时间,t,，,按照对应关系,(*),，在数集,B,中都有唯一的高度,h,和它对应。,(2),近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从,19792001,年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间,t,的变化范围是数集,A,=t|1979t2001,，,臭氧层空洞面积,S,的变化范围是数集,B=S|0S26.,并且，对于数集,A,中的每一个时刻,t,，,按照图中的曲线，在数集,B,中都有唯一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应,.,(3),国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间,(,年,),变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：,对于数集,A,中的每一个,x,，,按照某种对应关系,f,，,在数集,B,中都有唯一确定的,y,和它对应，记作,f:AB.,设,A,、,B,是非空数集,，如果按照某种对应关系,f,，,使对于集合,A,中的,任意一个数,x,，,在集合,B,中都有,唯一确定的数,f(x),和它对应,，那么就称,f:AB,为从,集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y=f(x),xA,其中，,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,；与,x,的值相对应的,y,的值叫做函数值，函数值合,f(x)|xA,叫做函数的,值域,。,例,1,下列说法中，不正确的是,(),A,、,函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应,B,、,函数的定义域和值域一定是无限集合,C,、,定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定,D,、,若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,B,例,2,、对于函数,y=f(x),，,以下说法正确的有,(),y,是,x,的函数,对于不同的,x,y,的值也不同,f(a),表示当,x=a,时函数,f(x),的,值，是一个常量,f(x),一定可以用一个具体的式子表示出来,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,B,例,3,、给出四个命题：,函数就是定义域到值域的对应关系,若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素,因,f(x)=5(xR),这个函数值不随,x,的变化范围而变化，所以,f(0)=5,也成立,定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有,(),A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,D,设,a,b,是两个实数，而且,ab,我们规定：,(1),、满足不等式,axb,的,实数,x,的集合叫做,闭区间,，表示为,a,b.,(2),、,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，表示为,(a,b).,(1),、,满足不等式,axb,或,aa,xa,xa,的,实数的集合分别表示为,a,+),、,(a,+),、,(-,，,a,、,(-,a).,例,1,、试用区间表示下列实集：,x|5,x6 (2)x|x,9,(3)x|x,-1 x|-5,x2,(4)x|x,9x|-9,x20,一、函数的定义域,函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例。如果只给出解析式,y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。,C,C,求,定义域的几种情况：,(1),如果,f(x),是,整式,，那么函数的定义域是实数,R (2),如果,f(x),是,分式,，那么函数的定义域是使分母不等于,0,的实数的集合,(3),如果,f(x),是,二次根式,，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于,0,的实数的集合,(4),如果,f(x),是由,几个部分的数学式子构成的,，,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,.,（即求各集合的交集）,二、两,个,函数相等,由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这,两个函数相等,。,练习,1,、下列说法中正确的有,()(1)y=f(x),与,y=f(t),表示同一个函数,(2)y=f(x),与,y=f(x+1),不可能是同一个函数,(3)f(x)=1,与,g(x)=x,0,是同一函数,(4),定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,练习,2,、下列各组函数表示同一函数的是,(),A,D,课堂练习,求下列函数的定义域,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,5,）,已知,fg(x),的定义域为,D,，则,f(x),的定义域为,g(x),在,D,上值域。,已知复合函数定义域求原函数定义域,例如、若函数,y=f(x+1),的定义域为,-2,，,3,，则,y=f(2x-1),的,定义域是（）。,A,、,0,，,5/2 B,、,-1,，,4,C,、,-5,，,5 D,、,-3,，,7,A,复合函数,已知,fg(x),的定义域为,D,，则,f(x),的定义域为,g(x),在,D,上值域。,已知复合函数定义域求原函数定义域,例如、若函数,y=f(x+1),的定义域为,-2,，,3,，则,y=f(2x-1),的,定义域是（）。,A,、,0,，,5/2 B,、,-1,，,4,C,、,-5,，,5 D,、,-3,，,7,A,三、函数的值域,函数值的集合,f(x)|x,A,叫做函数的,值域,例,1,、求函数 的值域,例,2,、求函数 的值域,例,3,、函数 的值域为,(),A,、,(-,5,B,、,(0,+),C,、,5,+)D,、,(0,5,D,练习、函数 的值域为,(),A,、,(-,2,B,、,(-,4,C,、,2,4,D,、,2,+),C,例,4,、求函数 的值域,练习、求函数 的值域,本节,小结：,1.,函数的概念,2.,函数的三要素,3.,函数的定义域与值域的求解,4.,两个函数相等,谢谢,