义务教育课程标准实验教科书(北师大版)

主讲人 李晓洁,义务教育课程标准实验教科书 （北师大版）,数学,主讲人 李晓洁,一、数与代数,二、空间与图形,三、统计与概率,初中数学知识体系,一、数与代数,实数,代数式,不等式和不等式组,方程和方程组,函数及其图像,知识点归纳：,1.正确理解实数的有关概念；,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,知识点归纳：,2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；,若,a,0，则,a,=,a,;,若,a,0，则,a,=,-,a,;,若,a,=0，则,a,=,0,;,1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；,2.0只有一个平方根，它是0本身；,3.负数没有平方根.,4.（ ）,2,=,a,；,5.,知识点归纳：,3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值;,(1) 把一个大于10的数记成,a,10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位,的数，这种记数法叫做,科学记数法,.,(2) 一个近似数，从左边第一个不是0,的数字起到，到精确到的数位止，所,有的数字，都叫做这个数的,有效数字,.,知识点归纳：,4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算;,计算,知识点归纳：,5.会用多种方法进行实数的大小比较.,比较大小： 与,的所有整,数和是,.,大于,且小于,已知,a,+3|+,0,，则实数（,a,+,b,）,的相反数是,.,2.已知 0，,求,a,=,.,例题分析,3把下列各数分别填入相应的集合里,|3|，213，1234，0，sin60, , , ,(1- ),0,，ctg45, 1.2121121112中,无理数集合负分数集合,整数集合非负数集合,4.已知实数,a,、,b,在数轴上对应点的位置如图,（1）比较,a,b,与,a,+,b,的大小,（2）化简|b,a,|+|,a,+b|,代数式基本概念：,代数式,有理式,无理式（被开方数含有字母）,整式,分式,单项式,多项式,1.整式的加减运算法则及步骤:,(1)列式; (2)去括号 ; (3)合并同类项.,2.整式的乘法：,(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.,即,a,m,a,n,=,a,m+n,(m.n都是正整数).,(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.,即 (,a,m,),n,=,a,m n,（m,n都是正整数）,整式的运算,(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减.,a m,an,=,am,-,n,(,a,0,m,n,是正整数,且,m,n,).,(5)单项式乘以单项式的运算性质：,(6)单项式与多项式相乘的运算性质,(7)多项式与多项式相乘的运算性质,整式的运算,(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘 . 即(,a,b,),n,=,a,n,b,n,(n是正整数),乘法公式,平方差公式:(,a,+,b,)(,a-b,)=,a,2,-,b,2,.,完全平方公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,; (,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,特二次乘法公式：,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,.,完全平方公式的推广：,(,a,+,b,+,c,),2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,bc,+2,ac,.,(,a,+,b,),3,=,a,3,+3,a,2,b,+3,a,b,2,+b,3,.,(,a,-,b,),3,=,a,3,-3,a,2,b,+3,a,b,2,-,b,3,.,0指数、负整数指数,a,0,= 1(,a,0).,即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.,a,-p,= (,a,0,p,是正整数).,即任何不等于0的数的-,p,次幂等于这个数的p次幂的倒数.,分解因式的概念,分式的概念,分式的基本性质及运算,不等式和不等式组,能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.,会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.,能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.,1.求不等式组,的最小整数解.,例题分析,2.如果最简二次根式,与,是同类,根式，那么使,有意义的,x,的取值范,围是 ( ),A,x,10 B,x,10 C,x,10,分析：考查同类根式的意义及二次根式有意,义的条件.,3.我市某中学要印制本校高中招生的录取,通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲,厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收,费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每,份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六,折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少,是500份,(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量,x,(份)的函数关系，并指出自变量,x,的取值范围,(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方,案?如果这个中学要印制2000份录取通知书.,那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?,解：,(1)y甲=1.2,x,+900(元) (,x,500，且,x,是整数),y乙=1.5,x,+540(元,) (,x,500，且,x,是整数),(2) 若y甲y乙，即1.2,x,+9001.5,x,+540,x,1200,若y甲=y乙，即 1.2,x,+900=1.5,x,+540,x,=1200,若y甲y乙，即1.2,x,+9001200,当,x,=2000时，y甲=3300,饮,料,每,千,克,含,量,4.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原,料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料,共50千克，下表是试验的相关数据：,甲,乙,A（单位：千克）,0.5,0.2,B（单位：千克）,0.3,0.4,假设甲种饮料需配制,x,千克，请你写出满足题意的不等,式组，并求出其解集.,设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为,3元，这两种饮料的成本总额为,y,元，,请写出,y,与,x,的函数表,达式，并根据的运算结果，确定当甲种饮料配制多少,千克时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？,方程和方程组,能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.,会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、,可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不,超过两个).,理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方,法解简单的数字系数的一元二次方程.,1.一元二次方程,的根的情况,是 ( ),A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根,C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根,例题分析,函数及其图像,一、坐标系和函数,1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角,坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点,的位置确定点的坐标；,2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概,念，会用解析法表示简单函数；,3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会,用描点法画出函数的图像.,二、正比例函数反比例函数和一次函数,1理解正比例函数、一次函数、反比例函,数的概念；,2理解正比例函数、一次函数、反比例函,数的性质；,3会画出它们的图像；,4会用待定系数法求正比例、反比例函数、,一次函数的解析式,三、二次函数,1.理解二次函数的概念；,2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的,顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二,次函数的图象；,3.会平移二次函数y,ax,2,(,a,0)的图象得到二次函,4.数y,a,(,ax,m,),2,k,的图象，了解特殊与一般相,互联系和转化的思想；,5.会用待定系数法求二次函数的解析式；,6.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，,7.会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的,最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程,和不等式之间的联系.,课下探究,如图，四边形ABCD,是正方形，,ABF,旋转后与,ADE,重合,（1）旋转中心是哪一点？,（2）旋转角是多少度？,（3）试判断,AFE,的形状,B F C,A,E,D,生活中并不缺少美，,缺少的是发现美的眼睛,-罗丹,谢谢大家,谢谢大家,