第20章光的衍射

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,20,章,光 的 衍 射,*,圆孔衍射,单缝衍射,*,一 光,的衍射,现象,*,20-1,光的衍射,惠更斯,-,菲涅耳原理,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,.,光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的,衍射现象,。,2.,夫 琅 禾 费 衍 射,光源、屏与缝相距无限远,缝,在实验中实现,夫琅禾费衍射,1.,菲 涅 尔 衍 射,缝,光源、屏与缝相距有限远,二、,衍射的分类,惠更斯原理,-,波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。,惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。,菲涅耳原理,-,波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉叠加。,三、惠更斯 菲涅耳原理,惠更斯,菲涅耳原理：,衍射是,无限多,子波的相干叠加。,从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可进行相干叠加。,一,.,装置和光路,二,.,条纹分析,（缝宽）,S,：,单色线光源,：,衍射角,p,S,f,f,a,透镜,L,透镜,L,B,缝平面,观察屏,0,A,*,向上为正，向下为负 ）,1.,狭缝,a,作为子波源,.,子波在,L,的焦平面上相遇而干涉,.,2.,平行于主光轴的光会聚在,O,点,平行于副光轴的光会聚于,P,点,.,20-2,单缝夫琅和费衍射,3.,各子波在,O,点光程,相同,故,O,点为亮,条纹,(,中央明纹,).,中央明纹（中心）,p,f,S,f,a,L,L,B,0,A,*,4.,半波带法分析其它各点,:,的光程差：,波阵面,AB,上各点发出的子波间最大,将波面,AB,分割成许多等面积的,(,半,),波带,a,/2,B,A,把,光程差,分为半波长,/2,的倍数进行分析,:,每个波带发出子波的强度相等，,两个相邻,半波带上的对应点发出的子波到达屏上一点的光程差总是,/2,，相互,抵消,-,菲涅耳半波带法,.,5.,单缝,AB,处波阵面若能分成,偶数,个半波带，则,p,处干涉相消形成暗纹,；奇数个半波带，干涉总结果，剩一个半波带作用，则,p,处形成明纹,(,中心,),6.,数学形式：,明纹,-,暗纹,7.,条纹分布,干涉相消（,暗纹,）,干涉加强（,明纹,）,（介于,明,暗,之间）,中央明纹中心,8.,光强分布,当,角增加时，半波带数增加，未被抵消的,半波带面积减少，所以光强变小；,三、,条纹特点,(,1,),条纹距中心的距离,第一暗纹的衍射角,(,2,),第一暗纹距中心的距离,.,（,暗纹,）,.,（,明纹,）,中央明纹中心,x,=,f,.,暗纹,.,明纹,0 ,中央明纹,=,角范围,线范围,(,3,),中央明纹,的宽度,(,k,=1,的两暗纹间距,),入射波长变化，衍射效应如何变化,?,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,光直线传播,增,大,， 减,小,一定,减,小,， 增,大,衍射最大,几何光学是 波动光学在 时的极限情况。,越大，,1,越大，衍射效应越明显,.,（,5,）,单缝衍射的动态变化,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上,.,单缝,上下,移动，,根据透镜成像原理衍射图,不,变,.,(,4,),条纹宽度（相邻条纹间距）,除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度,x,=,f =,.,暗纹,.,明纹,0 ,中央明纹,透镜,上下,移动？,a,f,x,k,k,1,l,x,x,=,-,=,+,l =,四、,光线斜入射时的,衍射,i,a,sin,a,sin,i,i,和,的,符号规定,:,n, 0,i, 0,入射光,衍射光,(,法线,),波阵面,AB,上各点发出的子波间最大的光程差：,观察屏,L,o,p,f,明纹,A,B,五、干涉和衍射的联系与区别,干涉和衍射都是波的相干叠加，,干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。,二者又常出现在同一现象中。,夫琅禾费单缝衍射小结,暗纹,明纹,加强减弱条件,0,中央明纹,暗纹,明纹,明纹暗纹位置,中央明纹宽度,条纹间距,1,.,根据惠更斯,-,菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为,S,，,则,S,的前方某点,P,的光强度决定于波阵面,S,上所在面积元发出的子波各自传到,P,点的,（,A,）,振动振幅之和；,（,B,）,光强之和；,（,C,）,振动振幅之和的平方；,（,D,）,振动的相干叠加。, D ,2,.,在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。, B ,(A),对应的衍射角变小；,(B),对应的衍射角变大；,(C),对应的衍射角也不变；,(D),光强也不变。,习 题,3,.,在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，,S,为单缝，,L,为透镜，,C,放在,L,的焦平面处的屏幕。当把单缝,S,垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。, C ,(A),向上平移；,(B),向下平移；,(C),不动；,(D),条纹间距变大。,4.,波长,=,500 nm,的单色光垂直照射到宽度,a,=,0.25 mm,的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离,d,=12 mm,为，则透镜的焦距,f,为：, B ,(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m,(D) 0.2m (E) 0.1m,例,5,：,若有一波长为,=,600nm,的单色平行光，垂直入射到缝宽,a,=0.6mm,的单缝上,，,缝后有一焦距,f =,40 cm,透镜。,试求,：（,1,）,屏上中央明纹的宽度,;,（,2,）,若在屏上,P,点观察到一明纹，,op,=1.4mm,问,P,点处是第几级明纹，对,P,点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：,(1),中央明纹的宽度,一、圆孔夫琅和费衍射,.,装置及现象,.,艾里斑,20-3,圆孔衍射,光学仪器的分辨率,*,二、光学仪器的分辨率,s,1,s,2,D,*,*,艾里斑,相距很近的两个物点，其对应的两个艾里斑就会重叠,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，,所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,中央亮斑,（,艾,里斑）,能,分,辨,不,能,分,辨,恰,能,分,辨,瑞利判据,：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,最小分辨角的倒数 称为光学仪器的,分辨率,。,D-,光学仪器的透光孔径,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角,0,S,1,S,2,0,D,*,*,0,不可选择，,望远镜：,世界上最大的,光学,望远镜：,建在了夏威夷山顶。,世界上最大的,射电,望远镜：,建在了,美国,波多黎各阿雷西博镇,它是顺着山坡固定在地表面上的，不能转动。,D,= 305 m,D,= 10 m,这是世界上最大的单孔径射电望远镜,显微镜：,D,不会很大，,在正常照明下，人眼瞳孔直径约为,3mm,，, 电子显微镜分辨本领很高，,电子,l,：,0.1A,1A,（,10,-2,10,-1,nm,）,可分辨约,9m,远处的相距,2mm,的两个点,夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，,移近才看出是两个灯。,逐渐,对,= 0.55 m,（,5500A,）,的黄光，,0, 1,，,可观察物质的结构。,一 光栅,许多,等宽度,、,等距离,的狭缝排列起来形成的光学元件,.,衍射角,：透光部分的宽度,：不透光部分的宽度,光栅常数,d,光栅常数：,20-5,光栅衍射,衍射角,1,、每个单缝要衍射,:,即：,衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。,单缝的夫琅和费衍射图样与缝在透镜,L,的光轴垂直方向上的位置无关,不随缝的上下移动而变化。,2,、缝与缝间的光线要干涉,多缝干涉,-,条纹相互重叠,3,、结论：,光栅衍射,=,单缝衍射,+,多缝干涉,亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,二 光栅衍射条纹的形成,明纹位置,相邻两缝间的光程差：,光栅的衍射条纹是衍,射和干涉的总效果,亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果,-,此式称为,光栅方程,光栅常数,d,衍射角,多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹,.,三 光栅方程,讨 论,k,=0,0,= 0 -,中央明纹。,一级明纹，两条，对称分布,条纹最高级数,称为主极大明条纹,.,（,1,）,一定，,d,减少，,k,+1,-,k,增大,光栅常数越小，明纹间相隔越远,入射光波长越大，明纹间相隔越远,(2),d,一定，,增大，,k,+1,-,k,增大,（,4,）,明纹缺级现象的分析：,衍射暗纹位置：,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，,从而出现缺级。,例如,d,=3,a,，,则缺,3,级，,6,级,同时成立,即,时，就发生缺级现象,注意：,在光栅衍射中，衍射条纹可分布范围较大，,当衍射角较大时，,sin,tg,(3),条纹在屏上的位置,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,若：,，,缺 级,k=-6,缺级：,k,=,3,6,9,.,缺级,光栅衍射,第三级极,大值位置,单缝衍射,第一级极,小值位置,明纹亮、细、开,主极大条纹。,四、光栅衍射条纹特点：,缝数,N,越多，明纹越亮、越细。,1,条 缝,20,条 缝,3,条 缝,5,条 缝,光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远,入射光波长越大，明纹间相隔越远,光线斜入射时的光栅方程,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差,(,a+b)sin,i,d,sin,光栅,观察屏,L,o,p,f,i,d,sin,i,斜入射的光栅方程,i,和,的,符号规定与单缝衍射相同,时缺级,即,k,=,时出现缺级现象。,可以见到,共七条谱线。,例,1,波长为,500nm,的光,照射在每厘米有,3000,条缝的光栅上且缝宽,a,与刻痕宽,b,相等,求最多能见到几条谱线,?,解：,例,2.,以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角,=41,的方向上看到,1,=,656.2nm,和,2,=,410.1nm,的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？,解：,最小一组取值为：,在,=,41,处，,两谱线重合,重合谱线：,例,3.,一衍射光栅，每厘米有,200,条透光缝，每条透光缝宽为,a,= 210,-,3,cm,，,在光栅后放一焦距,f,=1 m,的凸透镜，现以,=,600nm,的单色平行光垂直照射光栅。 求：（,1,）透光缝,a,的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？,（,2,）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,例,4.,用每毫米有,300,条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长,R,在,0.630.76m,范围内，蓝谱线波长,B,在,0.430.49 m,范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在,24.46,角度处，红蓝两谱线同时出现。,(1),在什么角度下红蓝两谱线再同时出现？,(2),在什么角度下只有红谱线出现？,解：,红光,蓝光,红外线,紫外线,用来检验的光为,在,=24.46,处可能出现的谱线为：,红光的第,4,级与蓝光的第,6,级还会重合,.,重合处的衍射角,(2),红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以出现纯红光谱的是第一、三级,.,红光最大级次,取,重合谱线,1.,某元素的特征光谱中含有波长分别为,1,=,450 nm,和,2,=,750 nm (1nm=10,-9,m),的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,，,重叠处的谱线的级数将是：, D ,(A) 2,3,4,5 (B) 2,5,8,11 ,(C) 2,4,6,8 (D) 3,6,9,12 ,2.,一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数,(,a,+,b,),为下列哪一情况,(,a,代表每条缝的宽度,),k,=,3,、,6,、,9,等级次的主极大均不出现？, B ,(A),a,+,b,=,2,a,(B),a,+,b,=,3,a,(C),a,+,b,=,4,a,(D),a,+,b,=,6,a,入射光为,白光,时， 不同， 不同，按波长分开形成,光谱,.,一级光谱,二级光谱,三级光谱,20-6,衍射光谱,例如,二级光谱重叠部分光谱范围,二级光谱重叠部分,:,一,级光谱,二,级光谱,三,级光谱,连续光谱：炽热物体光谱,线状光谱：钠盐、分立明线,带状光谱：分子光谱,不同种类的光源发出的光所形成的光谱各不相同,光谱分析,由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，,所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或,化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量,衍射光谱分类,汞的光栅光谱,1895,年伦琴发现,X,射线。波长：,0.04,1nm,X,射线是波长很短的电磁波，穿透力强。,阳极,（对阴极）,阴极,X,射线管,10,4,10,5,V,+,一、,X,射线,20-7,X,射线的衍射,二、,X,射线衍射,-,劳厄实验,劳,厄,斑,点,根据劳厄斑点的,分布可算出晶面间距，,掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维,立体光栅。,晶体,底,片,铅,屏,X,射,线,管,