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22.2.4一 元 二 次 方 程 根 与系 数 的 关 系 2 0( 0)ax bx c a 方 程 的 求 根 公 式 是2 42b b acx a 2、 解 方 程（ 1） x2-6x+8=0 （ 2） 2x2-3x+1=01、 解下列方程并观察x1+ x2，x1 x2与a，b，c的关系1）x2-2x=0 2）x2-3x-4=0 3）x2-5x+6=0 方程x1 x2 x1+ x2 x1 x2x2-2x=0 x2-3x-4=0 x 2-5x+6=0 观察并思考方程的特点 活 动 一 为 了 研 究 问 题 的 方 便 ， 我 们 把 二 次 项 系 数 为 1的方 程 设 为 x2+px+q=0的 形 式 ， 有 上 面 表 格 得 出 以下 结 论 ： 活 动 二解下列方程并观察x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系方程x1 x2 x1+ x2 x1 x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x 1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系. 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系(韦 达 定 理 ）推论1 你 会 证 明 吗 ？ 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系(韦 达 定 理 ）推论2 例 1、 利 用 根 与 系 数 的 关 系 ， 求 一 元 二 次 方 程 两 个 根 的 两 根 之 和 与 两 根 之 积 .解 ： 设 方 程 的 两 个 根 是 x1 x2， 那 么 例 、 根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的关 系 ， 求 下 列 方 程 的 x1 ， x2的 和 与 积 (1) x2+2x-5=0 (2) 2x2+x=1 注 意 的 三 个 问 题 ：1、 化 成 一 般 式 ；2、 二 次 项 系 数 化 1；3、 不 要 漏 掉 -的 负 号 . 已 知 方 程 5x2+kx-6=0的 一 个 根 是 2，求 另 一 个 根 及 k值 . 1、如果-1是方程2x2x+m =0的一个根，则另 一个根是_，m =_.2、设 x1、x2是方程x24x+1=0的两个根，则 x1+x2 = _，x1x2 = _， x12+x22 = ( x1+x2)2 - _ = _ ( x1-x2)2 = ( _ )2 - 4x1x2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是x2x 6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ . x1+x2 2x1x2 -34 1 1412 2和 -1基础练习（ 还 有 其 他 解 法 吗 ？ ） 练 习 ：*1.求 下 列 方 程 的 两 根 的 和 与 两 根 的 积 ：（ ） ； （ ） ；（ ） ； （ ）x x x xx x x . 2 22 21 4 1 0 2 2 3 23 3 2 0 4 4 1解 ： （ ） 设 方 程 的 两 根 分 别 是 、 + x x x x .a ,b ,c ,b cx x ,x x .a a 2 1 2 1 2 1 21 4 1 01 4 14 1（ ） 原 方 程 可 变 形 为设 方 程 的 两 根 分 别 是 、 + x x .x x x x .a ,b ,c ,b cx x ,x x .a a 22 1 21 2 1 22 2 3 2 02 3 22 3 23 12 （ ） 设 方 程 的 两 根 分 别 是 、 + x x x x .a ,b ,c ,b cx x ,x x .a a 2 1 21 2 1 23 3 2 03 2 02 03（ ） 原 方 程 可 变 形 为设 方 程 的 两 根 分 别 是 、 + x .x x x .a ,b ,c ,b cx x , x x .a a 22 1 21 2 1 24 4 1 04 14 0 1 10 4 *2.下 列 结 论 是 否 正 确 ？（ ） 设 、 是 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 ，则 + = ；x x x xx x 21 21 21 5 6 05（ ） 设 、 是 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 ，则 = ；x x x xx x 2 1 21 22 3 11 （ ） 不 正 确原 方 程 可 变 形 为 = = = ；. x x .a ,b ,c ,cx x a 21 22 3 1 01 3 11（ ） 不 正 确 =-解 ： = ；.a ,b ,c ,bx x a 1 21 1 5 65 小结 你 有 什 么 收 获 ？推论1 推论2 1、 课 本 23页 习 题 1.3第 1、 2、 3题 .2、 思 考 题 .m取 何 值 时 方 程 x2+mx+m-1=0（ 1） 两 根 之 和 为 1（ 2） 两 根 之 积 为 -1（ 3） 两 根 互 为 倒 数（ 4） 两 根 互 为 相 反 数作业
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