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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查,f,(,x,)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,复习 求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x为极值点.),练习：求函数 的极值,x=-2时，y有极大值-8，,当x=2时，y有极小值8,练习:,如果函数,f(x)=ax,5,-bx,3,+c(a0),在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.,练习:,如果函数,f(x)=ax,5,-bx,3,+c(a0),在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.,x,-1,(-1,0),0 （0，1）1,(1,+),+,-,0 -0,极小,0,+,极大,无极值,练习:,如果函数,f(x)=ax,5,-bx,3,+c(a0),在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.,练习3：,x,+,-,0,极小,0,+,极大,x,y,x,+,-,0,极小,0,+,极大,1.已知函数f(x)=x,-3ax+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。,作业：,2.三次函数f(x)=x,3,+ax,2,+x在区间-1,1,上有极大值和极小值，求常数a的取值,范围.,3.3.3,最大值与最小值,一.最值的概念(最大值与最小值),新 课 讲 授,如果在函数定义域,I,内存在x,0,使得对任意的x,I,总有f(x)f(x,0,),则称f(x,0,)为函数f(x)在定义域上的,最大值.,最值是相对函数,定义域整体,而言的.,1.在定义域内,最值唯一,;,极值不唯一,;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,观察下面函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象,回答:,(1),在哪一点处函数,y,=,f,(,x,),有极大值和极小值?,(2),函数,y,=,f,(,x,)在,a,b,上,有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,极大:,x,=,x,1,x,=,x,2,x,=,x,3,x,=,x,5,极小:,x,=,x,4,观察下面函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象,回答:,(1),在哪一点处函数,y,=,f,(,x,),有极大值和极小值?,(2),函数,y,=,f,(,x,)在,a,b,上,有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?,极大:,x,=,x,1,x,=,x,2,x,=,x,3,极小:,a,b,x,y,x,1,O,x,2,x,3,二.如何求函数的最值?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数;,如:求y=2x+1在区间1,3上的最值.,如:求y=(x2),2,+3在区间1,3上的最值.,求函数,y,=,f,(,x,),在,a,b,上的最大值与最小值的步骤如下:,(1)求函数,y,=,f,(,x,)在(,a,b,)内的极值;,(2)将函数,y,=,f,(,x,)的各极值点与端点处的函数值,f,(,a,),f,(,b,)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,例1、,求函数,f(x)=x,2,-4x+6,在区间1，5内的最大值和最小值,解:,f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x=2,x,1,（1，2）,2,（2，5）,5,0,-,+,3,11,2,故函数f(x)在区间1，5内的,最大值为11,，,最小值为2,若函数f(x)在所给的区间I内有,唯一,的极值，则它是函数的,最值,例2 求函数 在0,3上的最大值与最小值.,解:,令,解得,x,=2.,所以当,x,=2 时,函数,f,(,x,)有极小值,又由于,所以,函数,在0,3上的最大值是4,最小值是,当0 x0,函数 ，在1，1上的最小值为(),A.0 B.2 C.1D.13/12,A,练 习,2、函数 （）,A.有最大值2，无最小值,B.无最大值，有最小值-2,C.最大值为2，最小值-2,D.无最值,3、函数,A.是增函数 B.是减函数,C.有最大值 D.最小值,C,例3、,解：,已知三次函数,f,(,x,)=,ax,-6ax+b,.问是否存在实数,a,b，,使,f,(,x,)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出,a,b,的值；若不存在，请说明理由。,已知三次函数,f,(,x,)=,ax,-6ax+b,.问是否存在实数,a,b，,使,f,(,x,)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出,a,b,的值；若不存在，请说明理由。,
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