资源描述
普通高中课程标准实验教科书（必修一） 临江市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图 能 用 图 象 上 动 点 P（ x， y） 的 横 、 纵 坐 标关 系 来 说 明 上 升 或 下 降 趋 势 吗 ？xyo 1y x xyo 1y x xyo2y x函 数 的 这 种 性 质 称 为 函 数 的 单 调 性局 部 上 升 或 下 降下 降上 升 , 21 xx在 给 定 区 间 上 任 取21 xx )f(x)f(x 21 函 数 f (x)在 给 定 区 间上 为 增 函 数 。O xy )(xfy如 何 用 x与 f(x)来 描 述 上 升 的 图 象 ？)x(f 11x如 何 用 x与 f(x)来 描 述 下 降 的 图 象 ？ , 21 xx在 给 定 区 间 上 任 取21 xx 函 数 f (x)在 给 定 区 间上 为 减 函 数 。 )f(x)f(x 21 )x(f 1 )x(f 2 )x(fyO xy 1x 2x )x(f 22x 判 断 ： 定 义 在 R上 的 函 数 f (x)满 足 f (2) f(1)，则 函 数 f (x)在 R上 是 增 函 数 ； x 1, x 2 取 值 的 任 意 性 y xO 1 2f(1)f(2) O xy1x)( 1xf 2xy O xy1x)x(f 1 2xy O xy1x)( 1xf 2xy O xy1x)( 1xf 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O xy 1x )x(f 1 2xy O x)x(f 11xy 2xy 对 于 某 种 函 数 我 们 不 能 笼 统 地 说 :函 数 值 y随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 或 函 数 值 y随 着x的 增 大 而 减 小 。 这 说 明 函 数 的 这 一 增 减 特 征是 函 数 的 性 质 。 “ 局 部 ” 还 是“ 整 体 ” ？局 部 当 x1 x2时 ， 都 有 f（ x1） f（ x2） ，那 么 就 说 f（ x） .在 这 个 区 间 上 是 增 函 数 .当 x1 x2时 ， 都 有 f（ x1） f（ x2） ，那 么 就 说 f（ x） .在 这 个 区 间 上 是 减 函 数 .增 函 数 与 减 函 数 定 义如 果 对 于 属 于 定 义 域 内 的 某 个 区 间 上 的 任 意 两 个自 变 量 的 值 x1 、 x2， 单 调 区 间 ：如 果 函 数 y=f(x)在 某 个 区 间 上 是 单 调 增 函 数（ 或 单 调 减 函 数 ） ， 则 称 f(x)在 这 一 区 间 上 具有 单 调 性 ， 这 一 区 间 称 为 单 调 增 （ 减 ） 区 间 。 -5 O x y 1 2 3 4 5-1-2-3-4 123 -1-2例 :下 图 是 定 义 在 5， 5上 的 函 数 y f（ x） 的 图 象 ，根 据 图 象 说 出 y f（ x） 的 单 调 区 间 ， 以 及 在 每 一 单 调区 间 上 ， y f（ x） 是 增 函 数 还 是 减 函 数 .解 ： y f（ x） 的 单 调 区 间 有 5， 2） ， 2， 1）1， 3） ， 3， 5. 其 中 y f（ x） 在 5， 2） ， 1， 3） 上是 减 函 数 ， 在 2， 1） ， 3， 5） 上 是 增 函 数 . 作 图 是 发现 函 数 单调 性 的 方法 之 一 . 单调区间的书写： 函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定于，则必须写成开区间。 例 1.画 出 下 列 函 数 图 像 ， 并 写 出 单 调 区 间 ：1(1) ( 0);y xx x1y xy 1y x 的 单 调 减 区 间 是 _ ( , 0) (0, ),讨 论 1： 根 据 函 数 单 调 性 的 定 义 ，1 ( 0) ( ,0) (0, )y xx 能 不 能 说 在 定 义 域 上是 单 调 减 函 数 ? ？ 单 调 递 增 区 间 ：单 调 递 减 区 间 ：1 ,( ), 1 x x2x)x(f 2 y 21o 的 单 调 区 间判 断 函 数 xxxf 2)( 2 上 是 增 函 数 。 ），在 区 间 （证 明 函 数 12)( : xxf例 Rx 21 ,x 设 )2(x)12()12( )()( 2121 21 xxx xfxf 0 xx ,xx 2121 0)x(f)x(f 21 )x(f)x(f 21 即 ),(12)( 在 区 间则 xxf 证 明 ： x 21 x且 是 增 函 数 。 （ 取 值 ）（ 定 符 号 ） （ 结 论 ）（ 作 差 ）（ 变 形 ） 1. 值 取 ， x1， x2 D， 且 x1x22. 作 差 ， f(x1) f(x2)3. 变 形 ， 通 常 是 因 式 分 解 和 配 方4.定 号 ， 即 判 断 差 f(x1) f(x2)的 正 负5.定 论 ， 同 增 异 减 判 断 或 证 明 函 数 f(x)在 给 定 的 区 间 上 的 单 调 性的 步 骤 ： 小结 取 值 作 差 变 形 定 号 下 结 论 1、 增 函 数 、 减 函 数 的 定 义 2、 单 调 性 、 单 调 区 间 的 概 义3、 单 调 性 的 证 明 作 业 ： 43260 、练 习P
展开阅读全文