参数方程与普通方程的互化 课件(22张)

参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化 。参 数 方 程 和 普 通 方 程 的 等 价 互 化 教 学 目 标 ： 参 数 方 程 的 概 念 ： 一 般 地 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 曲 线 上 任 意 一点 的 坐 标 x， y 都 是 某 个 变 数 t的 函 数( ),( ).x f ty g t 并 且 对 于 t 的 每 一 个 允 许 值 ， 由 方 程 组 所 确 定 的 点 M(x,y) 都 在 这 条 曲 线 上 ， 那 么 方 程 组 就 叫 做 这 条 曲 线 的 参 数 方 程 ，联 系 变 数 x,y 的 变 数 t 叫 做 参 变 数 ， 简 称 参 数 。 相 对 于 参 数 方 程 而 言 ， 直 接 给 出 点 的 坐 标 间 关 系 的 方程 叫 做 普 通 方 程 。 参 数 是 联 系 变 数 x,y的 桥 梁 ， 可 以 是 一 个 有 物 理意 义 或 几 何 意 义 的 变 数 ， 也 可 以 是 没 有 明 显 实 际 意义 的 变 数 。 圆 心 在 原 点 O， 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 ：)(sincos 为 参 数 ry rx其 中 参 数 的 几 何 意 义 是 OM0绕 点 O逆 时 针 旋 转 到OM的 位 置 时 ， OM0转 过 的 角 度 。 222 ryx 圆 的 参 数 方 程 的 一 般 形 式cos ( : )sinx a ry b r 为 参 数 2 2 2( ) ( )x a y b r 圆 心 在 ( )， 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 ：,a b 复 习 回 顾同 学 们 ， 请 回 答 下 面 的 方 程 各 表 示 什 么 样 的 曲 线 ： )(sin 3cos)3( 149)2( 123)1( 22 2 为 参 数 yx yx xxy例 ： 2x+y+1=0 直 线 抛 物 线椭 圆 )(sin 3cos 为 参 数 yx 22 22 sincos)3( yx 2222 sincos)3( yx 1)3( 22 yx .1),0,3( 的 圆半 径 为表 示 圆 心 (1) ( 为 参 数 ） 11 2x ty t t (2) ( 为 参 数 ） 2cossinxy 预 习 自 测 ：把 下 列 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ， 并 说 明 它 们 各表 示 什 么 曲 线 ？1、 通 过 什 么 样 的 途 径 ， 能 从 参 数 方 程 得到 普 通 方 程 ？2、 在 参 数 方 程 与 普 通 方 程 互 化 中 ， 要 注意 哪 些 方 面 ？ (1) ( 为 参 数 ） 11 2x ty t t (2) ( 为 参 数 ） 2cossinxy 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 最 常 用 的 消 参 方 法1. 代 入 消 参 法 2. 三 角 变 换 消 参 法预 习 自 测 ：把 下 列 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ， 并 说 明 它 们 各表 示 什 么 曲 线 ？y=-2x+3 2 2 14x y 1、 通 过 什 么 样 的 途 径 ， 能 从 参 数 方 程得 到 普 通 方 程 ？2、 在 参 数 方 程 与 普 通 方 程 互 化 中 ， 要注 意 哪 些 方 面 ？ 消 去 参 数 11 ( )1 2x t ty t 例 1、 把 下 列 方 程 化 普 通 方 程 ， 并 明 各表 示 什 么 曲 ？（ ） 参 数 为 说线 为 参 数 )(2sin1 cossin2 为 参 数）（ yx考 向 一 、 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 （ 1） 展 示 人 规 范快 捷 ， 过 程 完 整点 评 人 总 结 规 律（ 用 彩 笔 ）（ 2） 其 他 同 学 讨论 完 毕 ， A层 注意 拓 展 ， 不 浪 费一 分 钟 。（ 3） 小 组 长 要 检查 、 落 实 ， 力 争全 达 标 。展 示 、 点 评 组 ： 3组展 示 、 点 评 组 ： 4组 )()1,1( )1(32 ,21 1111 包 括 端 点为 端 点 的 一 条 射 线这 是 以得 到代 入 有） 由解 ： （ xxy ty xttxy xo (1,1) 代 入 消 参 法 这 是 抛 物 线 的 一 部 分 。得 到 平 方 后 减 去把所 以 .2,2, 2sin1cossin ,2,2 ),4sin(2cossin)2( 2 xyx yx xx oy2 2三 角 变 换消 参 法 步 骤 ：1、 写 出 定 义 域 （ x的 范 围 ）2、 消 去 参 数 (代 入 消 元 ， 三 角 变 换 消 元 )参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 的 步 骤 :在 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化 中 ，必 须 使 x,y前 后 的 取 值 范 围 保 持 一 致 。注 意 ：思 考 ： 在 参 数 方 程 与 普 通 方 程 互 化 中 ， 要 注 意 哪 些 方 面 ？ 练 习 ： 将 下 列 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 。3 21 4x ty t (1) 2cossinyx(2) (3)步 骤 ： （ 1） 求 定 义 域 ； （ 2） 消 参 。(1) 2 7y x 2 21 ( 0)1x t t ty t t )11(21)2( 2 xxy 2(3) 2( 2)x y x 展 示 组 5组 展 示 组 6组 展 示 组 7组整 体 代 入 法 2 2 19 41 3cos ,2 2 , x yxy t t 例 2、 求 的 方 程（ ）（ ） 椭 圆 参 数设 为 参 数设 为 参 数考 向 二 、 普 通 方 程 化 为 参 数 方 程1.如 果 没 有 明 确 x、 y与 参 数 的 关 系 ， 则 参 数 方 程 是 有限 个 还 是 无 限 个 ？2.为 什 么 （ 1） 的 正 负 取 一 个 ， 而 （ 2） 却 要 取 两 个 ？如 何 区 分 ？ 无 限 个 )(sin2cos3 149 ,sin2 sin2sin4)cos1(4 ,149cos9 cos31 22 222 22 为 参 数 的 参 数 方 程 是所 以 椭 圆 的 任 意 性 ， 可 取由 参 数 即所 以 代 入 椭 圆 方 程 ， 得 到） 把解 ： （ yx yx y yy y x 2siny 2siny 2,2 2,2 )(213)(213 149 13),1(9 144922 22 22 222 22 为 参 数和为 参 数 的 参 数 方 程 是所 以 ， 椭 圆于 是 代 入 椭 圆 方 程 ， 得） 把（ tty txtty tx yx txtx txty 为 参 数） 设（ 为 参 数 。） 设（ 的 参 数 方 程、 求 椭 圆例 ttyx yx,22 ,cos31 1494 22 3、 普 通 方 程 化 为 参 数 方 程1.如 果 没 有 明 确 x、 y与 参 数 的 关 系 ， 则 参 数 方 程 是 有限 个 还 是 无 限 个 ？2.为 什 么 （ 1） 的 正 负 取 一 个 ， 而 （ 2） 却 要 取 两 个 ？如 何 区 分 ？两 个 解 的 范 围 一 样 只 取 一 个 ； 不 一 样 时 ， 两 个 都 要 取 .无 限 个 知 识 归 纳椭 圆 的 标 准 方 程 : 2 2y 19 4x 3cos ( )y 2sinx 为 参 数cos ( )y sinx ab 为 参 数椭 圆 的 参 数 方 程 :2 22 2y 1xa b 椭 圆 的 标 准 方 程 : 椭 圆 的 参 数 方 程 :练 习 ： 动 点 P(x,y)在 曲 线 上 变 化 ， 求 3x+4y的最 大 值 和 最 小 值 2 2y 116 9x 2, 12 2.最 大 值 12 最 小 值 一 、 知 识 点 总 结 ：1.参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 的 方 法 消 去 参 数（ 代 入 消 参 法 ， 三 角 变 换 消 参 法 、 整 体 代 入 法 ） ；2.普 通 方 程 化 为 参 数 方 程 的 方 法 引 入 参 数 。二 、 学 习 方 法 总 结 ：2.对 问 题 的 结 论 学 会 用 数 形 结 合 的 思 想 进 行 验 证 。1.对 问 题 的 转 化 需 要 注 意 互 化 前 后 的 等 价 性 ； 课 堂 小 结 22 21 cos21 ( ), ( , ) ( )sin2 2 0, (2,0)( 1) 1, (2,0) (0,1)x x yyA x y BC x y D 、 若 曲 的 是、 直 、 以 端 的 射、 、 以 和 端 的 段线 为 参 数 则 点 轨 迹线 为 点 线圆 为 点 线课 堂 练 习 ： D2.设 ,则 将 直 线 x+y-1=0用 参 数 t 表 示 的 一 个 参 数 方 程 是 _.ty 22 21 222x ty t (09 ( )1 2 ( ) 4 1 _2 3x t t x ky ky t 3、 文若 直 与 直 垂 直 , 常广 东线 为 参 数 线 则 数 -6 高 考 链 接 2 2 24 sin A B C Dsinx t x tx t x ty t y ty ty t 、 、 、 、1、 曲 线 y=x2的 一 种 参 数 方 程 是 （ ） . D ._)(sin2cos2 )(112 个的 交 点 有为 参 数与 曲 线 则 它为 参 数为若 已 知 直 线 的 参 数 方 程 yx tty tx、 2