321直线的点斜式方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,直线的点斜式方程,复习回顾,平行,：,对于两条不重合的直线,l,1,、,l,2,，其斜率分别为,k,1,、,k,2,，有,l,1,l,2,k,1,k,2.,垂直,：,如果两条直线,l,1,、,l,2,都有斜率,，且分别为,k,1,、,k,2,，则有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,.,条件,：,不重合,、,都有斜率,条件,：,都有斜率,两条直线平行与垂直的判定,一般地两条不重合直线,一般地两条直线,若直线 经过点,A(-1,3),斜率为,-2,点,P,在直线,上运动,则点,P,的坐标,(x,y),满足怎样的关系式？,问题,1:,y,坐标满足此方程的每一点都在直线 上,.,直线 上每一点的坐标,(x,y),都满足：,（,点,P,不同于点,A,时,）,已知直线,l,经过已知点,P,0,（,x,0,，,y,0,），并且它的斜率是,k,，求直线,l,的方程。,l,O,x,y,.,P,0,根据经过两点的直线斜率,公式，得,由,直线上一点,和,直线的斜率,确定的直线方程，叫直线的,点斜式方程,。,P,.,1,、,直线的点斜式方程：,设点,P,（,x,，,y,）是直线,l,上,不同于,P,0,的任意一点。,(1),、当直线,l,的倾斜角是,0,0,时，,tan0,0,=0,即,k,=0,，这时直线,l,与,x,轴平行或重合,l,的方程：,y-y,0,=0,即,y=y,0,(2),、当直线,l,的倾斜角是,90,0,时，直线,l,没有斜率，这时直线,l,与,y,轴平行或重合,的方程：,x-x,0,=0,即,x=x,0,O,x,y,x,0,l,O,x,y,y,0,l,注：,例,1,：一条直线经过点,P,1,（,-2,，,3,），倾斜角,=45,0,，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点,P,1,（,-2,，,3,）,斜率是,k=tan45,0,=1,代入点斜式 得,O,x,y,-5,5,P,1,1,、写出下列直线的点斜式方程：,练习,3,、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：,(1)y-2=x-1,O,x,y,.,(0,b),2,、直线的斜截式方程：,已知直线,l,的斜率是,k,，与,y,轴的交点是,P,（,0,，,b,），求直线方程。,代入点斜式方程，得,l,的直线方程：,y -b =k,（,x -0,）,即,y =k x +b,。,(2),直线,l,与,y,轴交点,(0,b),的纵坐标,b,叫做直线,l,在,y,轴上的,截距,。,方程,(2),是由直线的斜率,k,与它在,y,轴上的截距,b,确定，所以方程,(2),叫做直线的,斜截式方程,，简称,斜截式,。,斜截式方程,:,y =k x +b,几何意义,：,k,是直线的斜率，,b,是直线在,y,轴上的截距,注：,例,2,：,斜率是,5,，在,y,轴上的截距是,4,的直线方程,。,解：由已知得,k=5,，,b=4,，代入斜截式方程,y=5x +4,练习,写出下列直线的斜截式方程：,练习,判断下列各直线是否平行或垂直,(1),(2),例,4,（,1,）求经过点,A,（,1,，,-1),且与直线,y=-2x+7,平行的直线的方程。,（,2,）求经过点,A,（,1,，,-1),且与直线,y=-2x+7,垂直的直线的方程。,（,3,）求经过点,A,（,1,，,-1),且倾斜角,是直线,x-4y+3=0,的两倍的直线,的方程,例,6,：求过点,A,（,1,，,2),且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：,O,y,x,A,例,6,：求过点,A,（,1,，,2),且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：,即：,直线与坐标轴组成一等腰直角三角形,由直线的点斜式方程得：,又直线过点（,1,，,2,）,O,y,x,A,（,1,）斜率为,K,，,点斜式,方程：,斜截式,方程：（对比：一次函数）,（,2,）斜率不存在时，即直线与,x,轴垂直，,则直线方程为：,课堂小结：,直线过点,直线的点斜式，斜截式方程在,直线斜率存在时,才可以应用。,直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,友情提示：,练习,巩固：,经过点（,-,，,2,）倾斜角是,30,0,的直线的方程是,（,A,）,y,=,（,x,2,）（,B,）,y+2=,（,x,）,（,C,）,y,2=,（,x,）（,D,）,y,2=,（,x,）,已知直线方程,y,3=,（,x,4,），则这条直线经过的已知,点，倾斜角分别是,（,A,）（,4,，,3,）；,/3,（,B,）（,3,，,4,）；,/6,（,C,）（,4,，,3,）；,/6,（,D,）（,4,，,3,）；,/3,直线方程可表示成点斜式方程的条件是,（,A,）直线的斜率存在 （,B,）直线的斜率不存在,（,C,）直线不过原点 （,D,）不同于上述答案,已知,A,（,0,，,3,），,B,（,-1,，,0,），,C,（,3,，,0,），求,D,点的坐标，使四边形,ABCD,为直角梯形（,A,、,B,、,C,、,D,按逆时针方向排列）。,.,.,.,A,C,B,O,x,y,D,D,