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第,5,章,几何证明初步,5.4,平行线的性质定理和判定定理,教学目标,1.,掌握证明的步骤与书写格式，体会证明的过程要步步有据；,2.,了解互逆命题、互逆定理的概念。,一、预习诊断,1,.,什么是互逆命题？,2.,在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？,3.,在以上这些平行线的性质和判定中哪个命题是基本事实？它的逆命题是什么？你会利用它们证明平行线的其他性质和判定吗？,二、精讲点拨,例,1,、证明：,两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等,。,分析,：,根据上节课的学习我们知道，要证明一个命题是真命题需要三个必要的步骤,（,1,）,根据题意画出图形,（,2,）,结合图形根据条件写出已知、根据结论写出求证,（,3,）,找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。那么要证明这个命题是真命题需要怎样画图？这个命题的条件和结论分别是什么？,(,师生共同完成：,画图，写已知、求证，证明,过程,),试一试,你会证明“平行线的性质定理,3,：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试独立完成,。,注意,:,每一步推理都应有依据，依据的是命题给出的已知条件，已学过的定义，基本事实或已证明过的定理。,合作探究,例,2,：证明平行线的判定定理,1,：,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行,。,分析：先根据题意画出图形并写出已知与求证，观察图形并思考能否,由内错角相等，得到同位角相等,从而应用基本事实“同位角相等，两直线平行”，证得两直线平行。,（师生共同完成：画图，写已知与求证，证明,),你能行！,借助“,同位角相等，两直线平行,”这一基本事实，你能证明“平行线的判定定理,2,：两条直线被第三条直线所截，如果,同旁内角互补,，那么,两直线平行,”吗？,还有其他证法吗？,比一比,如果,两个角是直角,那么这,两个角相等,.,如果,两个角相等,那么这,两个角是直角,.,如果两个,三角形全等,那么它们的,对应边相等,.,如果两个三角形,对应边相等,那么这两个,三角形全等,如果,a+b=0,，那么,a,b,互为相反数,如果,a,b,互为相反数,，那么,a+b=0,他们的条件和结论有什么关系？,把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题,.,如果把原来的命题叫做,原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的,逆命题,.,一个命题是真命题,它的逆命题,不一定,是真命题,互逆命题,内错角相等,两直线平行,.,两直线平行,内错角相等,.,互逆定理,你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？,（,1,）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。,（,2,）对顶角相等。,（,3,）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。,注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。,条件,结论,平行线判定定理,基本事实,同位角相等,两直线平行,定理一,内错角相等,两直线平行,定理二,同旁内角互补,两直线平行,平行线性质公理定理,定理一,两直线平行,同位角相等,定理二,两直线平行,内错角相等,定理三,两直线平行,同旁内角互补,三、系统总结,（一）,（二）,原命题，逆命题，互逆命题，互逆定理,在两个命题中如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个命题叫逆命题；如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这两个命题叫互逆定理。,
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