教育专题：D7_1基本概念

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,微分方程,第七章,积分问题,微分方程问题,推广,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第七章,引例1.,一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的,解:,设所求曲线方程为,y,=,y,(,x,),则有如下关系式:,(,C,为任意常数),由,得,C,=1,因此所求曲线方程为,由,得,切线斜率为 2,x,求该曲线的方程.,引例2.,列车在平直路上以,的速度行驶,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,解:,设列车在制动后,t,秒行驶了,s,米,已知,由前一式两次积分,可得,利用后两式可得,因此所求运动规律为,说明:,利用这一规律可求出制动后多少时间列车才,能停住,以及制动后行驶了多少路程.,即求,s,=s,(,t,).,制动时,常微分方程,偏微分方程,含未知函数及其导数的方程叫做,微分方程,.,方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程,(,本章,内容,),(,n,阶,显式,微分方程),微分方程的基本概念,一般地,n,阶常微分方程的形式是,的,阶.,分类,或,使方程成为恒等式的函数.,通解,解中所含独立的任意常数的个数与方程,确定通解中任意常数的条件.,n,阶方程的,初始条件(或初值条件),:,的阶数相同.,特解,引例,2,引例,1,通解,:,特解,:,微分方程的,解,不含任意常数的解,定解条件,其图形称为,积分曲线.,例1.,验证函数,是微分方程,的,通解,的特解.,解,:,这说明,是方程的解.,是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:,故所求特解为,故它是方程的通解.,并求满足初始条件,求所满足的微分方程.,例2.,已知曲线上点,P,(,x,y,),处的法线与,x,轴交点为,Q,解:,如图所示,令,Y,=0,得,Q,点的横坐标,即,点,P,(,x,y,),处的法线方程为,且线段,PQ,被,y,轴平分,思考与练习,P298,1;2,(3),(4),;,3,(2);,4,(2),(3);,6,第二节,