运动学之斜抛物体水平射程和竖直射高

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,1.6,斜抛物体的水平射程和竖直射高,解析,物体的斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动。,物体斜抛的初速度为,v,0,，不计空气阻力，求物体的水平射程和竖直射高与射角的关系。求证：物体轨迹的最高点都分布在一个椭圆上。,建立坐标系，如图所示，物体的运动方程为,消除时间,t,可得轨道方程,令,y,=0,，可得水平射程,当,=45,时可得水平最大射程,y,x,O,v,0,v,0,x,v,0,y,当,1,+,2,=90,时，可得,可见：当两个射角互余时，物体的水平射程相同,。,范例,1.6,斜抛物体的水平射程和竖直射高,物体斜抛的初速度为,v,0,，不计空气阻力，求物体的水平射程和竖直射高与射角的关系。求证：物体轨迹的最高点都分布在一个椭圆上。,轨道方程,水平射程,射高的横坐标是射程的一半，将,x,=,X,/2,代入轨道方程可得射高,y,x,O,v,0,v,0,x,v,0,y,射程与射高的坐标关系为,上式代入,Y,的公,式得,最大射程,化简可得,X,2,+(4,Y,),2,2,X,M,(4,Y,)=0,，,配方得,X,2,+(4,Y,-,X,M,),2,=,X,M,2,，,可得,X,/2,是射高的横坐标。,可见：最高点分布在半长轴为,X,M,/2,、半短轴为,X,M,/4,、中心为,(0,X,M,/4),的椭圆上,。,射程随射角的增加先增后减，射高随射角的增加而增加。,当射角为零时，射程为零；当射角为,90,度时，物体还会落在抛出点，射程仍然为零；当射角为,45,度时射程最远。,当射角为零时，射高为零；当射角为,90,度时，射高最大。,不论射角如何，轨道的最高点都分布在椭圆上。,图例表示射角，当两个射角互余时，物体的两个射高不同，但射程相同。,物体竖直上抛时，最高点是最大射程的一半；物体平抛时，抛出点就是最高点,。,