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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直与弦的直径,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么,?,你能找到多少条对称轴？,O,你是用什么方法解决上述问题的,?,圆是轴对称图形,.,圆的对称轴是,任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,.,O,可利用折叠的方法即可解决上述问题,.,AM=BM,垂径定理,AB,是,O,的一条弦,.,你能,发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,作直径,CD,使,CDAB,垂足为,M.,O,下图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,A,B,C,D,M,AmB,由 ,CD,是,直径, CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,题设,结论,垂径定理,如图,小明的理由是,:,连接,OA,OB,O,A,B,C,D,M,则OA=OB.,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM,.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC =BC,AD =BD.,垂径定理,三种语言,(,文字、图形、符号）,定理,:,垂直,于弦的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,老师提示,:,垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC =BC,AD=BD.,CDAB,垂径定理的,推论,AB,是,O,的一条弦,且,AM=BM.,你能,发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,过点,M,作直径,CD.,O,右图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,C,D,由 ,CD,是,直径, AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,平分,弦（不是直径）的,直径,垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,不是直径,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径。,E,.,A,B,O,练一练：试 金 石,解：连结,OA,。过,O,作,OEAB,，,垂足为,E,，,则,OE,3,厘米，,AE,BE,。,AB,8,厘米,AE,4,厘米,在,Rt,AOE,中，根据勾股定理有,OA,5,厘米 ,O,的半径为,5,厘米。,你可以写出相应的命题吗,?,垂径定理的,推论,如图,在下列五个条件中,:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论,.,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC = BC,AD = BD.,垂径定理及推论,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命 题,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦,.,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,垂径定理的推论,如果圆的,两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗,?,老师提示,:,这两条弦在圆中位置有两种情况,:,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论,圆的两条平行弦所夹的弧相等,.,M,M,已知：,O,中弦,ABCD,。,求证：,AC,BD,证明：作直径,MNAB,。,ABCD,，,MNCD,。则,AM,BM,，,CM,DM,（,垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,.,M,C,D,A,B,O,N,讲解,如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？,圆的两条平行弦所夹的弧相等,试一试P,93,12,挑战自我,填一填,1,、,判断：,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对,的两条弧,.,（ ）,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所,对的另一条弧,.,（ ）,经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,（ ）,圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行,.,弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,.,（ ）,2.,已知：如图,O,中,弦,ABCD,AB,CD,直径,MNAB,垂足为,E,交弦,CD,于点,F.,图中相等的线段有,:,.,图中相等的劣弧有,:,.,3,、,已知：如图，,O,中，,AB,为 弦，,C,为,弧,AB,的中点，,OC,交,AB,于,D,，,AB = 6cm,，,CD = 1cm.,求,O,的半径,OA.,4.,如图,圆,O,与矩形,ABCD,交于,E,、,F,、,G,、,H,EF=10,HG=6,AH=4.,求,BE,的长,.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,M,N,已知：,AB,和,CD,是,O,内的两条平行弦，,AB=6cm,，,CD=8cm,，,O,的半径为,5cm,，,思考题：,（,1,）请根据题意画出符合条件的图形,（,2,）求出,AB,、与,CD,间的距离。,（,1,）,（,2,）,
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