哈工大材力 第十章 力法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第10章 力法,10-1,超静定结构的概念,超静定次数:,多余约束个数,.,若一个结构有N个多余约束,则称其为N次,超静定结构,.,几次超静定结构?,比较法:与相近的静定结构,相比,比静定结构,多几个约束即为几,次超静定结构.,力法基本体系不唯一.,第10章 力法,10-1,超静定结构的概念,第10章 力法,10-1,超静定结构的概念,一个无铰闭合框是三次超静定,去掉一个固定端支,座或切断一根弯曲,杆相当于去掉三个,约束.,将刚结点变成铰结,点或将固定端支座,变成固定铰支座相,当于去掉一个约束.,几何可变体系不能,作为基本体系,一.超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出,所有内力和反力.,超静定问题的求解要同时考虑结构的“,几何，物理，静力”条件.,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,第10章 力法,10-1,超静定结构的概念,一.超静定结构的静力特征和几何特征,与静定结构相比,超静定结构的优点为:,1.内力分布均匀,2.抵抗破坏的能力强,1.内力与材料的物理性质,、,截面的几何形状和尺寸有关,。,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力,。,第10章 力法,10-1,超静定结构的概念,一.超静定结构的静力特征和几何特征,1.力法-以多余约束力作为基本未知量,。,二.超静定结构的性质,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,三.超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为,基本未知量.,第10章 力法,10-1,超静定结构的概念,一.超静定结构的静力特征和几何特征,力法等方法的基本思想:,1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解,二.超静定结构的性质,三.超静定结构的计算方法,第10章 力法,10-1,超静定结构的概念,一.力法的基本概念,基本体系,待解的未知问题,变形条件,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.,力法基本未知量,第10章 力法,10-2 用力法分析,超静定结构,一.力法的基本概念,力法,方程,M,第10章 力法,10-2 用力法分析,超静定结构,M,1,11,M,P,1P,11,一.力法的基本概念,力法,方程,力法步骤:,1.确定基本体系,2.写出位移条件,力法方程,3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;,4.求出系数和自由项,5.解力法方程,6.叠加法作弯矩图,第10章 力法,10-2 用力法分析,超静定结构,力法步骤:,1.确定基本体系 4.求出系数和自由项,2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程,3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图,作弯矩图.,练习,第10章 力法,10-2 用力法分析,超静定结构,一.力法的基本概念,F,l,l,EI,EI,F,解:,第10章 力法,10-2 用力法分析,超静定结构,l,M,1,F,l,l,EI,EI,F,Fl,M,P,M,力法基本思路小结,解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力,基本未知力,。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立,位移协调条件力法方程,。,从力法方程解得基本未知力，由,叠加原理,获得结构内力。,超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,第10章 力法,10-2 用力法分析,超静定结构,将未知问题转化为,已知问题，通过消除已,知问题和原问题的差别，,使未知问题得以解决。,这是科学研究的,基本方法之一。,作业：10-1，10-3，10-4,荷载作用下超静定结构的计算,力法,的典型方程,q,l,l,EI,2EI,q,l,l,EI,2EI,X,1,X,2,变形条件:,第10章 力法,10-2 用力法分析,超静定结构,力法,的典型方程,q,l,l,EI,2EI,q,X,1,X,2,变形条件:,q,X,1,=1,X,2,=1,-力法的典型方程,主系数0,付系数,荷载系数,位移互等,柔度系数,力法,的典型方程,q,l,l,EI,2EI,q,X,1,X,2,q,X,1,=1,X,2,=1,M,1,M,2,M,P,M,力法,的典型方程,q,l,l,EI,2EI,q,X,1,X,2,q,X,1,=1,X,2,=1,M,1,M,2,M,P,M,内力分布与,刚度无关吗?,荷载作用下超静定,结构内力分布与刚度的,绝对值无关只与各杆刚,度的比值有关.,(1).,对称性的概念,对称结构,:,几何形状、支承情况、,刚度分布,对称的结构,.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称,支承对称,刚度对称,10-3,结构对称性,(Symmetry),的利用,第10章 力法,10-3,结构对称性,(Symmetry),的利用,(1).,对称性的概念,对称结构,:,几何形状、支承情况、,刚度分布,对称的结构,.,对称荷载,:,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向,和作用点对称的荷载,反对称荷载,:,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作,用点对称,方向反对称的荷载,对称荷载,反对称荷载,P,l,l,M,l,l,P,l,l,EI=C,l,l,EI=C,M,第10章 力法,10-3,结构对称性,(Symmetry),的利用,(1).,对称性的概念,对称结构,:,几何形状、支承情况、,刚度分布,对称的结构,.,对称荷载,:,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向,和作用点对称的荷载,反对称荷载,:,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作,用点对称,方向反对称的荷载,对称荷载,反对称荷载,P,l,l,M,l,l,P,l,l,EI=C,l,l,EI=C,M,第10章 力法,下面这些荷载是,对称,反对称荷载,还是,一般性荷载,?,(1).,对称性的概念,(2).,选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量,P,EI,EI,EI,P,M,1,M,2,M,3,P,M,P,典型方程分为两组,:,一组只含对称未知量,另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零,反对称荷载,对称未知量为零,P,P,10-3,结构对称性,(Symmetry),的利用,第10章 力法,P,M,1,M,2,M,3,对称荷载,反对称未知量为零,反对称荷载,对称未知量为零,P,M,P,P,P,EI,EI,EI,P,X,3,=0,对称结构在正对称荷载作用下，,其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称,.,P,对称荷载,:,P,M,1,M,2,M,3,对称荷载,反对称未知量为零,反对称荷载,对称未知量为零,P,M,P,P,X,1,=X,2,=0,对称结构在反正对称荷载作用下，,其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称,.,EI,P,EI,EI,P,P,反正对称荷载,:,例,.,作图示梁弯矩图,P,l/2,l/2,EI,P/2,P/2,解,:,X,3,=0,X,2,=0,M,1,1,M,P,P/2,P/2,P,l,/4,P,l,/4,M,P,Pl/8,Pl/8,解：,11,144,EI,d,1,1800,EI,P,D,1,5,.,12,X,P,1,1,M,X,M,M,例,:,求图示结构的弯矩图。,EI,=,常数。,作业：,10-6 c,d;10-11,a;10-13;,10-3,结构对称性,(Symmetry),的利用,第10章 力法,20060524,例,3:,作图示对称结构的弯矩图,解,:,P,P,EI=C,l,l,l,l,P,P/2,X,1,P/2,M,1,1,X,1,=1,M,P,Pl/2,P/2,M,3Pl/8,P/2,Pl/8,Pl/8,Pl/8,Pl/8,Pl/8,3Pl/8,例,4,：求作图示圆环的弯矩图,EI,=,常数。,解：,取结构的,1/4,分析,若只考虑弯矩对位移的影响，有：,