直角三角形全等的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三角形全等的条件,(HL),学习目标,1.,探索并掌握两个直角三角形全等的条件：,HL,，并能应用它判别两个直角三角形是否全等,教学重点,:,理解，掌握三角形全等的条件,HL,2.,经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维,3.,提高应用数学的意识,教学难点,:,应用,HL,解决有关问题,三角形全等的条件,(HL),复 习：,1,、判定两个三角形全等的条件有哪些？,边角边（,SAS,）,2,、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？,A,B,C,A,B,C,直角三角形,ABC,可以表示为,RtABC,边边边（,SSS,）,角角边（,AAS,）,角边角（,ASA,）,讨 论：,对于,RtABC,中，,B=B=90,，还要满足什么条件，,ABCABC,？,A,B,C,A,B,C,(1),添加,AB=AB,，,BC=BC,，利用“,SAS”,可证明,ABCABC,。,(2),添加,AB=AB,，,A=A,，利用“,ASA”,可证明,ABCABC,。,(3),添加,A=A,，,AC=AC,，利用“,AAS”,可证明,ABCABC,。,得出结论：,两直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(2),一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,(3),斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,如果添加,AB=AB,，,AC=AC,，能否证明 ,ABCABC,？,A,B,C,A,B,C,探 究：,M,N,画一个,RtABC,，使,AB=AB,，,AC=AC,，,1,、画,MBN=90,；,2,、在射线,BM,上截取,BA=BA,；,3,、以,A,为圆心，,AC,长为半径画弧，交射线,BN,于,C,，,4,、连接,AC,。,斜边、直角边,(HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,判定公理：,有斜边和一条直角边对应相等的,两个直角三角形全等,.,条件,1,条件,2,前提,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,斜边、直角边,(HL),A,B,C,A,B,C,在,RtABC,和,RtABC,中,RtABCRtABC,（,HL,）,数学表达式：,A,c,=A,c,AB=AB,选择题,1.,使两个直角三角形全等的条件是（ ）,2.,如图，,ADBE,垂足,C,是,BE,的中点，,AB=DE,若要证,ABC DEC,可以根据（ ）,A,E,D,B,C,错了,不对,恭喜你,答对了,再试一下,（,A,）一个锐角对应相等,（,B,）两个锐角对应相等,（,C,）一条边对应相等,（,D,）斜边和一条直角边对应相等,（,A,）边边边公理,（,D,）边角边公理,（,C,）角边角公理,（,B,）斜边、直角边公理,错了,再试一下,不对,恭喜你,答对了,练 习：,1,、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）,A,、两条直角边对应相等,B,、斜边和一条直角边对应相等,C,、一个锐角和一边对应相等,D,、一角和一边对应相等。,2,、如图，已知,AB=DC,，,BEAD,，,CFAD,，垂足为,E,、,F,，则在下列条件中选择一个就可以判定,RtABERtDCF,有（ ）个,(1) B=C (2)ABCD (3)BE,CF (4)AF,DE,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,A,B,E,F,C,D,D,D,如图，,ACB =ADB=90,，,要证明,ABC,BAD,，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。,（,1,）,（ ）,（,2,）,（ ）,（,3,）,（ ）,（,4,）,（ ）,A,B,D,C,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,(1),如图：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,A,B,C,D,证明： ,ACBC,，,BDAD,，,C,和,D,都是直角。,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,AB=BA,AC=BD,Rt,ABC Rt,BAD,BC=AD,新知应用：,（,HL,）,（全等三角形对应边相等）,（,2,）如图，,C,是路段,AB,的中点，两人从,C,同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地，此时，,DAAB,，,EBAB,，,D,、,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,E,实际问题,数学问题,求证：。,CD,与,CE,相等吗？,证明： ,DAAB,，,EBAB,，,A,和,B,都是直角。,AC=BC,DC=EC,Rt,ACD, Rt,BCE,（,HL,）,DA=EB,在,Rt,ACD,和,Rt,BCE,中，,又,C,是,AB,的中点，,AC=BC,C,到,D,、,E,的速度、时间相同，,DC=EC,B,D,A,C,E,（全等三角形对应边相等）,（）如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,课本,14,页练习,=,F,=,即,=,。,（）如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,课本,103,页练习,证明：,AEBC,，,DFBC,和都是直角三角形。,又,=,F,=,即,=,。,在和中,（）,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1),：,；,(2),：,；,(3),：,；,(4),：,；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5),：,；,HL,小结,1,、 如图，有两个,长度相同,的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水,平,方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,大小有什么关系？,问题,&,探索,A,B,C,D,E,F,1,、 如图，有两个,长度相同,的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水,平,方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,大小有什么关系？,问题,&,探索,A,B,C,D,E,F,解：,ABC+DFE=90.,理由如下：,在,RtABC,和,RtDEF,中,则,BC=EF,AC=DF ., RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF,(,全等三角形对应角相等,).,又 ,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,延伸,&,拓展,如图，,E,，,F,分别为线段,AC,上的两个点，且,DEAC,于,E,点，,BFAC,于,F,点，若,AB=CD,，,AF=CE,，,BD,交,AC,于,M,点,.,求证：,MB=MD,，,ME=MF,；,A,B,C,D,E,F,M,如图，,E,，,F,分别为线段,AC,上的两个动点，且,DEAC,于,E,点，,BFAC,于,F,点，若,AB=CD,，,AF=CE,，,BD,交,AC,于,M,点,.,当,E,、,F,两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明,.,延伸 拓展,D,A,B,C,E,F,M,已知：如图，,ACCB,，,DBCB,，,AB=DC,，求证：,ACD=DBA,A,B,D,C,如图，,AD,、,AD,分别是,ABC,和,ABC,中,BC,、,BC,边上的高，且,AB=AB,，,AD=AD,，若使,ABCABC,，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）,_,。,A,B,C,D,A,B,C,D,这节课你有那些收获,?,作业与练习,谢谢大家,再见,已知：如图,在,ABC,和,BAD,中，,ACBC, ADBD,垂足分别为,C,D,BC=AD,求证：,AC=BD.,A,B,D,C,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法,我们已经学了哪些呢？,SSS,SAS,ASA,AAS,三边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,边 边 边,“,边边边,”,或,“,SSS,”,）,D,E,F,A,B,C,边 角 边,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,两边,和它们,夹角,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。,A,B,C,D,角 边 角,“,角边角,”,或,“,ASA,”,）,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,角 角 边,D,E,F,A,B,C,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等的两个三角形全等,.,（简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,）,如图，,ABC,中，,C =90,，直角边是,_,、,_,，斜边是,_,。,C,B,A,我们把直角,ABC,记作,Rt,ABC,。,AC,BC,AB,以上的四种判别三角形全等的,方法能不能用来判别,Rt,全等呢？,思考：,舞台背景的形状是,两个,直角,三角形,，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形,是否全等,，但每个三角形都,有一条直角边被花盆遮住无法测量,。,情境问题,1:,情境问题,1:,舞台背景的形状是,两个,直角,三角形,，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形,是否全等,，但每个三角形都,有一条直角边被花盆遮住无法测量,。,你能帮工作人员想个办法吗？,A,B,D,F,C,E,情境问题,1:,B=F=Rt ,则利用,可判定全等；,若测得,AB=DF,，,A=D,，,则利用,可判定全等；,A SA,若,测得,AB=DF,，,C=E,，,A AS,若,测得,AC=DE,，,C=E,，,则利用,可判定全等；,A AS,若,测得,AC=DE,，,A=D,，,则利用,可判定全等；,A AS,若测得,AC=DE,，,A=D,，,AB=DE,，,则利用,可判定全等；,S AS,A,B,D,F,C,E,情境问题,2:,如果工作人员只带了一条皮尺，能完成这项任务吗？,A,B,D,F,C,E,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形,没有被遮住的直角边和斜边,，,发现它们分别,对应相等,，于是他就肯定“,两个直角三角形是全等的,”。你相信他的结论吗？,情境问题,2:,对于两个直角三角形，若满足,一条直角边,和,一条斜边,对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,数 学 问 题,A,B,D,F,C,E,任意画出一个,RtABC,C=90,。,B,C,A,B,A,按照下面的步骤画,RtABC,作,MC,N=90;,在射线,C,M,上取段,B,C,=BC;,以,B,为圆心,AB,为半径画弧，交,射线,C,N,于点,A,;,连接,A,B,.,C,M,N,P13,探 究,8,请你动手画一画,再画一个,RtABC,，使得,C= 90,，,BC=BC,，,AB=,AB,。,把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？,亲 自 实 践,任意画出一个,RtABC,C=90,。再画一个,RtABC,，使得,C= 90,，,BC=BC,，,AB=,AB,。,B,A,按照下面的步骤画一画,作,MC,N=90;,在射线,C,M,上取段,B,C,=BC;,以,B,为圆心,AB,为半径画弧，交,射线,C,N,于点,A,;,连接,A,B,.,C,M,N,P13,探 究,8,请你动手画一画,B,C,A,B,C,A,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,当一个直角三角形的一条直角边和,斜边,确定,后，,那么它的形状和大小,也被,确定,.,判定公理：,有斜边和一条直角边对应相等的,两个直角三角形全等,.,条件,1,条件,2,前提,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,简写：,“,斜边、直角边,”,或,“,HL,”,A B=AB,A C= AC,（ 或,BC= BC,）,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法：,证明：在,RtABC,与,Rt ABC,中,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完全正确的,。,