直线的斜率与方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课前热身,9.1,基本公式与直线斜率,教学目标：,1.,在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置,的几何要素；,2.,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率,的计算公式；,3.,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了,解斜截式与一次函数的关系。,双基研习,面对高考,基础梳理,2,直线方程的概念及直线的斜率,(1),直线方程的概念,如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的,_都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条_，这条直线叫做_,(2),直线的斜率,把直线,y,kx,b,中的,_叫做这条直线的斜率，_于,x,轴的直线不存在斜率,斜率的坐标计算公式,坐标,直线的方程,这个方程的直线,系数,k,垂直,O,x,y,由,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),确定的直线不垂直于,x,轴，则,k,_,(,x,1,x,2,),(3),直线的倾斜角,定义：,x,轴,_与直线_的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与,x,轴平行或重合的直线的倾斜角为,_,倾斜角的范围：,_,若直线的倾斜角,不是,90,，则斜率,k,tan,.,正向,向上,零度角,0,，,180),3,直线方程的几种形式,名称,方程的形式,已知条件,局限性,点斜式,_,(,x,1,，,y,1,),为直线上一定点，,k,为斜率,不包括垂直于,x,轴的直线,斜截式,_,k,为斜率，,b,是直线在,y,轴上的截距,不包括垂直于,x,轴的直线,两点式,_,_,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),是直线上两定点,不包括垂直于,x,轴和,y,轴的直线,y,y,1,k,(,x,x,1,),y,kx,b,(,x,1,x,2,且,y,1,y,2,),名称,方程的形式,已知条件,局限性,截距式,_,a,是直线在,x,轴上的非零截距，,b,是直线在,y,轴上的非零截距,不包括垂直于,x,轴和,y,轴或过原点的直线,一般式,_,_,A,，,B,，,C,为系数,无限制，可表示任何位置的直线,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),思考感悟,过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),的直线是否一定可用两点式方程表示？,提示：,不一定,(1),若,x,1,x,2,且,y,1,y,2,，直线垂直于,x,轴，方程为,x,x,1,.,(2),若,x,1,x,2,且,y,1,y,2,，直线垂直于,y,轴，方程为,y,y,1,.,(3),若,x,1,x,2,且,y,1,y,2,，直线方程可用两点式表示,考点探究,挑战高考,考点突破,考点一,直线的倾斜角与斜率,考点二,直线的方程,求直线方程时，首先分析具备什么样的条件，然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为,0.,若不确定，则需分类讨论,利用直线方程解决问题时，选用适当的直线方程的形式，可以简化运算已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式；已知截距或两点，选择截距式或两点式另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，常选用截距式或点斜式,考点三,直线方程的灵活应用,巩固,7,9.,如图，过点,P,(2,1),作直线,l,，分别交,x,、,y,轴正半轴于,A,、,B,两点,(1),当,AOB,的面积最小时，求直线,l,的方程；,(2),当,|,PA,|,PB,|,取最小值时，求直线,l,的方程,互动探究,上题条件,不变，求,|,OA,|,|,OB,|,最小时，直线,l,的方程,方法技巧,1,要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，牢记直线的倾斜角，斜率与正切函数图象间的关系，如图所示：,方法感悟,当,x,1,x,2,，,y,1,y,2,时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为,90.,求斜率，也可用,k,tan,(,90),，其中,为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：,“,斜率变化分两段，,90,是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论,”,2,二元一次方程,Ax,By,C,0(,A,、,B,不全为零,),的几种情况：,失误防范,1,求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率,2,根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性,真题透析,(2010,年高考安徽卷,),过点,(1,0),且与直线,x,2,y,2,0,平行的直线方程是,(,),A,x,2,y,1,0,B,x,2,y,1,0,C,2,x,y,2,0,D,x,2,y,1,0,已知,ab,0,，,bc,0,，则直线,ax,by,c,通过,(,),A,第一、二、三象限,B,第一、二、四象限,C,第一、三、四象限,D,第二、三、四象限,当堂检测,