用单摆测量重力加速度

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用单摆测重力加速度,【,实验目的,】,【,实验原理,】,【,实验器材,】,【,实验内容,】,【,注意事项,】,【,实验练习,】,【,误差分析,】,【,实验练习,】,实验思考题：,(1)用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系？重力加速度的计算式是怎样的？,(2)该实验需要测量哪些量？各用什么测量工具？,(,3,)怎样保证小球的摆动是简谐运动？,(,4,)测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或千分尺吗？,(,5,)怎样测量单摆周期？,(,6,)秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？,1,、用单摆测定当地的重力加速度；,【,实验目的,】,2,、掌握停表的使用和读数；,3,、研究单摆的周期,.,一个小球和一根细线就可以组成一个单摆,.,【,实验原理,】,单摆做简谐运动时，其周期为：,故有：,因此只要测出单摆的摆长,L,和振动周期,T,，就可以求出当地的重力加速度,g,的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系,.,带孔小钢球一个,约,1m,长的细线一条,铁架台,米尺,停表,游标卡尺,.,【,实验器材,】,【,实验内容,】,1,、步骤,(1),取约,1m,长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，如图所示.,(2),用米尺量出悬线长,L,，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径,r,，也准确到毫米。则单摆的摆长为,L,r,.,(3),把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度,(,例如不超过,10),，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成,30,次全振动（或,50,次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期,.,(,4),把测得的周期和摆长的数值代入公式 ，求出重力加速度,g,的值,.,(5),改变摆长，重做几次实验,.,设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度,.,最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度,.,(6)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正比.,测,出不同摆长下，周期跟相应的摆长的,关系,，,然后以做出L-T图像，利用图像研究比例关系。,秒,表的使用和读数：,注意：,当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于,30,的数字；,停表的读数等于内侧,分针,的读数与外侧,秒针,的读数之和,.,机械式停表只能精确到,0.1s,，,读数时不需,估读,.,超过半格时，外侧秒针读大于,30,的数字,.,内侧量爪,尺身,紧固螺钉,主尺,深度尺,游标尺,外测量爪,游标卡尺的构造及用法：,0 10 20,0 5 10,游标卡尺的刻度原理：,2,+,90.1,=,2.9mm,这个读数是多少？,看上图思考下列问题：,1.,主尺上的最小单位是多少?,2.游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多长？,3.此游标卡尺的精度是多少？这样的游标卡尺我们怎么读数？,思考,看看这个尺子的读数是多少？,9,30.05,9.15mm,你读对了吗？,1.1mm,3.5mm,0.25mm,2+50.05,2.25mm,13+120.02,13.24mm,21,340.02=21.68mm,记录及数据处理,次数,全振动次数,n,振动,n,次所用时间,t(s),周期,T (s),摆长,L(m),重力加速度,g(m/s,2,),重力加速度平均值,1,g,_m/s,2,2,3,数据处理：作图法,先计算出斜率，再通过斜率计算重力加速度,(1),选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在,1m,左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过,2 cm,；,(2),单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；,(3),注意摆动时摆角不易过大，不能超过,10,，以保证单摆做简谐运动；,(4),摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；,【,注意事项,】,(5),测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画出单摆的平衡位置，作为记时的参照点,.,必须是摆球同方向经过平衡位置记一次数,.,(6),测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米位,.,本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,.,即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度,.,本实验偶然误差主要来自时间,(,即单摆周期,),的测量上,.,因此，要注意测准时间,(,周期,).,要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数,.,为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值,.,本实验中长度,(,摆线长、摆球的直径,),的测量值，读数读到毫米位即可,(,即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位,).,时间的测量中，停表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可,.,【,误差分析,】,1.,某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是( ),摆球质量太大了；,量摆长时从悬点量到球的最下端；,摆角太大了（摆角仍小于10）；,计算摆长时忘记把小球半径加进去；,摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；,计算周期时，将(n1)次全振动误记为n次全振动.,参考答案：, ,【,实验练习,】,2.,为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：,A用秒表直接测量一次全振动的时间；,B用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期；,C在平衡位置启动停表和结束计时；,D在最大位移处启动停表和结束计时；,E用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；,F在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第30次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则Tt/30.,答案：,BC,3.,在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是( ),A摆球以选密度大，体积小的小球为好 ;,B摆长以0.25米为宜 ;,C摆角应小于10;,D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ;,E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动 ;,F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 .,只有A、B、C、D项正确只有E、F项正确,只有ACDEF正确都正确,答案： ,4.,在用单摆测定重力加速度的实验中，以下各实验步骤中有错误的是（ ）,A在未悬挂好摆球之前先测好摆长;,B测得的摆长为10cm;,C将摆球拉离平衡位置，最大偏角小于5，让摆球在竖直平面内振动;,D当摆球第一次通过平衡位置时开始计时，以后摆球每经过平衡位置都计数，数到30时停止计时，所测时间即为单摆振动30个周期的时间 .,参考答案：,ABD,5.,在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=_。如果已知摆球直径为2.00厘米，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图3所示，那么单摆摆长是_。如果测定了40次全振动的时间如下图4中秒表所示，那么秒表读数是_秒，单摆的摆动周期是_秒。,6.,(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为_ mm.,(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为_ s.,某同学利用如图实,11,所示的装置测量当地的重力加速度实验步骤如下：,A,按装置图安装好实验装置,B,用游标卡尺测量小球的直径,d,C,用米尺测量悬线的长度,l,D,让小球在竖直平面内小角度摆动当小球经过最低点时开始 计时，并计数为,0,，此后小球每经过最低点一次，依次计数,1,、,2,、,3.,当数到,20,时，停止计时，测得时间为,t,E,多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复实验步骤,C,、,D,F,计算出每个悬线长度对应的,t2,G,以,t2,为纵坐标、,l,为横坐标，作出,t2,l,图线,结合上述实验，完成下列任务：,(1),用游标为,10,分度,(,测量值可准确到,0.1 mm),的卡尺测量小球的直径某次测量的示数如图实,12,所示，读出小球直径,d,的值为,_cm.,(2),该同学根据实验数据，利用计算机作出,t2,l,图线如图实,13,所示根据图线拟合得到方程,t2,404.0l,3.5.,由此可以得出当地的重力加速度,g,_m/s2.(,取,2,9.86,，结果保留,3,位有效数字,),(3),从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是,_,A,不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时,B,开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数,C,不应作,t2,l,图线，而应作,t,l,图线,D,不应作,t2,l,图线，而应作,t2,(l,d),图线,结 束,