1-2 n阶行列式

第二节,n,阶行列式,一、,n,阶行列式的概念,二、,n,阶行列式的性质,分析,（,1,）三阶行列式共有,6,项,，即,3!,项,（,2,）每项都是位于,不同行不同列,的三个元素的乘积,一、,n,阶行列式的定义,（,3,）三阶行列式可利用二阶行列式来计算,定义,1,：,定义,2,：,说明,1,、,2,、,3,、,阶行列式是 项的代数和,;,4,、,阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积,;,5,、,一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆,;,例,计算行列式,解,按,第一行展开，得,例,1,计算,对角行列式,解,按定义,例,2,计算,下三角行列式,二、,n,阶行列式的性质,性质,1,行列式与它的转置行列式相等,.,行列式 称为行列式 的转置行列式,.,记,由性质,1,可得,上三角行列式,性质,2,互换行列式的两行（列）,行列式变号,.,说明,行列式中行与列具有同等的地位,因此行列,式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,.,例如,推论,如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零,.,证明,互换相同的两行，有,性质,3,行列式,等于它,的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,第一式称为行列式按,第,i,行,展开的展开式，第二式,称为行列式按,第,j,列,展开的展开式。,例,计算行列式,解,推论,=,=0,性质,4,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式,.,推论,1,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论,2,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,注意教材,P14,页,反对称行列式,性质,5,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,.,则,D,等于下列两个行列式之和：,例如,性质,把行列式的某一列,(,行,),的各元素乘以同一数然后加到另一列,(,行,),对应的元素上去，行列式不变,(,行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,).,计算行列式常用方法：,(1),利用定义,;(2),利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,小结,行列式的,6,个性质,