热工控制系统第六章

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,调节器和被控对象是单回路控制系统的两个主要组成部分,它们的特性将决定控制系统的控制质量，本节主要对单回路控制系统的基本组成以及被控对象的特征参数对控制系统控制质量的影响进行分析。,6.3,单回路控制系统,单回路控制系统原理方框图,为了便于系统分析，将测量变送器、执行器、被控对象作为一个整体看待，该整体称为“广义对象”。这样上图所示的单回路控制系统就由调节器和广义对象两部分组成，其等效原理方框图如下图所示：,6.3.1 单回路控制系统概述,单回路控制系统等效方框图,若试验得到的被控对象动态特性包括了测量变送器的动态特性，则广义对象的传递函数为：,此时等效调节器的传递函数为：,上式中执行器动态特性可以近似认为是比例环节,W,Z,(,s,)=,K,Z,，当调节器采用,PID,控制规律时等效调节器的传递函数为,：,若试验得到的被控对象动态特性中包括了执行器的动态特性,则广义对象的传递函数为：,此时等效调节器的传递函数为：,上式中测量变送器的动态特性可以近似认为是比例环节，即,W,m,(,s,)=,K,m,，当调节器采用,PID,控制规律时，等效调节器的传递函数为,：,调节器的正反作用,调节器有正作用和反作用，单回路控制系统中调节器的正反作用方式选择的目的是使闭环系统在信号关系上形成负反馈。,正作用调节器,:,当系统的测量值减小给定值增加时，其输出增加,;,反作用调节器,:,当系统的测量值减小给定值增加时，其输出减小,;,被控对象正特性,:,当被控对象的输入量增加时,其输出量也增加,;,被控对象反特性,:,当被控对象的输入量增加时,其输出量却减小,.,确定调节器正、反作用的次序一般为：,首先根据生产过程安全等原则确定调节阀的形式、测量变送单元的正反特性，然后确定被控对象的正反特性，最后确定调节器的正反作用。,确定调节器正、反作用的原则：,组成系统的各环节静态放大系数极性相乘必须为负值。,6.3.2 对象特性对控制质量的影响,控制系统的控制质量主要用,衰减率,或衰减比,m,、动态偏差,y,m,（,）、静态偏差,e,（,）、控制时间,t,s,等表示, 以下,主要讨论对象的特征参数对控制系统控制质量的影响。,（一）,干扰通道特征参数对控制质量的影响,（1）放大系数,K,对控制质量的影响,在单回路控制系统方框图中,设调节器为比例控制规律，则被调量,Y(s),的闭环传递函数为：,式中：,K,P,调节器放大系数；,K,干扰通道放大系数；,K,0,控制通道放大系数。,在单位阶跃扰动下，系统稳态值为：,（61）,（62）,式(6-2)说明，干扰通道的,放大系数,K,越大，在扰动作用下控制系统的动态偏差、稳态误差(静态偏差)越大。因此,干扰,通道放大系数,越小越好,，,这样可使动态偏差、稳态误差减小，控制精度提高。当干扰通道,放大系数,K,分别为,1、2、3,时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道放大系数对控制质量的影响,（2）时间常数,T,对控制质量的影响,设单回路控制系统中干扰通道放大系数,K,=1,，且干扰通道,W,(s),为一阶惯性环节，则被调量对扰动的传递函数为：,（63）,式中：,T,干扰通道时间常数。,若干扰通道为高阶惯性环节，即,W,(s)=1/(1+,T,s,),n,时，则：,（64）,干扰通道,时间常数,T,的变化将影响系统稳定性裕度和动态偏差，当干扰通道的,时间常数,T,增大时，赶干扰作用减弱，系统稳定性裕度增大；反之则系统稳定性裕度减小。因此,干扰,通道的时间常数,越大越好,，,这样可使系统的稳定性裕度提高。干扰通道,时间常数,T,分别为,20、30、40,时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道时间常数对控制质量的影响,由式（64）可见,当干扰通道为,n,阶惯性环节时，干扰通道的放大系数减少了,T,n,倍，所以随着干扰通道时间常数,T,和阶次,n,的增加，闭环系统的,动态偏差减小,，对提高控制质量有利。从物理意义上讲,具有惯性环节特性的干扰通道,相当于一个,低通滤波器,，可以,减小动态偏差，削弱扰动对系统工作的影响,。干扰通道惯性环节的阶次,n,分别为,1、2、3,时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道阶次对控制质量的影响,（3）迟延时间,对控制质量的影响,当干扰通道存在迟延,时，相当于一阶惯性环节串联了一个迟延环节，此时系统的传递函数为:,（65）,根据迟延定理：,（66）,式中：,y,1,(,t,),无迟延时间的被调量；,y,1,(,t,),y,1,(,t,),平移了迟延时间,时的被调量。,由式（66）可见，干扰通道,迟延时间,的存在仅使被调量在时间轴上平移了一个,值，即过渡过程增加了一个时间，并不影响系统的控制质量。干扰通道存在,迟延时间,时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道迟延时间对控制质量的影响,（4）多个扰动对控制质量的影响,控制系统有时同时受到多个扰动的影响，此时控制系统方框图如下图所示：,进入控制系统的扰动有三个，将扰动均变换到系统出口处,则等效变换后控制系统方框图如下图所示：,利用前面的讨论结果,并假设各扰动通道的放大系数相同,可以看出,x,1,对系统控制质量影响,最小,而扰动,x,3,对系统控制质量影响,最大,也就是说扰动进入系统的位置离输出(被调量),越远,对系统,控制质量,的影响就,越小,。,（二）,控制通道特征参数对控制质量的影响,（1）放大系数,K,o,对控制质量的影响,控制通道的,放大系数,K,P,K,o,为互补关系，可以通过调整调节器的,比例系数,K,P,保证两者乘积满足设计要求；,控制通道,被控对象的放大系数,K,o,越大越好,，这样可使动态偏差、稳态误差、过渡过程时间减小, 但稳定性裕度减小，控制精度提高。当控制通道调节器的,比例系数,K,P,保持不变，,被控对象的放大系数,K,o,分别等于,1、2、3,时的仿真曲线如下图所示：,被控对象放大系数,K,o,对控制质量的影响,（2）时间常数,T,对控制质量的影响,控制通道的,时间常数,T,如果增大,系统的反应速度慢,工作频率下降,过渡过程时间加长；控制通道的,时间常数,T,如果减小,系统的反应加快,工作频率上升,过渡过程时间缩短，能迅速反映出调节的效果。因此,减小控制通道的时间常数,，能提高控制系统的控制质量。控制通道的,时间常数,T,分别为,20、30、40,时的仿真曲线如下图所示：,时间常数,T,对控制质量的影响,（3）惯性对象阶次,n,对控制质量的影响,控制通道的惯性对象阶次,n,越小越好,，这样可使系统的动态偏差、过渡过程时间减小，稳定性裕度增大。控制通道的,惯性对象阶次,n,分别等于,2、3、4,时的仿真曲线如下图所示：,惯性对象阶次,n,对控制质量的影响,（4）有迟延对象时间常数,T,c,对控制质量的影响,控制通道存在迟延时,将对控制质量产生不利的影响。控制通道的,迟延时间,越大, 系统的动态偏差、过渡过程时间,越大,。有迟延对象,时间常数,T,c,增加, 系统的动态偏差、过渡过程时间,增大,，稳定性裕度,减小,，说明,时间常数,T,c,减小能提高系统的控制质量。有迟延对象,时间常数,T,c,分别为,25、110、150,时的仿真曲线如下图所示：,有迟延对象时间常数,T,c,对控制质量的影响,被控对象阶跃响应,被控量输出,6.4,单回路反馈控制系统分析,6.4.1 比例（,P,）调节器单回路控制系统分析,采用比例（,P,）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,本节主要分析采用不同控制规律的调节器中比例系数（比例带）、积分时间、微分时间三个参数对单回路反馈控制系统控制过程和控制质量的影响。,比例（,P,）调节器的传递函数为：,比例（,P,）调节器单回路控制系统方框图,上图中采用比例（,P,）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足等衰减率(P80,82)临界稳定的条件为：,系统开环频率特性曲线,比例（,P,）调节器单回路控制系统的稳定性,对于,n,阶惯性被控对象,，使控制系统在,设定的,衰减率,下,处于临界稳定状态的,临界振荡频率,*,和,临界比例系数,K,P,*,，可由下式确定：,式中：,0,(,*,),系统在,时,临界振荡频率时的相频特性值；,M,0,(,*,),系统在,时,临界振荡频率时的幅频特性值；,k,被控对象放大系数；,T,被控对象时间常数；,m,控制系统与衰减率,对应的衰减指数。,K,P,K,P,*,时,：,控制系统不稳定,。,n,阶惯性被控对象,比例（,P,）调节器单回路控制系统的静态偏差,采用比例调节器的单回路反馈控制系统在阶跃扰动下，被调量存在,静态偏差,，可以利用拉普拉斯变换的终值定理对被调量的,静态偏差y,(,),进行,计算：,由上式可知，比例调节器的,比例系数,K,P,越大,（或,比例带,越小,），被调量的,静态偏差,y,(,),就,越小,，但,比例系数,K,P,的取值受,系统稳定性裕度,要求的限制，,不能过大,。,比例（,P,）调节器单回路控制系统的动态偏差,被控对象一定时，比例调节器的,比例系数,K,P,越大,（或,比例带,越小,），调节器的调节作用就,越大,，因此被调量的,动态偏差,便,越小,。,同样,受,系统稳定性裕度,要求的限制，调节器的,比例系数,K,P,取值,不能过大,。,比例（,P,）调节器单回路控制系统的控制过程时间,采用比例调节器的单回路反馈控制系统的,控制过程时间,t,s,取决于主要振荡成分的,衰减速度,，即主导复根的,负实部数值,，一般可估计为：,式中：,m,控制系统设定衰减率下对应的衰减指数；,控制系统的振荡频率。,对于,n,阶惯性被控对象,，将控制系统的,振荡频率,代入可得控制系统的,控制过程时间,t,s,为：,由以上分析可知，控制系统的,控制过程时间,t,s,与系统的,振荡频率,和,衰减指数,m,成反比。对于,n,阶惯性被控对象，当被控对象,阶次,n,一定时,控制系统的,控制过程时间,t,s,仅取决于系统设定衰减率下对应的,衰减指数,m,。,综上所述，,采用比例调节器的单回路反馈控制系统随着,比例系数,K,P,的,增加,（或,比例带,的,减小,）,控制系统的,稳定性,下降,控制过程时间,增长,，被调量的,动态偏差,和,静态偏差,减小,，因此对于比例调节器的,比例系数,K,P,（或,比例带,）要在保证控制系统稳定的前提下合理选择，以使系统的,控制过程时间,、被调量,的,动态偏差,和,静态偏差,达到,最优。,采用比例调节器的单回路反馈控制系统的可调参数只有,比例系数,K,P,（或,比例带,），在选择不同的,比例带,值时控制系统中被调量的阶跃响应曲线如下图所示,：,不同比例带对控制系统控制质量的影响,6.4.2 比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统分析,采用比例积分（,PI,）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统方框图,（1）,采用比例调节器的系统，除一阶系统外，调节过程都可能,发生振荡；,（2）,在理论上对于一阶、二阶系统比例系数,K,P,的选择不会影响,系统的稳定性，但,K,P,过大易引起调节器的自激振荡；,（3）,比例调节器不能完全消除被调量的静态偏差，并且不适用,于高阶被控对象。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,比例积分（,PI,）调节器的传递函数为：,上图中采用比例积分（,PI,）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,积分作用,对控制系统调节过程的影响,采用比例积分（,PI,）调节器的单回路反馈控制系统的阻尼比为(单容对象)：,积分器作用,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统的稳定性,利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足临界稳定的条件为：,由上式可知，PI调节器比,积分,调节器I,增加了控制系统的阻尼比，使控制系统的稳定性提高。积分时间,T,i,对调节过程的影响如下图所示：,对于,n,阶惯性被控对象,，使控制系统在,设定的,衰减率,下,处于临界稳定状态的调节器参数（,比例系数,K,P,和,积分系数,K,I,）临界值,可由下式确定：,式中：,0,(,m,),控制系统广义相频特性值；,M,0,(,m,),控制系统广义幅频特性值；,控制系统振荡频率；,m,控制系统与衰减率,对应的衰减指数。,积分作用会降低控制系统的稳定性，对于给定的被控对象,积分,系数,K,I,在允许的,最大值,范围内取值，可以通过调节,比例系数,K,P,使系统达到稳定；,超过此限值后控制系统总是不稳定的。,比例系数,K,P,的最大取值范围不能超过其临界值，加入积分作用,后,比例系数,K,P,的允许取值范围将缩小。,对于,n,阶惯性被控对象,，采用比例积分（,PI,）调节器的单回路控制系统在,衰减率,0.75,和,0.9,（即,衰减指数,m,0.221,和,0.366,）时的等衰减率曲线如下图所示：,Ti=常数,（a）有自平衡能力的多容对象,（b）无自平衡能力的多容对象,=0.75,=0.9,=0,=0.75,=0.9,=0,图中,=0,时的等衰减率曲线就是系统临界参数曲线。当调节器的比例系数,K,P,和积分系数,K,I,取值减小（比例带,和积分时间,T,i,增大）时，即控制系统对应的,衰减率,增大，可以提高控制系统稳定性；,反之则控制系统的,稳定性下降。,以某条,等衰减率曲线上各点对应的参数值（,比例系数,K,P,和,积分系数,K,I,）对单回路控制系统中比例积分（,PI,）调节器的参数进行调节，得到的各控制过程曲线,如下图所示：,当调节器参数沿等衰减率曲线按振荡频率,增大的方向变化时，在左半段上，,K,P,和,K,I,随振荡频率,同时增大，因此,动态偏差,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统的动态偏差,逐渐减小(如曲线)；在右半段上，随着,的增大,K,I,虽然明显,减小，但,K,P,仍然,是增加的，因此,动态偏差,仍然是逐渐减小(如曲线)。,控制过程的,动态偏差,和,调节速度,有密切关系。在采用比例积分（,PI,）调节器的控制系统中，调节速度的快慢主要取决于,比例系数,K,P,的大小。增大,K,P,和,K,I,能使调节过程的,动态偏差,y,m,减小，但,K,P,和,K,I,的大小受到调节系统,稳定性裕度,要求的限制不可能过大。因此，通常只能在保证控制系统衰减率要求的条件下选取尽可能大的,K,P,和,K,I,。,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统的静态偏差,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被调量的,静态偏差y,(,),为：,因此，无论被控对象有无自平衡能力，由于积分作用的存在都能保证控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差为零。积分作用是克服控制系统静态偏差的有效手段，但积分作用对控制系统的动态过程品质有不利的影响。,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统的控制过程时间,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统的,控制过程时间,t,s,与控制过程中存在的主要振荡成分和主要非周期成分的衰减速度有密切关系。,当主要振荡成分比主要非周期成分衰减得更慢时：,式中：,m,主要振荡成分的衰减指数；,主要振荡成分的振荡频率。,当主要非周期成分比主要振荡成分衰减得更慢时：,式中：,d,主要非周期成分所对应的负实根的值。,如下图所示，当,比例积分（PI）,调节器的参数沿等衰减率曲线按振荡频率增大的方向变化时，在左半段上,控制过程时间,t,s,取决于主要振荡成分的衰减速度，随,振荡频率,的而增加,逐渐减小（曲线）；在等衰减率曲线的右半段上，主要非周期成分的衰减速度逐渐变慢，调节过程出现单向振荡（曲线），,控制过程时间,t,s,随,振荡频率,的增加,逐渐增加。因此在等衰减率曲线上使两个主要成分同时衰减的那组参数，可以使,控制过程时间,t,s,达到最短。,若等衰减率曲线和,K,P,坐标轴交点的频率为,P,（比例调节器的工作频率），则使两个主要成分同时衰减的比例积分调节器工作频率,PI,为：,因此比例积分调节器的参数沿等衰减率曲线上对应的各点选择时，,控制过程时间,t,s,的最小值为,：,调节过程的积分准则（,IAE,）,比例积分（,PI,）调节器通常按积分准则最小（,被调量误差的绝对值积分最小,）选择参数。,比例积分（,PI,）调节器单回路控制系统在单位阶跃扰动作用下，整个调节过程中被调量误差的积分值为,：,由于在调节过程中可能出现反向振荡，因此在整个调节过程中被调量误差的绝对值积分为：,式中：,A,调节过程中被调量反向偏差部分的面积。,当,积分系数,K,I,增大时，反向偏差部分的面积A也会增大，因此,IAE准则,的最小值对应的比例积分调节器参数为等衰减率曲线右半段上使调节过程略有反向偏差的那组参数，此时,比例积分调节器的,工作频率,PI,为：,对应的,控制过程时间,t,s,为：,（1）,采用比例积分（,PI,）调节器可以消除被调量的静态偏差；,（2）,比例积分（,PI,）调节器中的两个参数对调节过程有不同影,响：增加,积分系数,K,I,使系统趋于振荡；增加,比例系数,K,P,使,系统首先趋于稳定，然后逐渐趋于振荡。参数一般在,等衰,减率曲线的右半段,上选择。,（3）,通过改变比例积分（PI）调节器的,比例系数,K,P,和,积分系数,K,I,，可以调整主要振荡成分和主要非周期成分的相对衰减,速度，使调节过程满足某种最佳指标（,控制过程时间,t,s,最短,或,积分准则IAE,最小）。,（4）,由于在,比例积分（,PI,）调节器中加入了积分作用这一不稳,定因素，为了保持同样的衰减率，必须相应减小,比例系数,K,P,，会使调节过程的动态偏差和持续时间增加。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,6.4.3 比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统分析,采用比例微分（,PD,）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统方框图,比例微分（,PD,）调节器的传递函数为：,上图中采用比例微分（,PD,）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,微分作用,对控制系统调节过程的影响,在调节器中加入微分作用后，可以及时根据进入系统的扰动产生调节作用，克服扰动对被调量的影响，因此可以提高控制系统的稳定性。,微分时间,T,d,对调节过程的影响如下图所示：,由上图可知，适量增加,微分,时间,T,d,可以减少被调量的动态偏差和控制过程时间，同时提高控制系统的稳定性。但微分作用过大会使调节过程产生振荡，控制系统的稳定性下降。因此需要合理选择,微分,时间,T,d,的大小以达到理想的控制品质。,微分,时间,T,d,对调节过程的影响,比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统的稳定性,利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足临界稳定的条件为：,使控制系统在,设定的,衰减率,（或,衰减指数,m,）,下,处于临界稳定状态的调节器参数（,比例系数,K,P,和,微分系数,K,d,）临界值,可由下式确定：,式中：,0,(,m,),控制系统广义相频特性值；,M,0,(,m,),控制系统广义幅频特性值；,控制系统振荡频率；,m,控制系统与衰减率,对应的衰减指数。,在高阶被控对象的比例微分（PD）控制系统的调节过程中包含多个振荡成分，其中的主要振荡成分衰减速度最慢并且振荡频率最低，因此在利用上式计算等衰减率曲线时应选取控制系统振荡频率中低频段的,值。,为了使微分作用最大限度的提高控制系统的稳定性，,微分时间,T,d,应选取等衰减率曲线上,最高点对应的数值,，理论计算表明此点对应的,微分时间,T,d,等于被控对象的,时间常数,T,。根据闭环系统的特征方程：,上式表明当,T,d,T,时，调节器的零点可以抵消被控对象的一个重极点，使被控对象的阶次降低一阶，从而提高了控制系统的稳定性。,比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统的动态偏差,在调节过程的开始阶段，,比例微分（,PD,）调节器中的微分作用便可以根据被调量偏差的变化趋势提前产生调节作用，与单纯,采用比例调节器的控制系统相比可以显著减小调节过程中被调量的动态偏差，如下图所示：,比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统的静态偏差,比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被调量的,静态偏差y,(,),为：,对于有自平衡能力的被控对象：,对于无自平衡能力的被控对象：,由以上分析可知，比例微分（,PD,）控制系统的静态偏差只与调节器中,比例系数,K,P,的大小有关，由于加入了微分作用，在相同衰减率下可以选择较大的,比例系数,K,P,，因此微分作用可以间接改善控制系统的静态品质。当调节器参数沿等衰减率曲线变化时的控制过程曲线如下图所示：,比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统的控制过程时间,比例微分（,PD,）控制系统的,控制过程时间,t,s,取决于调节过程中主要振荡成分和主要非周期成分中衰减速度比较慢的那一个成分，主要振荡成分的衰减速度取决于主导复根的负实部数值,-,或,-,m,。,当比例微分（,PD,）调节器的参数在等衰减率曲线的左半段上选取时，,控制过程时间,t,s,取决于,主要振荡成分,的衰减速度，随着,振荡频率,的增大而逐渐缩短；当调节器参数在等衰减率曲线的右半段上选取时，,控制过程时间,t,s,取决于,主要非周期成分,的衰减速度，参数越靠近,K,d,座标轴,，,控制过程时间,t,s,就越长。,（1）,比例微分（,PD,）控制系统是一个有静差的调节系统，静态,偏差只决定于,比例系数,K,P,。,（2）,微分作用是改善调节过程动态品质（,动态偏差,y,M,和,控制过,程时间,t,s,）的有效手段。,（3）,比例微分（,PD,）调节器中增大,比例系数,K,P,总是使控制系统,趋于振荡，而增大,微分系数,K,d,时，在一定范围内可以使控,制系统趋于稳定，但,K,d,过大也会使控制系统趋于振荡。,（4）,综合调节过程中动态和静态品质的要求，通常选取等衰减,率曲线最高点对应的参数值作为,比例微分（,PD,）调节器,的,最佳设定参数。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,6.4.4 比例积分微分（,PID,）调节器单回路控制系统分析,采用比例积分微分（,PID,）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,比例积分微分（,PID,）调节器的传递函数为：,上图中采用比例积分微分（,PID,）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,比例作用（,P,）根据被调量的偏差进行调节，是最基本的调节,作用。,积分作用（,I,）可以消除被调量的静态偏差。,微分作用（,D,）可以改善调节过程的动态品质,（减小,动态偏差,y,M,和缩短,控制过程时间,t,s,）,比例积分微分（,PID,）控制系统的开环频率特性为：,根据开环频率特性通过,（-1，,j,0）,点的临界稳定条件可得,PID,调节器的临界参数公式：,比例微分（,PD,）调节器单回路控制系统的稳定性,当,微分系数,K,d,取不同常数时，根据上式可以在,K,P,K,I,平面内画出以,为变量的一组临界参数曲线簇，如下图所示：,PID调节器临界参数曲线,1,K,d,0；,2,K,d,2；,3,K,d,4；,4,K,d,6；,5,K,d,8；,通过上图可以得出以下结论：,（1）在PI控制系统中加入微分作用，可以使,K,P,和,K,I,的稳定区域,扩大，提高控制系统的稳定性。,（2）在,PID,控制系统中,比例系数,K,P,的临界值存在一个保证系统稳,定的最大值,K,P,KP,max,以及对应的振荡频率,KP,，它们不随,微,分系数,K,d,的变化而改变，并且等于同一被控对象采用PD控,制系统时临界参数曲线上最高点对应的,K,P,和相应的,值。,（3）从控制系统稳定性要求来看，积分作用和微分作用可以相互,补偿，当,K,P,K,P,KP,max,时，只要,K,I,和,K,d,同时增加，总可以保,证控制系统的稳定。,比例积分微分（,PID,）控制系统的广义开环频率特性为：,根据广义开环频率特性通过,（-1，,j,0）,点的临界稳定条件可得,PID,调节器参数的等衰减率曲线方程：,根据以上等衰减率曲线方程，可以得到有自平衡能力多容被控对象的,PID,控制系统在,微分系数,K,d,取某一常数时的等衰减率曲线和对应于曲线上各点参数的调节过程曲线：,PID,控制系统等衰减率曲线和调节过程曲线,有自平衡能力多容被控对象的,PID,控制系统的调节过程中也存在主要振荡成分和主要非周期成分，它们对调节过程具有决定性影响：,主要振荡成分,的衰减速度由控制系统,衰减指数,和,振荡频率,（,即,m,）决定，当参数沿等衰减率曲线上频率增加的方向变化时,其衰减速度逐渐加快。,主要非周期成分,的衰减速度和,T,i,/,T,d,的比值有关，比值越大其衰,减速度越慢。,在等衰减率曲线右半段上，随着,积分系数,K,I,的减小调节过程逐,渐出现明显的非周期成分。,当,微分系数,K,d,为常数时，,等衰减率曲线上最高点偏右的一组参,数（图中,点）可作为,PID,调节器的最佳参数。,增加,PID,调节器的,微分系数,K,d,可以提高调节过程的动态品质，,但,微分系数,K,d,过大会降低控制系统的抗干扰能力，使调节机构,产生频繁动作，使调节过程出现振荡。,（1）,比例积分微分（,PID,）调节器中积分作用可以消除被调量的,静态偏差，微分作用可以改善调节过程的动态品质，同时,具有,PI,和,PD,调节器的优点。,（2）,PID,调节器中的,微分系数,K,d,要与,比例系数,K,P,和,积分系数,K,I,匹配，,微分系数,K,d,过小会使控制系统产生低频振荡，过大,会使控制系统产生单向高频振荡。,（3）,对应于每一个,微分系数,K,d,可以在,K,P,K,I,平面上,得到一条等,衰减率曲线，相应的最佳,K,P,和,K,I,值可以在,等衰减率曲线上,最高点偏右处选取。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,6.5,单回路控制系统的整定,控制系统的整定是指在控制系统的结构已经确定、控制仪表与控制对象等都处在正常状态的情况下，通过选择调节器的参数(,、,T,i,、,T,d,),使控制系统的运行达到最佳状态，取得最佳的控制效果。控制系统的整定有理论计算方法和工程整定方法。,6.5.1 广义频率特性法,单回路控制系统如下图所示，是由调节器和广义被控对象组成的闭环负反馈控制系统，系统的开环传递函数为：,要使控制系统的响应满足设定的,衰减率,（,或,衰减指数,m,）,则系统的开环频率特性应满足：,由以上关系式可得：,或,在以上各公式中,m,是对应于设定,衰减率,的,衰减指数,，被控对象（或等效被控对象）的特性已知,，,需要求解的是,调节器的参数,和,振荡频率,。,如果调节器只有一个参数，则可以得到满足设定衰减率要求的唯一解；如果调节器有两个参数，则可以得到位于等衰减率曲线上的多组解，最佳参数还要根据其它品质指标的要求进行选取。,调节器的幅频特性和相频特性；,调节器的实频特性和虚频特性；,等效被控对象倒数的幅频特性和相频特性；,等效被控对象,倒数,的实频特性和虚频特性,；,式中,：,比例（,P,）控制系统的整定,比例调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式：,例1,已知单回路比例控制系统设定的衰减率,0.75,（对应的衰减,指数,m,0.221,），其,中被控对象的传递函数为：,试计算比例调节器的比例系数,K,P,和比例带,。,（91）,解,：,等效被控对象,倒数,的传递函数为：,将衰减率,0.75,，衰减指数,m,0.221,代入可得：,整定结果为,：,如果被控对象为,n,阶多容惯性环节：,则单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式：,对于阶次,n,3,的被控对象，建议采用以下计算公式,：,比例积分（,PI,）控制系统的整定,比例积分调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式：,（92）,等效被控对象倒数的实频特性和虚频特性,或表示为：,例2,已知单回路比例积分控制系统设定的衰减率,0.75,（对应的,衰减指数,m,0.221,），其,中被控对象的传递函数为：,试计算比例积分调节器的比例系数,K,P,和积分系数,K,I,。,解：,等效被控对象的传递函数为：,（93）,等效被控对象倒数的幅频特性和相频特性,将衰减率,0.75,，衰减指数,m,0.221,代入上式，并写成相对变量的形式可得：,（94）,每给定一个,值，便可以根据式,（,94,）,计算得到一组调节器的参数值，其中,取值范围的计算过程如下：,令,积分系数,K,I,0，,根据式（94）中积分系数,K,I,的,计算公式可得：,在以上确定的,取值范围内，根据计算得到的各组调节器参数可以在,K,P,K,I,平面内,画出等衰减率曲线：,选择其中,K,P,K,I,乘积,最大的一组参数作为比例积分调节器的最佳参数：,如果被控对象为,n,阶多容惯性环节：,则单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式为,：,如果选取等衰减率曲线上积分准则（,IAE,）最小值对应的一组参数作为比例积分调节器的最佳参数, 则比例积分调节器的最佳工作频率,PI,较比例调节器的最佳工作频率,P,低（1.2,1.3）倍,因此可以直接计算出,比例积分调节器最佳参数点的,PI,为：,进而可以直接计算出比例积分调节器的最佳参数。,比例微分（,PD,）控制系统的整定,比例积分调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式：,（95）,或表示为：,（96）,根据式（95）或式（96）可以在,K,P,K,d,平面,上按给定的衰减率要求画出一条等衰减率曲线，通常选取曲线上最高点对应的一组参数作为比例微分调节器的最佳参数：,如果被控对象为,n,阶多容惯性环节：,则单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式为,：,根据,8.3,节中分析可知，对于,n,阶被控对象，比例微分调节器的最佳参数,K,P,和工作频率,的数值等于（,n,-1）阶被控对象采用比例调节器时的参数,K,P,和工作频率,的数值，而微分时间,T,d,等于被控对象的时间常数,T,，因此可得：,比例积分微分（,PID,）控制系统的整定,比例积分微分调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例积分微分控制系统中调节器参数的计算公式：,（97）,或表示为：,（98）,实际采用的比例积分微分（PID）调节器，其微分作用和积分作用之间成一定的比例关系，通常为：,利用系统特征方程整定调节器参数,对于生产中常见的低阶被控对象，可以直接根据控制系统的闭环特征方程中各项系数确定调节器的参数，以某汽包锅炉的水位控制系统为例，其被控对象的传递函数为：,闭环系统的特征方程为：,（1）,比例控制系统的整定,当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例调节器时，闭环系统的特征方程为：,整理得：,上式为二阶方程，控制系统的振荡过程衰减率可以用阻尼系数,表示，即,：,如要求的衰减率,0.75,，则相应的,阻尼系数,0.216,，,代入上式可得比例调节器的比例带为：,（2）,比例积分控制系统的整定,当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例积分调节器时，闭环系统的特征方程为：,整理得：,上式为三阶方程，方程的解中必有一对共轭复根，因此方程可以分解为：,（99）,为使振荡过程满足一定的衰减率,（对应的衰减指数为,m,），同时使调节过程中的非周期成分和振荡成分具有相同的衰减速度，应满足：,将以上关系代入闭环系统特征方程经整理可得：,（910）,使式（99）与（910）中对应的系数相等，可得：,6.6 图表整定法(表4-6),在生产过程中对于典型的热工被控对象，可以根据其阶跃响应特性曲线，通过作图和查表的方法对调节器参数进行整定，下面以过热蒸汽温度控制系统的调节器参数整定过程为例进行介绍，通过试验可得过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线：,根据响应曲线可计算被控对象的相应特征参数：,P175例题,根据过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线，可以得到参数,、,b,、,y(,),并计算出被控对象相应特征参数,、,、,的值，最后通过相应公式可以计算出不同调节器的参数：,采用比例（,P,）调节器：,采用比例积分（,PI,）调节器：,采用比例积分微分（,PID,）调节器：,6.7 试验整定法,试验整定方法不需要测取被控对象的动态特性，可以直接通过闭环系统的试运行来确定调节器的参数，在工程实际中常用的试验整定方法有：,（1）临界比例带法：,将调节器的积分时间,T,i,调至无穷大，微分时间,T,d,调至零；,将比例带,调至较大值，然后使系统投入闭环运行；,逐渐减小比例带,，直至调节过程出现等幅振荡为止；,根据此时的比例带,和振荡周期,T,通过查表确定调节器参数。,（2）衰减曲线法：,将调节器的积分时间,T,i,调至无穷大，微分时间,T,d,调至零；,将比例带,调至较大值，然后使系统投入闭环运行；,根据调节过程曲线求取衰减率,0.75,时的衰减周期,T,s,；,根据,衰减周期,T,s,通过查表确定调节器参数。,