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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,知识回顾,计算：,（,a+b+c),2,-(a-b-c),2,解：原式,=,（,a+b+c)+,(a-b-c,）,（,a+b+c)-(a-b-c,）,=,（,a+b+c+a-b-c),(a+b+c-a+b+c),=2a,.,(2b+2c),=4ab+4ac,分析：此题先是两个整式的,乘法,运算，然后进行整式,加法,运算；,如果,逆用,平方差公式,：,a,2,-b,2,=,（,a+b,）（,a-b,）,先计算整式,加法,运算，然后再计算整式,乘法,呢？,九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版）,七年级 下册,3.1 多项式的因式分解,马家堰中学 倪煊,说一说,1、21等于7乘以哪个整数？,21=7 x_,2,、等于 乘以哪个多项式？,3,对于整数,21,与,7,，有整数,3,使得,21=7x3,，把,7,叫做,21,的一个因数。同理，,3,也是,21,的一个因数。,对于多项式 与 有多项式 使得：,，把 叫做 的一个因式，同理，也是 的一个因式,一般地，对于两个整式,f,与,g,，如果,有多项式,h,使得,f=gh,，那么我们把,g,叫,做,f,的一个因式。此时，,h,也是,f,的一个,因式,。,因式的概念：,把 写成 的形式，叫做把,因式分解,。,因式分解的概念：,一般地，把一个含字母的多项式表示成,若干,个整式的乘积,的形式，称为把这个多项式,因式分解,。,小试牛刀,1、判断下列各题的对错：,（1）、,是因式分解；,（2）、是因式分解；,（4）,是 因式分解,把一个含字母的多项式表示成,若干个整式的乘积,的形式，称为把这个多项式,因式分解,。,根据左面算式填空,:,(1),3x,2,-3x,=,_,(2),ma+mb+mc,=_,(3),a,2,-b,2,=_,(4),x,2,-6x+9,=_,(5),a,3,-a,=_,计算下列各式,:,3x(x-1)=,_,m(a+b+c)=,_,(a+b)(a-b)=,_,(x-3),2,=,a(a+1)(a-1)=,_,3x,2,-3x,ma+mb+mc,a,2,b,2,x,2,-6x+9,a,3,-a,3x(x-1),m(a+b+c),(a+b)(a-b),(x-3),2,a(a+1)(a-1),想一想,3x(x-1)=,_,3x,2,-3x,3x,2,-3x=_,3x(x-1),整式的积,多项式,多项式,整式的积,整式乘法,因式分解,因式分解与整式乘法有什么关系？,因式分解与整式乘法是,互逆,过程,1,、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题：,A,、,B,、,（,1,）、从左到右看，,A,式是,_,B,式是,_,（,2,）、,_,是把几个整式的积展开成一个多项式,（,3,）、,_,是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,（,4,）、整式乘法和因式分解都是,_,变形，但变形的过程正好,。,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,恒等,互逆,学以致用,学以致用,2,、把下列各式写成乘积的形式（,因式分解）,(1).1-x,2,(2).1-4x,2,(3).x,2,-14x+49,=(1+x)(1-x),=(1-2x)(1+2x),=(x-7),2,左,边是“,和,”的形式,右,边是“,积,”的形式,左右,恒等,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,是,不是,是,不是,不是,不是,不是,3,、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,4x,2,+4xy+4x=4x(x+y),20 xy,2,=4x,.,5y,2,学以致用,注意：,1.,因式分解必须在,整式范围内,进,行，,否则不属于因式分解；,如：,2.,利用,整式的乘法,可以,验证,因式,分解是否正确,.,（左边,=,右边）,如：,4x,2,+4xy+4x=4x(x+y),动脑筋,若 因式分解的结果为,，,1,、求,n,的值,2,、求,m,的值,解：根据题意得：,x,2,+mx+6=(x-2)(x+n),因式分解的意义,=x,2,+nx-2x-2n,整式的乘法运算,=x,2,+(n-2)x-2n,合并同类项,-2n=6,n=,-3,m=n-2,=-3-2,=,-5,1,、因式及因式分解的概念；,2,、因式分解和整式乘法的联系与区别。,课堂小结,作业,1、完成P.57A组的1、2、3题；,2、选做P.58B组的4、5题。,谢谢！,
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