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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,15.3.2,完全平方公式,回顾与思考,公式的结构特征,:,左边是,a,2,b,2,;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项,:,对于,一般,两个二项式的积,看准有无相等的,“,项,”,和符号相反的,“,项,”,;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,回顾,&,思考,(,a,+,b,)(,a,b,),=,即,两数和与这两数差的积,.,右边是,两数的平方差,.,弄清在什么情况下才能使用平方差公式,:,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、,对照公式原形的两边,做到不弄错符号、,当第一,(,二,),数是乘积且被平方时,要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。,完 全 平 方 公 式,一块边长为,a,米的正方形实验田，,做一做,图,1,6,a,因需要将其边长增加,b,米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,1,6,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,b,b,法,一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发现了什么,?,探索,:,2,公式,:,完全平方公式,动脑筋,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,?,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(2),a,2,2,a,b,+,b,2,.,小颖写出了如下的算式,:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(,a,b,),2,=,她是,怎么想的,?,利用两数和的,完全平方公式,推证公式,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),=,a,2,2,a,b,b,2,.,+,你能继续做下去吗,?,的证明,议一议,a,a,b,b,=,+,+,+,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,几何解释,:,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,(a,b),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,a,2,ab,ab,b,2,初 识,完全平方公式,(a+b),2,-(a,2,+b,2,)=,a,2,+2ab+b,2,-a,2,-b,2,=2,ab,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,结构特征,:,左边是,的平方,;,二项式,右边是,a,2,+,b,2,a,2,+,b,2,(,两数和,),(,差,),a,+,b,a,b,两数的平方和,+,加上,(,减去,),2,a,b,2,a,b,这两数乘积的两倍,.,2,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,比一比 赛一赛,回答下列问题,:,(1),(,a,+,2,y,),2,是哪两个数的和的平方,?,(,a,+,2,y,),2,=(),2,+2()()+(),2,(2),(2,x,5,y,),2,是哪两个数的差的平方,?,(,2x,-,5,y,),2,=(),2,-2()()+(),2,a,a,2,y,2,y,2,x,2,x,5,y,5,y,(2,x,5,y,),2,可以看成,2,x,与,5,y,的和的平方,.,(2,x,5,y,),2,可以看成哪两个数的和的平方,?,学一学,例,1,利用完全平方公式计算：,(1),(4m+n),2,；,(2),(y-0.5x),2,;,(3),(,-a,b,),2,;,(4),(,b-a,),2,解:,(1),(4m+n),2,=,4m,(4m),2,n,n,2,2,4m,n,+,+,(2),(y-0.5x),2,=,=16m,2,+8mn+n,2,y,2,-2y0.5x+(0.5x),2,=y,2,-xy+0.25x,2,(3),(,-a,b,),2,=,(-a),2,-2(-a)b+b,2,=a,2,+2ab+b,2,(4),(,b-a,),2,=,b,2,-2,b,a+a,2,=b,2,-2,ab+a,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,这与,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,有何关系,(-a,b,),2,=(a+b),2,(b,a,),2,=(a-b),2,随堂练习,随堂练习,(1),(,x,+,6,),2,；,(2),(y-5),2,;,(3),(,-2x+5,),2,;,(4),(,x,-y),2,1,、,计算：,例题解析,例题,学,一学,例,2,运用完全平方公式计算：,(1),102,2,；,(2),99,2,解:,(1),102,2,=,(100+2),2,变形,(2),99,2,=,=100,2,+21002+2,2,=10000+400+4,=10404,(100-1),2,=100,2,-21001+1,2,=10000-200+1=9801,2,、准确代入公式,;,利用完全平方公式计算,:,1,、,先选择公式,;,3,、化简,.,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1,；,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积的,2,倍,少乘了一个,2,;,应改为,:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积的,2,倍,(,丢了一项,),;,应改为,:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积的,2,倍,错了符号,;,第二数的平方 这一项,错了符号,;,应改为,:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,一号题,二号题,三号题,四号题,圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中,你只要正确回答他的问题,你就能得到他的礼物,.,下列等式是否成立,?,说明理由,(,4,a,+,1),2,=(14,a,),2,；,(2)(,4,a,1),2,=(4,a,+,1),2,；,(3)(4,a,1)(14,a,),(4,a,1)(4,a,1),(4,a,1),2,；,(4)(4,a,1)(,14,a,),(4,a,1)(4,a,+,1).,成立,成立,不成立,不成立,1,号题：,填空题：,（,1,）,(-3x+4y),2,=_,（,2,）（,-2a-b,）,2,=_,（,3,）,x,2,-4xy+_=,（,x-2y,）,2,（,4,）,a,2,+b,2,=,（,a+b,）,2,+_,（,5,）,a,2,+_+9b,2,=,（,a+3b,）,2,2,号题：,9x,2,-24xy+16y,2,4a,2,+4ab+b,2,4y,2,（,-2ab),3ab,选择题,（,1,）如果,x,2,+mx+4,是一个完全平方公式，那么,m,的值是（,）,A,4 B,-4 C,4 D,8,（,2,）将正方形的边长由,a,cm,增加,6cm,，则正方形的面积增加了（）,A,36cm,2,B,12,a,cm,2,C,（,36+12,a,）,cm,2,D,以上都不对,3,号题：,c,c,思考题：,已知：,求：和 的值,4,号题：,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式,的条件，即为,“,两数和,(,或差,),的平方,”,，然后应用公式计算,.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；第一,(,二,),数是,乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,
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