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第,1,章 有理数,小结与复习,要点梳理,2.,用正、负数表示具有相反意义的量,1.,大于,0,的数叫,正数,.,小于,0,的数或,在正数前面加上符号,“-”,（负）的数叫 做,负数,.,数,0,既不是正数，也不是负数,一、正数和负数,二、有理数,正整数、零和负整数统称,整数,.,正分数和负分数统称,分数,.,整数和分数统称,有理数,.,3.,数轴,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.,有理数的分类,负分数,(1),按定义分类,(2),按符号分类,(1),规定了,原点、正方向、单位长度,的直线叫做,数轴,.,(2),任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,.,数轴三要素,4.,相反数,（,1,）只有符号不同的两个数互为相反数,.0,的相反数是,0,.,（,2,）两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在,原点的两旁,，与,原点的距离相等,.,5.,绝对值,（,1,）在数轴上，表示数,a,的点到原点的距离，叫做,数,a,的,绝对值，,记作,|,a,|.,（,2,）一个,正数,的绝对值是,它本身,.,一个,负数,的绝对,值是,它的相反数,.,0,的绝对值是,0,.,7.,有理数大小的比较,:,(1),数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的,数总比左边点表示的数大,(2),正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数；,两个负数比大小，绝对值大的数反而小,6.,倒数,如果有两个有理数的乘积为,1,，我们称这两个有理数互为,倒数,.,三、有理数的运算,1.,有理数的加法,(1),加法法则,同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加,.,异号两数相加，绝对值相等时和为,0.,绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,.,(2),加法的运算律,加法的交换律,加法的结合律,一个数与,0,相加，仍得这个数,.,2.,有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数,.,3.,有理数的乘法,(1),乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,.,任何数与,0,相乘，仍得,0.,几个数相乘，有一个因数为,0,，积为,0.,几个不为,0,的数相乘，积的符号由负因素的个数决定,.,当负因素有奇数个时，积为负；当负因素有偶数个时，积为正,.,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除,.,4.,有理数的除法,除法法则：,乘,法的结合律,分配律,(2),乘法的运算律,乘,法的交换律,除以一个不为,0,的数，等于乘以这个数的倒数,.,0,除以一个不为,0,的数仍得,0.0,不能作除数,.,5.,有理数的乘方,求,n,个相同因数的积的运算，叫做,乘方,.,乘方的结果叫做,幂,.,幂,指数,底数,乘方运算法则：,非,0,有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号,.,(1),先乘方，再乘除，最后加减；,(2),同级运算，从左到右进行；,(3),如有括号，先做括号内的运算，按小括号、,中括号、大括号依次进行,.,6.,有理数的混合运算,四、科学记数法,五、近似数,1,按照要求取近似数,2,由近似数判断,精确度,四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位,1.,1,a,10,2.n,为原数的整数位减去,1,一般地，一个绝对值大于大于10的数都可记成,a,10,n,的形式，其中,考点讲练,考点一 正、负数的意义,例,1,如果,-4,米表示向东走,4,米，那么向西走,2,米记作,_,+2,米,【,解析,】,根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故,向西走,2,米记做,+2,米,.,【,答案,】,+2,米,方法总结,根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示,.,一般情况下，把向北,(,东,),、上升、增加、收入等规定为,正,，把它们的相反意义规定为,负,注意带单位,针对训练,1.,下列语句中，含有相反意义的两个量是（）,A.,盈利,1,千元和收入,2,千元,B.,上升,8,米和后退,8,米,C.,存入,1,千元和取出,2,千元,D.,超过,2,厘米和上涨,2,厘米,C,-8,2.,上升,9,记作,+9,，那么下降,8,记作,_.,考点二 正、负数的概念,例,2,判断,:,不带“”号的数都是正数 （）,一个有理数不是正数就是负数 （）,表示没有温度 （）,如果,a,是正数，那么,a,一定是负数（）,不存在既不是正数，也不是负数的数（）,【,解析,】,0,不带“”号，但,0,不是正数，故,错误；正数的相反数是负数，故正确；同,，,故,错误,；,同,，故,错误；并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故,错误,.,方法总结,0,既不是正数也不是负数，,0,的相反数是它本身,.,0,不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值,.,考点三 有理数的分类,例,3,将下列各数分别填入下列相应的圈内：,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,，,正数,负数,整数,分数,3.5,，,|-2|,，,0.5,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0,，,|-2|,，,-2,3.5,，,0.5,-3.5,-1,3,5,-,1,3,针对训练,+3.5,0,-2,-,2,3,-0.7,3.,在 ，中，负分数有,个,.,11,2,【,解析,】,负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数,.,故只有,2,个,.,考点四 相反数、倒数、绝对值,例,4,填表,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,数,相反数,倒数,绝对值,-3.5,-2,0,3.5,2,-0.5,1,3,5,1,3,3.5,2,0,3.5,2,0.5,1,3,5,1,3,-3,没有,-0.5,2,0.5,-,2,7,2,7,-,5,8,4.,的倒数是,；的相反数是,；,-,1,3,-1,1,3,1,1,3,-3,5,的绝对值是,.,5,针对训练,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,，,考点五 数轴,例,5,请你将下面的数在数轴上表示出来,-1,3,5,-,1,3,解：表示如下,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,针对训练,5.,在数轴上，点,A,所表示的数为,2,，那么到点,A,的距离,等于,3,个单位长度的点所表示的数是,_.,-1,或,3,考点六 有理数比较大小,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,，,例,6,请你将下面的数,用“”连接起来,-1,3,5,-,1,3,解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,解法二：,正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,6.,某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是4、5、6、8，当时这四个城市中，气温最低的是 （）,A北京 B上海 C重庆 D宁夏,针对训练,D,考点七 科学记数法,例,7,将数,13 445 000 000 000km,用科学记数法,表示,_,_m.,1.344510,16,注意统一单位,7.,2015年末上海市常住人口总数为241527万人，用科学记数法表示为,人,.,2.4152710,7,针对训练,考点八 近似数,例,8,2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次,.,这里的,1.35亿精确到,位,.,百万,针对训练,8.,由四舍五入法得到的近似数,2.34910,5,精确到,位，如果精确到万位可写成,.,2.310,5,百,考点九 有理数的运算,例,8,计算,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,1.,把减法转化为加法时，要注意符号,2.,对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便,解,:(1),(2),注意符号问题,(3),先确定商的符号，再把绝对值相除,注意：,1.,底数是带分数时，要先将带分数化成假分数,.2.,区分,-2,4,与,(-2),4,.,(4),针对训练,9.,计算,(1),(2),(3),(4),答案：,(1)-17,(2)33,(3)-3.3,课堂小结,整数,分数,负分数,正分数,正有理数,负有理数,0,有理数,0,正整数,负整数,有,理,数,数轴,比较大小,相反数,点与数的对应,绝对值,倒数,科学记数法,近似数,有理数运算,减法,加法,乘法,乘方,除法,交换律、结合律,法则,运算律,转 化,加法,乘法,混,合,运,算,按,顺,序,进,行,转 化,交换律、结合律、分配律,
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