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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,2,流体运动的基本概念,一、定常流和非定常流,（稳定流）（不稳定流）,一般来说，这些运动参素都是空间坐标（,x,y,z,）,和时间,t,的连续函数。,根据流体运动时运动参素是否随时间变化，,可以把流体运动分为：,（,1,）定常流动（稳定流）,（,2,）非定常流动,（不稳定流动）,1,、,非定常流,通过空间点处流体质点运动参素的全部或部分要随时间,t,变化的流动叫非定常流动。,这时的运动参素是时间和坐标的函数，写为：,（,x,y,z,t,）,p=p,（,x,y,z,t,）,u=u,（,x,y,z,t,）,说明：在实际工程中，大多数问题都是非定常流动。但由于非定常流动问题的复杂性给研究带来很大的困难，同时在实际工程问题中，有许多问题虽然是属于非定常流动范畴，可是运动参素变化并不显著而接近于常数。因此在本书中主要研究运动参素不随时间变化的定常流的基本规律。,2,、定常流动,在流场中流体质点通过空间点时所有的运动参数都不随时间改变，这种流动称为定常流动，其数学表达式,=,（,x,y,z,）,p=p,（,x,y,z,）,u,x,=,u,x,（,x,y,z,）,u,y,=,u,y,（,x,y,z,）,u,z,=,u,z,（,x,y,z,）,根据定常流动的定义和偏微分的概念，当地加速度为零，即定常流动的加速度只有迁移加速度：,如果水箱中水位保持不变，则整个管流为定常流动，,AB,段是定常均匀流，,BC,段是定常非均匀流。质点从,A,流向,B,时既没有当地加速度也没有迁移加速度；质点从,B,流向,C,时虽然没有当地加速度，但是却有迁移加速度。,如果水箱中水位变化，则整个管流为非定常流动，,AB,段是非定常均匀流，,BC,段是非定常非均匀流。质点从,A,流向,B,时虽然没有迁移加速度，但是却有当地加速度也；质点从,B,流向,C,时既有当地加速度又有迁移加速度。,二、流线与迹线,1,、迹线,迹线是拉格朗日法描述流体运动的几何基础，是研究流体个别质点在不同时刻的运动情况。,如果把某一质点在连续的时间过程内所占据的空间位置联成线，就是迹线。,迹线就是流体质点在一段时间内运动的轨迹线。,作用：它给出同一质点在不同时刻的速度方向。,（,1,）迹线的特点：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异。,（,2,）迹线方程,求迹线问题实际上就是寻求在拉格朗日变数（,a,b,c,）,下的质点运动规律，如方程,x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t),z=z(a,b,c,t),上式是,质点迹线的参数方程,。从中消去,t,，,并给定,(a,b,c),值，就可以得到以,x,y,z,表示的某流体质点,(a,b,c),的迹线。,2,、流线,流线是欧拉法描述流体运动的几何表示，是考察同一瞬时各流体质点在不同空间位置上的运动情况。流线的概念是从欧拉法引出的。,它的绘制方法如下：,流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在这条曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切。,作用：流线表示出流场中流体质点瞬时流动方向。,迹线：表示一个质点在一段时间内运动的轨迹线。,流线：表示许多质点在某一瞬时运动方向的曲线。,流线方程,在流场中取一,M,点，某瞬时,t,通过,M,点的流线,s,，过,M,点取一微元段长,ds,（,其分量为,dx,dy,，,dz,），,因为流线上每一点的速度向量均与流线相切，即速度向量,u,(u,在坐标轴方向的投影为,u,x,u,y,，,u,z,),与,ds,重台，所以,ds,与坐标轴的夹角同,u,与坐标轴的夹角是相等的。因而相应夹角的余弦必相等。,推导思路,流线特性,(1),定常流时，流线形状不随时间而变化，而且流体质点的迹线与流线重合。而非定常流时，流线与迹线不重合。,(2),一般情况下流线不能相交。如果流线相交则交点处的速度向量同时与两条流线相切，即一个质点同时有两个速度向量，这是不可能的。,速度为零的点上,，,称为驻点,在速度为无限大的点上，称为奇点,上下两股速度不等的流体相切点,（,3,）流线不能突然拆转,流体是连续介质，各运动参素在空间是连续的，所以流线不可能折转，只能是光滑曲线。,所以，为了改善物体的动力性能，将运动物体外形设计成“流线型”形状，来适应流线不能突然转折而采取的减少阻力的措施。,流场中的每一点都有流线通过，在整个空间可绘出一系列的流线，称流线谱。,流线谱中的流线的疏密反映了该瞬时流场中各点速度变化。流线密的地方速度大，疏的地方速度小。,例,3,1,设在流体中任一点的速度分量，由欧拉变数给出为,u,x,=x+t,，,u,y,=-y+t,，,u,z,=0,。,试求,t=0,时，通过点,A,（,-1,，,-1,）,的流线与迹线。,三、流管、流束、总流,1,流管,在流场中画一封闭曲线,C,，,经过曲线,c,的每一点作流线，由许多流线所围成的管称为流管。,（,1,）非定常流时流管形状随时间而改变；,（,2,）定常流时流管的形状不随时间改变。,（,3,）由于流管表面是由流线所围成，流线是不能相交的，,所以流管内外无流体质点交换。,2,流束,3,总流,说明：在分析总流的速度、流量、压力等运动参素变化时，由于微小断面,dA,上的各点运动参素认为相等，这样能利用数学积分方法求出相应的总流断面上的运动参素。,无数微小流束的总和称为总流。如水管及气管中的水流及气流的总体。,（,1,）在流场中取一微小面积,dA,，经过,dA,的每一点作流线，由许多流线所构成的束状体，称为流束。,（,2,）充满在流管内部的流体称为流束。,断面无穷小的流束为微小流束，由于微小流束其断面微小，认为断面上各点运动参数相同，便于进行数学分析。,dA,0,，流束,流线,四、有效断面、流量和断面平均流速,1,）有效断面,流束或总流上垂直于流线的断面，称之为有效断面。,因为所有的流线都垂直地通过它，所以沿有效断面上没有流体质点流动。有效断面可能是平面，也可能是曲面。,2,）流量,单位时间内流过有效断面的流体量，称为流量。,体积流量,Q m,3,/s,重量流量,G N/s,质量流量,M Kg/s,（,3,）断面平均流速,若各微小流束的有效断面的面积为,dA,，,并且认为,dA,上的速度为,u,则对微小流束而言，体积流量,dQ,dQ,=,u.dA,对总流而言，体积流量,Q,积分,断面平均流速为了计算方便，通常引入了一个断面平均流速的概念，用,v,表示，它的物理意义是假想有效断面上各点流速相等,而按这个各点相等的流速,v,所通过的流体体积流量与在各点按不同分布的实际流速,u,所通过的流体体积流量相等。即,说明：工程上所说的管道中流体的流速，便是指断面平均流速而言的。断面平均流速的概念反映了管道中各微小流束的流速是有差别的。,V,断面平均流速,
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