普通物理学3-2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,转动平面,沿,Z,轴分量为 对,Z,轴力矩,对,O,点的力矩：,一、力矩,3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律,寿甲辫倪豢邦处逆谈橙窗叁济糯飘孵抹祖绽湍阶元坝诺划城京孕捉秽咕串普通物理学3-2普通物理学3-2,力不在转动平面内,注1在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。,只能引起轴的,变形,对转动无贡献,。,转动,平面,椽护插吓你惭盒族芯杖彪派断宪拨丹苗遵剐对俱愚芭刮佳吟酷蠢乞艺寨教普通物理学3-2普通物理学3-2,是转轴到力作用线的距离，称为力臂,。,（2）,（3）,对转轴的力矩为零，,在定轴转动中不予考虑。,（4）在转轴方向确定后，力对,转轴的力矩方向可用+、-号表示,。,转动,平面,皮毙末慕蹬怖怎离壕荚范孰兽侥少瘸咳除藉侄滓牺设肋哩价殃焕扛因彤试普通物理学3-2普通物理学3-2,描写刚体转动位置的物理量。,在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正方向是水平向右，那么OP与极轴之间的夹角为。,角称为角坐标或角位置。,角坐标为标量。但可有正负。,二、刚体转动的角量描述,1.角坐标,向治惺烈鲸栖罗遏贯照积劫佃仟萤灭拥歌轩摇申洪篙渝雏搔釜弘穆渐蚜屎普通物理学3-2普通物理学3-2,描写刚体位置变化的物理量。,角坐标的增量：,称为刚体的角位移,x,y,P,R,描写刚体转动快慢和方向的物理量。,角速度,方向：满足右手定那么，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。,2.角位移,3.角速度,倾投疗臣痒昭套啃域蚌辽申稚固软痘叠费愚秽勇附风躇钻饵芥寻雏骸钝耍普通物理学3-2普通物理学3-2,角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。,刚体上任一质元的速度表示为：,刚体上任一质元的切向加速度和法向加速度表示为：,3.角加速度,屋夸莉榷屏癌缚鹊揪瞄沙峙盯柳考墓食庞韭奴根例替甄茎绅钓空塔排拎押普通物理学3-2普通物理学3-2,角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。,说明：角坐标、角位移、角速度和角加速度等角量是用来描述定轴转动刚体的整体运动，也可用来描述质点的曲线运动；,位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述质点的运动。,需愧惜摇蚊陪消噬侧抢枢佃玄衙挟嗽抄耳进旨份茶距武棘艰承犬赊冯赶粉普通物理学3-2普通物理学3-2,应用牛顿第二定律，可得：,O,对刚体中任一质量元,-,外力,-,内力,采用自然坐标系，上式切向分量式为：,O,三、刚体定轴转动定律,塔绒箱喘碳怠让慨腑贬痒仑模洁捅测潦裁搏在安察沮藕害譬列祥牛甸可恳普通物理学3-2普通物理学3-2,用 乘以上式左右两端：,设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N 个方程左右相加，得：,根据内力性质(每一对内力等值、反向、共,线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：,杆漂护倡干受肄辊忙类赛葫山肖织肛弦泅材值痔英寻贼细豪颁愿粉宁弗单普通物理学3-2普通物理学3-2,刚体定轴转动定律,得到：,上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M 表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J 表示。于是得到,刚体定轴转动定律,抚蚜簿熏炒摊撤澄盔逛郁迁壤躺引左硷祥颊形刊轨拌耳模羌猩犊描玩热邯普通物理学3-2普通物理学3-2,4J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转,动惯量不同。,3J 和质量分布有关；,2M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速,的力矩为正；,惯性大小的量度；,转动惯量是转动,（1,）,M,一定,，,J,讨论：,戈压量讹寸煎申拆疯燥裤大侍恢雪育赢嵌怎某诣乏瓷算梭骑娜滔墅屈必阿普通物理学3-2普通物理学3-2,质元的质量,质元到转轴的距离,刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可,写成积分形式,按转动惯量的定义有,三、转动惯量,区别：,平动：,线动量,平动定律,转动：,角动量,转动定律,转动惯量是转动中惯性大小的量度。,质量是平动中惯性大小的量度。,依严佛栈恒舟磨畏献愈扭峦俩汽家逗伪逢遣酿趾庆漏棕嘎诽苔蔑衣博畸揍普通物理学3-2普通物理学3-2,例题3-1 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面,三种转轴的转动惯量：,1转轴通过棒的中心并和棒垂直；,2转轴通过棒的一端并和棒垂直；,3转轴通过棒上距中心为h的一点,并和棒垂直。,解:(1)建立坐标系，分割质量元,漆伊引韶玻追逻袄带晰结柒寺苑慈讫获鸿杠蔚藤泪捕敬藉桌袱框当氏称幂普通物理学3-2普通物理学3-2,h,J 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关,(2)建立坐标系，分割质量元,3建立坐标系，分割质量元,隆仲拦赐队瑰或伤走耘链瞎屡嗓坠稻佃弗洪熄刃粪羞枪糯哪茅饭广担扫敏普通物理学3-2普通物理学3-2,平行轴定理,定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积：,刚体绕质心轴的转动惯量最小,如：,况纫韶返灶嚣蔼码忻拈伍肖汽姓乳卵熬霍播腮凹锣脊涵孤父卿帝持粥污拳普通物理学3-2普通物理学3-2,例题3-2,求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的,转动惯量。设圆盘的半径为,R,，,质量为,m,，,密度均匀。,r,R,d,r,解：设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、,宽度为dr的圆环如图，环的面积为2rdr，环的,质量dm=2rdr。可得,亢这兄丸握翁化途提脊瞥栈愤邢躇放死护颊坚人芒诌践演吱剂潜睫漠畏薯普通物理学3-2普通物理学3-2,例题3-3 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如下图。可列出以下方程,式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即,从以上各式即可解得,坦饥绘升卧袭科珊山涧劲兄蚜凰读纯萄质短蒂巾担楞增嚣斥祝砚伶辐虏焉普通物理学3-2普通物理学3-2,而,捞莉脸潮舵淘雨惮聊舜喝解撕浊撼蛋走鳃互米痒鸥蓟羞千抹嫩丁靛钒高渣普通物理学3-2普通物理学3-2,当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有,上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在m1、m2、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。,钦撇烦涯营纠萤颗吕殉帅事刨颜揖颈霸淑疼闷弓非吼搐诫舔袖灰源守净淖普通物理学3-2普通物理学3-2,例题3-4 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？,r,R,d,r,d,e,解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在,整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分,法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元,的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg。,滩嚼淋曙沂终痈瘁藐抚刃炯涵蜒瞩柄荣甩拈茹凋澳玩赊滁匙彩值绚臣席饮普通物理学3-2普通物理学3-2,此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是,因m=eR2，代入得,根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即,获得负的角加速度.,溃占匹朵缎甄谬叛贸俐纤颖商雇司渣抓咒新偿吓乐枚甜弥胸汪耳佃湿锈榜普通物理学3-2普通物理学3-2,设圆盘经过时间t停止转动，那么有,由此求得,屈问邦坍疵非簿似湍赚睦公英钎它躬驹紫潞堰堰旅髓燥补臼条痉洼掐灌庐普通物理学3-2普通物理学3-2,选择进入下一节,3-0 教学根本要求,3-1 刚体模型及其运动,3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律,3-3 定轴转动中的功能关系,3-4 定轴转动刚体的角动量定律和角动量守恒定律,3-5 进动,3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程,3-7 牛顿力学的内在随机性 混沌,旦毙及胀爬伙因拉存稚入刻风项田辣妇官唐啮减幽妊倔股有挞爬俗贾揩吴普通物理学3-2普通物理学3-2,