《大学电路基础》PPT课件

,西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下一页,前一页,第,1-,1,页,退出本章,1.1,引 言,一、电路模型,二、电路的分类,1.2,电路变量,一、电流,二、电压,三、功率,1.3,基尔霍夫定律,一、电路图,二、基尔霍夫电流定律,三、基尔霍夫电压定律,1.4,电阻元件,一、电阻元件与欧姆定律,二、电阻元件吸收的功率,三、举例,1.5,电 源,一、电压源,二、电流源,三、受控源,1.6,电路等效,一、电路等效的概念,二、电阻的串联与并联等效,三、电阻的,Y,形电路与,形电路,的等效变换,四、等效电阻,1.7,含独立源电路的等效,一、独立源的串联与并联,二、实际电源两种模型及其等效,三、电源的等效转移,1.8,运算放大器,第一章 电路的基本规律,点击目录 ，进入相关章节,由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。,2,、 实际电路的组成,提供电能的能源,简称,电源,；,电源、负载、导线,是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。,一、电路模型(circuit model),1.1,引言,用电装置，统称其为,负载,。,它将电源提供的能量转换为其他形式的能量,；,连接电源与负载而传输电,能的金属导线，简称,导线,。,1,、 何谓电路,(,circuit),?,实际电路种类繁多,功能各异,主要作用可概括为两个方面：,进行能量的传输与转换；,如电力系统的发电、传输等。,实现信号的传递与处理。,如电视机、通信电路等。,一、电路模型,1.1,引言,3,、 实际电路的功能,实际电路在运行过程中的表现相当复杂，如：制作一个电阻器是要利用它对电流呈现阻力的性质，然而当电流通过时还会产生磁场。要在数学上精确描述这些现象相当困难。为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能，必须对实际器件在一定条件下，忽略其次要性质，按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件。,这种理想化的元件称为实际器件的“,器件模型,”。,一、电路模型,1.1,引言,4,、 为什么要引入电路模型,理想电阻元件,：,只消耗电能，如电阻器、灯泡、电炉等，可以用理想电阻来反映其消耗电能的这一主要特征；,理想电容元件,：,只储存电能，如各种电容器，可以用理想电容来反映其储存电能的特征；,理想电感元件,：,只储存磁能，如各种电感线圈，可以用理想电感来反映其储存磁能的特征；,一、电路模型,1.1,引言,5,、 几种常见的理想化元件,（,器件模型,）,电路模型,是由若干理想化元件组成的电路；,将实际电路中各个器件用其模型符号表示，这样画出的图称为称为实际电路的,电路模型图,，,常简称为,电路图,。,实际器件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式；,7,、 说明,不同的实际器件只要有相同的主要电气特性，在一定的条件下可用相同的模型表示。如灯泡、电炉等在低频电路中都可用理想电阻表示。,一、电路模型,1.1,引言,6,、 电路模型和电路图,二、电路分类,1.1,引言,如果实际电路的几何尺寸,l,远小于,其工作时电磁波的波长,，可以认为传送到电路各处的电磁能量是同时到达的，这时整个电路可以看成电磁空间的一个点。,满足以上条件的电路称为,集中参数电路,，,否则称为,分布参数电路,。,例,（,1,）,电力输电线，其工作频率为,50Hz,，相应波长为,6000km,，故,30km,长的输电线,，可以看作是集中参数电路。,并认为，交织在器件内部的电磁现象可以分开考虑；耗能都集中于电阻元件，电能只集中于电容元件，磁能只集中于电感元件。（理想化元件或集中参数元件）,（,2,）,而对于电视天线及其传输线来说，其工作频率为,10,8,Hz,的数量级，如,10,频道，其工作频率约为,200MHz,，相应工作波长为,1.5m,，此时,0.2m,长的传输线,也是分布参数电路。,1,、 集中参数电路,(,lumped circuit),与分布参数电路,(,distributed circuit),二、电路分类,1.1,引言,若描述电路特性的所有方程都是线性代数或微积分方程，则称这类电路是线性电路；否则为非线性电路。,非线性电路在工程中应用更为普遍，线性电路常常仅是非线性电路的近似模型。但线性电路理论是分析非线性电路的基础。,2,、 线性电路,(,linear circuit),与非线性电路,(,nonlinear circuit),时不变电路,指电路中元件的参数值不随时间变化的电路；描述它的电路方程是常系数的代数或微积分方程。反之，由变系数方程描述的电路称为,时变电路,。,时不变电路是最基本的电路模型，是研究时变电路的基础。,本书主要讨论集中参数电路中的线性时不变电路。,二、电路分类,1.1,引言,3,、 时不变电路,(time-invariant,circuit),与时变电路,(,time-varying,circuit),为了定量地描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量；通常分为两类：,基本变量,和,复合变量,。,电流、电压,由于易测量而常被选为基本变量。复合变量包括,功率,和,能量,等。,一般它们都是时间,t,的函数。,1.2 电路变量,1,2,电路变量,在电场力作用下，电荷有规则的定向移动形成 电流，用,i,(t),或,i,表示。,单位：,安,培,（,A,）,。,一、电流(current),2,、电流的大小,-,电流强度，简称,电流,式中,dq,为通过导体横截面的电荷量，电荷的单位：,库,仑,（,C,）,。,若,dq/dt,即单位时间内通过导体横截面的电荷量为常数，这种电流叫做恒定电流，简称,直流电流,，常用大写字母,I,表示。,E,自由电子,s,1,、电流的形成,一、电流(current),实际方向,规定为正电荷运动的方向。,参考方向,假定正电荷运动的方向。,规定：,若,参考方向与,实际方向,方向一致，电流为正值，反 之，电流为负值。,为什么要引入参考方向？,1,2,电路变量,3,、电流的方向,如果电路复杂或电源为交流电源，则电流的实际方向难以标出。,交流电路中电流方向是随时间变化的。,1,、原则上可任意设定；,2,、习惯上：,A,、凡是一眼可看出电流方向的，将此方向为参考方向；,B,、对于看不出方向的，可任意设定。,参考方向假设说明两点：,一、电流(current),1,2,电路变量,判断,R,3,上电流,I,3,的方向？,1,、,今后，电路图上只标参考方向。电流的参考方向是任意指定的，一般用箭头在电路图中标出，也可以用双下标表示；如,i,ab,表示电流的参考方向是由,a,到,b,。,2,、,电流是个既具有大小又有方向的代数量。在没有设定参考方向的情况下，讨论电流的正负毫无意义。,一、电流(current),1,2,电路变量,4,、电流总结,二、电压(voltage),电路中，电场力将单位正电荷从某点,a,移到另一点,b,所做的功，称为两点间的,电压,。功（能量）的单位：,焦,耳,(J),;,电压的单位：,伏,特,(V),。,2,、电压的极性（方向）,实际极性,：规定两点间电压的高电位端为“,+”,极，低电位端,为“,-,”,极。两点电位降低的方向也称为电压的方向。,参考极性,：假设的电压“,+”,极和“,-,”,极。,若参考极性与实际极性一致，电压为正值，反之，电压为负。,1.2,电路变量,1,、电压的定义,电流和电压的参考方向可任意假定，而且二者是相互独立的。,若选取电流,i,的参考方向从电压,u,的“,+”,极经过元件,A,本身流向“,-,”,极，则称电压,u,与电流,i,对该元件取,关联参考方向,。否则，称,u,与,i,对,A,是非关联的,。,二、电压(voltage),u,A,与,i,A,关联,u,B,与,i,B,非,关联,u,与,i,对元件,1,非,关联,u,与,i,对元件,2,关联,1.2,电路变量,3,、关联参考方向,1,、今后，电路图中只标电压的参考极性。在没有标参考极性的情况下，电压的正、负无意义。,3,、电路图中不标示电压,/,电流参考方向时，说明电压,/,电流参考方向与电流,/,电压关联。,2,、电压的参考极性可任意指定，一般用“,+”,、“,-,”,号在电路图中标出，有时也用双下标表示，如,u,ab,表示,a,端为“,+”,极，,b,端为“,-,”,极。,4,、大小和方向均不随时间变化的电流和电压称为直流电流和直流电压，可用大写字母,I,和,U,表示,。,二、电压(voltage),1.2,电路变量,4,、电压说明,电路中的参考点-零电位点,在电力系统中，常选大地为参考点；而在电子线路中，常规定一条公共导线作为参考点，这条公共导线常是众多元件的汇集点。参考点用接地符号,表示。,如图,(a),，选,d,为参考点，,b,点的节点电压实际上即为,b,点至参考点,d,的电压降,u,bd,，可记为,u,b,。显然参考点的电压,u,d,=,u,dd,= 0,，故参考点又称为“零电位点”。,根据以上特点，电子线路中常用一种简化的习惯画法,极性数值法,，来简画有一端接地的电压源，如图,(b),所示。,在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点,零电位点，计算或测量其它各节点对参考点的电位差，称为各节点的电位，或各节点的电压,。,三、功率(power)与能量(energe),2,、功率与电压,u,、电流,i,的关系,单位时间电场力所做的功称为电功率，即：,简称功率，单位是,瓦,特,（,W,）,。,如图,(a),所示电路,N,的,u,和,i,取,关联,方向,由于,i,= d,q,/d,t,，,u,= d,w,/d,q,，故电路消耗的功率为,p,(,t,) =,u,(,t,),i,(,t,),对于图,(b),，由于对,N,而言,u,和,i,非关联,，则,N,消耗的功率为,p,(,t,) =,-,u,(,t,),i,(,t,),1.2,电路变量,1,、功率的定义,三、功率(power)与能量(enerage),利用前面两式计算电路,N,消耗的功率时，,若,p0,，则表示电路,N,确实消耗（吸收）功率；,若,p0,，则表示电路,N,吸收的功率为负值，实质上它将产生（提供或发出）功率。,当电路,N,的,u,和,i,非,关联（如图,a,） ，则,N,产生功率的公式为,由此容易得出，当电路,N,的,u,和,i,关联（如图,a,），,N,产生功率的公式为,p,(,t,) =,-,u,(,t,),i,(,t,),p,(,t,) =,u,(,t,),i,(,t,),1.2,电路变量,3,、功率的计算,对于一个二端元件（或电路），如果,w,(,t,),0,，则称该元件（或电路）是无源的元件（或电路）,。,根据功率的定义 ，两边从,-,到,t,积分，并考虑,w,(-) = 0,，得,（设,u,和,i,关联）,三、功率(power)与能量(enerage),1.2,电路变量,4,、能量的计算,前面介绍了电流、电压、功率和能量的基本单位分别是安,（,A),、伏,（,V),、瓦,（,W),、焦耳,（,J),，有时嫌单位太大（无线电接受），有时又嫌单位太小（电力系统），使用不便。我们便在这些单位前加上,国际单位制（,SI,）词头,用以表示这些单位被一个以,10,为底的正次幂或负次幂相乘后所得的,SI,单位的倍数单位。,三、功率(power)与能量(enerage),1.2,电路变量,5,、常用国际单位制（,SI,）词头,1847,年，德国物理学家,基尔霍夫,),对于集中参数提出两个定律：基尔霍夫电流定律,(Kirchhoffs Current Law,简记,KCL,),和基尔霍夫电压定律,(Kirchhoffs Voltage Law,简记,KVL,),。它只与电路的结构有关，而与构成电路的元件性质无关。为了叙述方便，先介绍电路图中有关的几个名词术语。,1.3 基尔霍夫定律,一、电路图的有关术语,1,、支路：,每个电路元件可称为一条支路；,每个电路的分支也可称为一条支路。,2,、节点（结点）：,支路的连接点。,3,、回路：,由支路组成的任何一个闭合路径。,注：,若将每个电路元件作为一个支路；则图中有,6,条支路，,4,个节点,(a,、,b,、,c,、,d),，注意：由于,a,点与,a,点是用理想导线相连，从电气角度看，它们是同一节点，可以合并为一点。,b,点与,b,点也一样。,若将每个电路分支作为一个支路；则图中只有,4,条支路，,2,个节点,(a,和,b),。,KCL,描述了电路中与节点相连各支路电流之间的相互关系，它是电荷守恒在集中参数电路中的体现。,二、基尔霍夫电流定律KCL,对于集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。,1.3,基氏定律,例,：对右图所示电路,a,节点，利用,KCL,得,KCL,方程为：,i,2,+,i,3,=,i,1,+,i,4,或,流入,节点,a,电流的代数和为零，即：,-,i,1,+,i,2,+,i,3,-,i,4,= 0,或,流出,节点,a,电流的代数和为零即：,i,1,-,i,2,-,i,3,+,i,4,= 0,1,、,KCL,内容,不仅适用于节点，而且适用于任何一个封闭曲面。,二、基尔霍夫电流定律,1.3,基氏定律,例,：,对图,(a),有,i,1,+,i,2,-,i,3,= 0,，,对图,(b),有,i,= 0,，,对图,(c),有,i,1,=,i,2,。,2,、对,KCL,的说明,应用,KCL,列写节点或闭合曲面方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后根据参考方向取符号：选流出节点的电流取正号则流入电流取负号或选流入节点的电流取正号则流出电流取负号均可以，但在列写的同一个,KCL,方程中取号规则应一致。,2,、对,KCL,的说明,应将,KCL,代数方程中各项前的正负号与电流本身数值的正负号区别开来。,KCL,实质上是电荷守恒原理在集中电路中的体现。即，到达任何节点的电荷既不可能增生，也不可能消失，电流必须连续流动。,二、基尔霍夫电流定律,1.3,基氏定律,KVL,描述了回路中各支路（元件）电压之间的关系，它是能量守恒在集中参数电路中的体现。,三、基尔霍夫电压定律KVL,对于集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各支路（元件）电压降的代数和为零。,1.3,基氏定律,列写,KVL,方程具体步骤为：,（,1,）首先设定各支路的电压参考方向；,（,2,）标出回路的巡行方向,（,3,）凡支路电压方向（支路电压“,+”,极到“,-”,极的方向）与巡行方向相同者取“,+”,，反之取“,-”,。,1,、,KVL,内容,三、基尔霍夫电压定律KVL,1.3,基氏定律,右图为某电路中一回路，从,a,点开始按顺时针方向,(,也可按逆时针方向）绕行一周，有：,3,、说明,:,KVL,推广形式：在假设回路中，同样满足,KVL,方程。在,a,、,d,之间设有一假想支路,6,，其上电压记为,u,6,。,则对回路,a-d-e,有,u,6,+,u,4,u,2,=,0,u,6,=,u,2,u,4,则对回路,a-b-c-d,有,u,1,-,u,3,+,u,5,-,u,6,=,0,u,6,= u,1,-,u,3,+,u,5,故有,a,、,d,两点,之间的电压,u,ad,=,u,6,=,u,2,u,4,=,u,1,-,u,3,+,u,5,-,u,6,求,a,点到,d,点的电压：,u,ad,=,自,a,点始沿任一路径，巡行至,d,点，沿途各支路电压降的代数和。,u,1,-,u,3,+,u,5,+,u,4,u,2,=,0,当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。,2,、举例,对回路中各支路电压要规定参考方向；并设定回路的巡行方向，选顺时针巡行和逆时针巡行均可。巡行中，遇到与巡行方向相反的电压取负号；,3,、说明,:,应将,KVL,代数方程中各项前的正负号与电压本身数值的正负号区别开来。,KVL,实质上是能量守恒原理在集中电路中的体现。因为在任何回路中，电压的代数和为零，实际上是从某一点。出发又回到该点时，电压的升高等于电路的降低。,三、基尔霍夫电压定律KVL,1.3,基氏定律,1.4 电阻（resistor)元件,电路中最简单、最常用的元件是二端电阻元件，它是实际二端,电阻器件,的理想模型。,一、电阻元件与欧姆定律,若一个二端元件在任意时刻，其上电压和电流之间的关系,(Voltage Current Relation,，缩写为,VCR),，能用,u,i,平面上的一条曲线表示，即有代数关系,f,(,u,，,i,) = 0,则此二端元件称为电阻元件。,元件上的电压电流关系,VCR,也常称为伏安关系,(VAR),或伏安特性,1,、电阻元件的定义,一、电阻元件与欧姆定律,1.4,电阻元件,如果电阻元件的,VCR,在任意时刻都是通过,u,i,平面坐标原点的一条直线，如图,(a),所示，则称该电阻为,线性时不变电阻,，其电阻值为常量，用,R,表示。,若直线的斜率随时间变化,(,如图,(b),所示,),，则称为,线性时变电阻,。,若电阻元件的,VCR,不是线性的,(,如图,(c),所示,),，则称此电阻,是非线性电阻,。,本书重点讨论线性时不变电阻，简称为,电阻,。,2,、电阻的分类,对于（线性时不变）电阻而言，其,VCR,由著名的,欧姆,定律,(Ohms Law),确定。,电阻的单位为：,欧,姆,(,),。,电阻的倒数称为,电导,(conductance),，用,G,表示，即,G = 1/R ,电导的单位是：,西,门子,(,S,),。,应用,OL,时注意：,欧姆定律只适用于线性电阻，非线性电阻不适用；,电阻上电压电流,参考方向的关联性,。,一、电阻元件与欧姆定律,1.4,电阻元件,3,、欧姆定律,开路,(Open circuit),：,R=,，,G=0,，伏安特性,短路,(Short circuit),：,R=0,，,G=,，伏安特性,二、R吸收的功率,对于正电阻,R,来说，吸收的功率总是大于或等于零。,一、电阻元件与欧姆定律,1.4,电阻元件,4,、两种特殊情况,三、举例,1.4,电阻元件,例,1,阻值为,2,的电阻上的电压、电流参考方向关联，已知电阻上电压,u,(,t,) = 4cos,t,(V),，求其上电流,i,(,t,),和消耗的功率,p,(,t,),。,解：,因电阻上电压、电流参考方向关联，由,OL,得其上电流,i,(,t,) =,u,(,t,) /,R,= 4cos,t,/2 = 2cos,t,(A),消耗的功率,p,(,t,) =,R,i,2,(,t,) = 8 cos,2,t,(W),。,例,2,如图所示部分电路，求电流,i,和,18 ,电阻消耗的功率。,解：,在,b,点列,KCL,有,i,1,=,i,+ 12,，,在,c,点列,KCL,有,i,2,=,i,1,+ 6 =,i,+ 18,，,在回路,abc,中，由,KVL,和,OL,有,18,i,+ 12,i,1,+6,i,2,= 0,即,18,i,+ 12(,i,+ 12) +6(,i,+ 18 ) = 0,解得,i,= -7(A),，,P,R,= i,2,18 = 882(W),1.5 电源,电源,独立电源,独立电压源，简称,电压源,(Voltage Source),独立电流源，简称,电流源,(Current Source),非独立电源，常称为,受控源,(Controlled Source),电源是有源的电路元件，它是各种电能量（电功率）产生器的理想化模型。,一、电压源,1.5,电源,若一个二端元件接到任何电路后，该元件两端电压总能保持给定的时间函数,u,S,(,t,),，与通过它的电流大小无关，则此二端元件称为电压源。,u,(,t,) =,u,S,(,t,),，任何,t,i,(,t,),任意,R,=,6,，,u,= 6,V,，,i,=1 A,R,= 3,，,u,= 6V,，,i,= 2A,R,= 0,，,u,= 6V,，,i,= ,1,、电压源定义,一、电压源,1.5,电源,从定义可看出它有两个基本性质,:,其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关，当,u,S,= 0,，电压源相当于短路。,电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的，由电压源与外电路共同决定。,理想电压源在现实中是不存在的；,实际电压源不能随意短路。,3,、需注意的问题,2,、电压源的性质,二、电流源,1.5,电源,若一个二端元件接到任何电路后，该元件上的电流总能保持给定的时间函数,i,S,(,t,),，与其两端的电压的大小无关，则此二端元件称为电流源。,i,(,t,) =,i,S,(,t,),，任何,t,u,(,t,),任意,R,=,0,，,i,= 2,A,，,u,= 0 V,R,= 3,，,i,= 2,A,，,u,= 6 V,R,= 6,，,i,= 2,A,，,u,= 12 V,1,、电流源定义,二、电流源,1.5,电源,从定义可看出它有两个基本性质,:,其上电流是定值或是一定的时间函数，与它两端的电压无关。当,i,S,= 0,，电流源相当于开路。,电流源的电流是由它本身决定的，其上的电压则是任意的，由电流源与外电路共同决定。,理想电流源在现实中是不存在的；,实际电流源不能随意开路。,3,、需注意的问题,2,、电流源的性质,例,1,如图电路，已知,i,2,=1A,，试求,电流,i,1,、电压,u,、电阻,R,和两电源,产生的功率。,解：,由,KCL,i,1,=,i,S,i,2,= 1A,故电压,u,= 3,i,1,+,u,S,=,3+5 = 8(V),电阻,R,=,u,/,i,2,= 8/1 = 8,i,S,产生的功率,P,1,=,u,i,S,=,82 = 16 (W),u,S,产生的功率,P,2,=,-,u,s,i,1,=,-,51 =,-,5 (W),可见，,独立电源可能产生功率，也可能吸收功率。,二、电流源,1.5,电源,4,、举例,4,、举例,例,2,如图电路，求电流,i,和电压,u,AB,。,解：,由,KVL,从,A,点出发按顺,时针巡行一周有,1,i,+ 10 + 4,i, 5,+,1,i,+ 4,i,= 0,解得,i,=,-,0.5 (A),u,AB,应是从,A,到,B,任一条路径上各元件的电压降的代数和，即,u,AB,= 1,i,+ 10 =,-,0.5 + 10 = 9.5(V),或,u,AB,=,-,4,i,1,i,+ 5,-,4,i =,9.5(V),二、电流源,1.5,电源,三、电路中的参考点-零电位点,1.5,电源,在电力系统中，常选大地为参考点；而在电子线路中，常规定一条公共导线作为参考点，这条公共导线常是众多元件的汇集点。参考点用接地符号,表示。,如图,(a),，选,d,为参考点，,b,点的节点电压实际上即为,b,点至参考点,d,的电压降,u,bd,，可记为,u,b,。显然参考点的电压,u,d,=,u,dd,= 0,，故参考点又称为“零电位点”。,根据以上特点，电子线路中常用一种简化的习惯画法,极性数值法,，来简画有一端接地的电压源，如图,(b),所示。,在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点,零电位点，计算或测量其它各节点对参考点的电位差，称为各节点的电位，或各节点的电压,。,三、电路中的参考点-零电位点,1.5,电源,强调指出,：电路中某点的电位随参考点选取位置的不同而改变；电压是两点之间的电位差，与参考点的选取无关。,例,如图电路，求节点电压,U,a,。,解：,在回路,abc,，由,KVL,和,OL,列方程得,3,i,1, 5 + 2,i,1,= 0,，,故,i,1,= 1 (A),显然有,i,2,= 0,，因此,U,a,= 3,i,1,+ 6,i,2, 5 =,3 5 =,-,2(V),四、受控源,1.5,电源,为了描述一些电子器件内部的一种受控现象，在电路模型中常包含另一类电源,受控源。,所谓受控源是指大小方向受电路中其它地方的电压或电流控制的电源。,2,、四种受控源,受控电压源,受控电流源,电压控制电压源,(Voltage Controlled Voltage Source,，简记,VCVS),电流控制电压源,(Current Controlled Voltage Source,，简记,CCVS),电压控制电流源,(Voltage Controlled Current Source,，简记,VCCS),电流控制电流源,(Current Controlled Current Source,，简记,CCCS),1,、受控源的定义,四、受控源,1.5,电源,其中，控制系数,、,无量刚，,r,的单位是,，,g,的单位为,S,。,3,、四种线性受控源的电路模型,独立源与受控源是两个本质不同的物理概念。独立源在电路中起着“激励”的作用，它是实际电路中能量“源泉”的理想化模型；而受控源是为了描述电子器件中一种受控的物理现象而引入的理想化模型，它不是激励源。,对包含受控源电路进行分析时，首先把它看作独立源处理。,例,如图电路，求电压,U,。,解：,由,KCL,，得,I,1,= 8,I,+,I,= 9,I,在回路,A,利用,KVL,列方程为,2,I,+,U,- 20 = 0,利用,OL,，有,U,= 2,I,1,= 18,I,解上两式得，,U,= 18V,四、受控源,1.5,电源,4,、说明,1.6 不含独立源电路的等效,一、电路等效的概念,电路理论中，等效的概念极其重要。利用它可以简化电路分析。,设有两个二端电路,N,1,和,N,2,，如图,(a)(b),所示，若,N,1,与,N,2,的外部端口处,(,u,，,i,),具有相同的电压电流关系,(VCR,），则称,N,1,与,N,2,相互等效，而不管,N,1,与,N,2,内部的结构如何。,例如,图,(c),和,(d),两个结构并不相同的电路，但对于外部,a,、,b,端口而言，两电路的等效电阻均为,5,，因而端口处的,VCR,相同，故两者是互相等效的。,1,、电路等效的定义,一、等效的概念,1.6,不含独立源的等效,A,B,(a),A,C,(b),用,C,代,B,对任何电路,A,，如果用,C,代,B,后，能做到,A,中的电流、电压、功率不变，则称,C,与,B,等效。,或者说，若,C,与,B,等效，则用,(b),图求,A,中的电流、电压、功率与用,(a),图求,A,中的电流、电压、功率的效果完全一样。,可见，等效是对两端子之外的电流、电压、功率，而不是指,B,，,C,中的电流、电压等效。,2,、等效的含义,i,1,-,+,+,-,u,1,N,1,2V,2,图,（,a,）,2,i,2,-,+,u,2,N,2,1A,图（,b,）,下图所示电路,问,N,1,和,N,2,是否等效？,u,1,=,2V,i,1,=,1A,u,2,=,2V,i,2,=,1A,可求得：,因为，,N,1,为理想电压源，,N,1,的,VAR,为 ：,u,1,= 2v,，,i,1,可为任意值；,N,2,为理想电流源，,N,2,的,VAR,为 ：,i,2,= 1A,，,u,2,可为任意值。,所以，,N,1,和,N,2,不等效！,等效是指两电路端口的,VCR,完全相同，即，这两个电路外接任何相同电路时，端口上的电流电压均对应相等。,一、等效的概念,1.6,不含独立源的等效,思考,：,如图,(a),电路，求电流,i,和,i,1,。,解,：,首先求电流,i,。,3,与,6,等效为,R,=3/6 = 2,如图,(b),所示。故电流,i,= 9/(1+,R,) = 3(A),u,=,R I,= 23 = 6(V),再回到图,(a),，得,i,1,=,u,/6 =1(A),一、等效的概念,1.6,不含独立源的等效,3,、举例,1.6,不含独立源的等效,二、电阻的串联与并联等效,电阻串联的特征：,流过各电阻的电流是同一电流。,对,N,1,，根据,KVL,和,OL,，其端口伏安特性：,对,N,2,，其端口伏安特性为：,根据等效定义，,N,1,与,N,2,的伏安特性完全相同，从而得：,R,eq,=,R,1,+,R,2,+ +,R,n,串联电阻等效公式：,串联电阻分压公式：,，,k,=1,2,n,1,、电阻的串联等效,二、电阻的串联与并联等效,1.6,不含独立源的等效,1,、电阻的串联等效,特例,：两个电阻,R,1,、,R,2,串联的电路。,各自分得的电压,u,1,、,u,2,分别为：,电阻,R,1,、,R,2,的功率为：,P,R1,= R,1,i,2,，,P,R2,= R,2,i,2,可见，对电阻串联，电阻值越大者分得的电压大，吸收的功率也大。,对,N,1,，根据,KCL,和,OL,，其端口伏安特性：,对,N,2,，其端口伏安特性为：,根据等效定义，,N,1,与,N,2,的伏安特性完全相同，从而得：,G,eq,=,G,1,+,G,2,+ +,G,n,并联电导等效公式：,并联电阻分流公式：,，,k,=1,2,n,电阻并联的特征：,各电阻两端的电压是同一电压。,二、电阻的串联与并联等效,1.6,不含独立源的等效,2,、电阻的并联等效,2,、电阻的并联等效,特例,：两个电阻,R,1,、,R,2,并联的电路。,电阻,R,1,、,R,2,分得的电流,i,1,、,i,2,分别为：,电阻,R,1,、,R,2,的功率为：,P,R1,= G,1,u,2,，,P,R2,= G,2,u,2,可见，对电阻并联，电阻值越大者分得的电流小，吸收的功率也小。,二、电阻的串联与并联等效,1.6,不含独立源的等效,既有电阻串联又有并联的电路称为电阻混联电路。,分析混联电路的关键问题是如何判断串并联。下面介绍判别方法：,看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联且中间又无分岔，就是串联；若两电阻是首首尾尾相联，就是并联。,看电压、电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，就是串联；若施加到两电阻的是同一电压，该两电阻就是并联。,在保持电路连接关系不变的情况下，对电路作变形等效。即对电路作扭动变形，如对短路线进行任意压缩与伸长等。,例,：如图电路，求,a,、,b,两端的,等效电阻,R,ab,。,cde,合,1,R,ab,= 1.5,二、电阻的串联与并联等效,1.6,不含独立源的等效,3,、混联等效,1.6,不含独立源的等效,三、电阻的Y形与形电路等效,如图,(a),电路，各电阻之间既不是串联又不是并联，如何求,a,、,b,端的等效电阻？。,电路,(a),中，三个电阻,R,12,、,R,13,、,R,23,的连接结构常称为,(,或,),形电路；而电路,(b),中，三个电阻,R,1,、,R,2,、,R,3,的连接结构常称为,Y(,或,T),形电路。若能将电路,(a),中虚线围起来的,B,电路等效替换为电路,(b),中虚线围起来的,C,电路，则由图,(b),用电阻串并联公式很容易求得,ab,端的等效电阻。,1,、问题提出,1.6,不含独立源的等效,三、电阻的Y形与电路等效,对图,(a)(b),电路，由,KCL,、,KVL,可知,i,3,=,i,1,+,i,2,u,12,=,u,13,u,23,显然，图中,3,个电流和,3,个电压中各有两个是相互独立的。,由图,(a),，根据,KVL,，有,u,13,=,R,1,i,1,+,R,3,i,3,= (,R,1,+,R,3,),i,1,+,R,3,i,2,(1),u,23,=,R,2,i,2,+,R,3,i,3,=,R,3,i,1,+ (,R,2,+,R,3,),i,2,(2),由图,(b),，根据,OL,和,KCL,，有,i,1,=,u,13,/,R,13,+,u,12,/,R,12,= (1/,R,13,+ 1/,R,12,),u,13,(1/,R,12,),u,23,(3),i,2,=,u,23,/,R,23,u,12,/,R,12,= (1/,R,12,),u,13,+ (1/,R,23,+ 1/,R,12,),u,23,(4),联立求解式,(3)(4),得,u,13,= ,R,13,(,R,12,+,R,23,) /(,R,12,+,R,13,+,R,23,),i,1,+ ,R,13,R,23,/(,R,12,+,R,13,+,R,23,),i,2,(5),u,23,= ,R,13,R,23,/(,R,12,+,R,13,+,R,23,),i,1,+ ,R,23,(,R,12,+,R,13,) /(,R,12,+,R,13,+,R,23,),i,2,(6),式,(5)(6),与式,(1)(2),分别相等时，可以得到两个电路的等效公式。,2,、,形与,Y,形三端电路的等效,i,1,i,1,i,2,i,2,i,3,i,3,已知,形,连接的三个电阻来确定等效,Y,形连接的三个电阻的公式为：,已知,Y,形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：,若,Y,形电路的三个电阻相等，即,R,1,=R,2,=R,3,=R,Y,，则其等效,电路的电阻也相等，即,R,12,=R,23,=R,13,=R,。其关系为,1.6,不含独立源的等效,三、电阻的Y形与电路等效,3,、,形与,Y,形电路互换公式,1.6,不含独立源的等效,四、等效电阻,若,N,中只含电阻，可以利用电阻的串并联公式以及,Y,、,等效互换公式求端口的等效电阻。,若,N,中除电阻外，还包括受控源，常用端口加电源的办法（称为,外施电源法,）来求等效电阻：加电压源,u,，求电流,i,；或加电流源,i,，求电压,u,(,注意：必须,设其端口电压,u,与电流,i,为关联参考方向,),，则定义电路,N,的等效电阻为,若二端电阻网络,N,不含独立电源,。则它总可以用一个电阻等效。,1.6,不含独立源的等效,四、等效电阻,例,求图示电路,ab,端的等效电阻,R,ab,。,解,端口外施电流源,I,求端口的伏安特性。,在,c,点，根据,KCL,，有,i,2,=,i,1,- ,i,1,由于,i,=,i,1,，故,i,2,=,（,1- ,）,i,由,KVL,，有,u,=,R,1,i,1,+,R,2,i,2,=,R,1,i,+,R,2,(1- ),i,= ,R,1,+,R,2,(1- ),i,故,R,ab,=,u,/,i,=,R,1,+,R,2,(1- ),若,R,1,=,R,2,= 10,，,= 2,，则,R,ab,=,0,若,R,1,=,R,2,= 10,，,= 4,，则,R,ab,=,-,20 ,若,R,1,=,R,2,= 10,，,= 1,，则,R,ab,=,10,注意：含受控源电路,N,的等效电阻可以为正值、负值或零。,一、独立源的串联与并联,1.7 含独立源电路的等效,若干个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为几个电压源电压值的代数和。,U,s2,+,+,+,U,s3,U,s1,_,_,_,a,b,U,s,+,_,a,b,U,S,=,U,S1,-,U,S2,+,U,S3,注意：只有电流值相等且方向一致的电流源才允许串联。否则违背,KCL,1,、电压源的串联等效,1.7,含独立源的等效,一、独立源的串联与并联,若干个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。,i,S,=,i,S1,+,i,S2,-,i,S3,注意：只有电压值相等且方向一致的电压源才允许并联。否则违背,KVL,。,2,、电流源的并联等效,电流源与电压源或电阻串联,电压源与电流源或电阻并联,1.7,含独立源的等效,一、独立源的串联与并联,3,、其他,1.7,含独立源的等效,二、实际电源的模型及其互换等效,理想电源实际上并不存在。当实际电源接入负载,(load),后，其端口上的电压电流通常与负载的变化有关，这是因为实际电源存在内阻,。,实际电源的模型是什么呢？,图,(a),是对实际直流电源测试外特性的电路。当每改变一次负载电阻,R,的数值时，可以测得端口上的一对电压值,u,和电流值,i,。,1,、实际电源的模型,将若干对,(,u,，,i,),值画在,ui,平面上并用曲线拟合即可得到实际电源外特性曲线，如图,(b),所示。,i,实,际,电,源,u,(a),u,i,0,U,S,I,S,(b),R,1.7,含独立源的等效,二、实际电源的模型及其互换等效,可见，实际电源的外特性为直线，其斜率为,U,s/,I,s,，令,U,S,/,I,S,=,R,S,，因此，可写出其解析表达式,(,即直线方程,),为,u,=,U,S,-,R,S,i,(1),根据上式,(1),画出相应的电路模型，如图,(1),所示。这就得到实际电源的一种模型，它用电压为,U,S,的电压源串联一个内阻,R,S,来表示。称这种模型形式为实际电源的,电压源模型,。,若将式,(1),写成下列由,u,表示,i,的形式,i,=,I,S,-,u,/,R,S,(2),根据式,(2),画出相应的电路模型，如图,(2),所示。它用电流为,I,S,的电流源并联一个内阻,R,S,来表示。称这种模型形式为实际电源的,电流源模型,。,I,S,U,S,1.7,含独立源的等效,二、实际电源的模型及其互换等效,由于电压源模型与电流源模型具有相同,VCR,，所以实际电源的这两种模型电路是相互等效的。,u,S,=,R,S,i,S,注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系,2,、电压源模型与电流源模型的互换等效,例,1,如图,(a),电路，求电流,i,。,由,(d),，利用,KVL,和,OL,可得,(3 + 2),i,+,i, 12 = 0,解得,i,= 2(A),1.7,含独立源的等效,二、实际电源的模型及其互换等效,3,、举例,3,、举例,例,2,如图,(a),电路，设二端电路,N,1,和电路,N,2,的,VCR,特性,(,外特性,),如图示，求电压,u,。,解 （,1,）,由外特性曲线写出,N,1,、,N,2,的外特性为,i,1,=,-,5 + 0.5,u,i,2,= 2,-,0.5,u,由此分别画出,N,1,、,N,2,的等效电路，如图,(b),。,（,2,）,将,2V,电压源与电阻串联组合等效为电流源与电阻并联，如图,(c),。,（,3,）,再等效得图,(d),，,故,u,= 4.5V,1.7,含独立源的等效,二、实际电源的模型及其互换等效,1.7,含独立源的等效,三、电源的等效转移,例,i,= 0.4A,1,、电压源转移等效,1.7,含独立源的等效,三、电源的等效转移,2,、电流源转移等效,1.8 运算放大器,运算放大器（,OA,简称运放）是一种集成电路。基本作用是对电压信号放大。其特点：,电压放大倍数（也称电压增益）非常大，即高增益,高输入电阻,低输出电阻,外接电阻、电容、二极管、三极管等元件，可以完成加法、乘法、对数、微分、积分等数学运算。此外还可实现其它诸多的功能。因此是一种应用十分广泛的器件。,一、运放的外部特性和电路模型,一、运放的外部特性和电路模型,A,u-,u,+,u,o,+,U,cc,-,U,cc,A,u-,u,+,u,o,(a),电路符号,(b),简化的电路符号,u,+ :,正相输入端,u,- :,反相输入端,u,o :,输出端,U,cc :,正电源端,U,cc :,正电源端,A,:,开环电压增益（电压放大倍数）,运放具有“单方向”性质,(,图中 图形符号就代表这种性质,),。,1.8,运算放大器,一、运放的外部特性和电路模型,1.8,运算放大器,U,sat,-,U,sat,实际特性,近似特性,u,o,/ V,u,d,/mV,O,运放的外特性,（,u,o,与,u,d,之间的关系曲线 ）,分三个区域：,线性工作区：,正饱和区：,负饱和区：,A,：电压放大倍数,负饱和区,正饱和区,线性区,一、运放的外部特性和电路模型,1.8,运算放大器,称为饱和电压。其值低于电源电压。,是很小的电压，例如,U,sat,=13V,A,=10,5,，则,=0.13mV,。,R,in,：运算放大器两输入端间的输入电阻。,(,很大， 数兆欧数百兆欧）,R,o,：运算放大器的输出电阻。,（很小， 数欧数百欧）,u,o,u,-,u,+,Au,d,u,d,R,o,R,i,运放的等效电路模型,A,:,开环电压增益（电压放大倍数）,很大，（数万数百万）,已知输入电阻，输出电阻，开环增益，根据运放的等效电路，便可求解含有运算放大器的等效电路,二、理想运算放大器,二、理想运算放大器,u-,u,+,u,o,(a),电路符号,(b),输入输出特性,1.8,运算放大器,理想运算放大器（在线性区域内）,R,in,=,、,R,o,=0,、,A,=,U,sat,-,U,sat,u,o,u,d,0,A,u,o,为有限值，则,u,d,=0 ,即,u,+,=,u,-,。,R,in,i,+,= 0 ,i,-,=0,。,两个输入端之间 相当于短路,(,虚短,路,),；,两个输入端之间 相当于断路,(,虚断,路,),；,根据“虚短”和“虚断”的概念可以方便地,近似分析含运放的电路。,三、含运放的电阻电路分析,三、含运放的电阻电路分析,1.8,运算放大器,1,、同相放大器电路（特例：电压跟随器）,2,、反相放大器电路,3,、反相加法器电路,4,、负阻变换器电路,