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*,*,*,3.1,全称量词与全称命题,3.2,存在量词与特称命题,1,学习目标,1.,理解全称量词与存在量词的含义,.,2.,理解并掌握全称命题和特称命题的概念,.,3.,能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法,.,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,思考,知识点一全称量词与全称命题,观察下列命题：,(1),每一个三角形都有内切圆；,(2),所有实数都有算术平方根；,(3),对一切有理数,x,，,5,x,2,还是有理数,.,以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假,.,答案,5,命题,(1)(2)(3),分别使用量词,“,每一个,”“,所有,”“,一切,”.,命题,(1)(3),是真命题，命题,(2),是假命题，三个命题中的,“,每一个,”“,所有,”“,一切,”,都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题,(2),为假命题,.,6,梳理,全称量词,“,所有,”,、,“,每一个,”,、,“,任何,”,、,“,任意,”,、,“,一切,”,、,“,任给,”,、,“,全部,”,全称命题,p,含有,的命题,形式,“,对,M,中任意一个,x,，有,p,(,x,),成立,”,可用符号简记为,_,_,判断全称命题真假性的方法：对于全称命题,“,任意,x,M,，,p,(,x,),”,，要判断它为真，需要对集合,M,中的每个元素,x,，证明,p,(,x,),成立；要判断它为假，只需在,M,中找到一个,x,，使,p,(,x,),不成立，即,“,存在,x,M,，,p,(,x,),不成立,”.,全称量词,任意,x,M,，,p,(,x,),7,知识点二存在量词与特称命题,思考,观察下列命题：,(1),有些矩形是正方形；,(2),存在实数,x,，使,x,5.,(3),至少有一个实数,x,，使,x,2,2,x,20.,以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假,.,答案,8,命题,(1)(2)(3),分别使用了量词,“,有些,”“,存在,”“,至少有一个,”.,命题,(1)(2),是真命题，命题,(3),是假命题,.,三个命题中的,“,有些,”“,存在,”“,至少有一个,”,等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可,.,所以命题,(1)(2),是真命题，而任意实数,x,，,x,2,2,x,2,都大于,0,，所以命题,(3),为假命题,.,9,梳理,存在量词,“,有些,”,、,“,有一个,”,、,“,存在,”,、,“,某个,”,、,“,有的,”,特称命题,含有,的命题,形式,“,存在,M,中的一个,x,，使,p,(,x,),成立,”,可用符号简记为,_,_,存在量词,存在,x,M,，,p,(,x,),判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合,M,中，至少能找到一个,x,，使,p,(,x,),成立即可，否则，这一特称命题是假命题,.,10,题型探究,11,例,1,判断下列语句是全称命题，还是特称命题,.,(1),凸多边形的外角和等于,360,；,(2),有些实数,a,，,b,能使,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,解答,类型一识别全称命题与特称命题,可以改写为,“,所有的凸多边形的外角和等于,360,”,，是全称命题,.,解答,含有存在量词,“,有些,”,，故是特称命题,.,解答,含有全称量词,“,任意,”,，故是全称命题,.,12,(4),有一个函数，既是奇函数，又是偶函数,.,解答,含有存在量词,“,有一个,”,，是特称命题,.,13,判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词,.,由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题,.,反思与感悟,14,答案,跟踪训练,1,下列命题不是特称命题的是,A.,有些实数的平方可以等于零,B.,存在,x,0,，使,x,2,0,C.,至少有一个三角函数的周期是,2,D.,二次函数的图像都是抛物线,15,类型二全称命题与特称命题的真假的判断,例,2,判断下列命题的真假,.,(1),在平面直角坐标系中，任意有序实数对,(,x,，,y,),都对应一点；,解答,在平面直角坐标系中，任意有序实数对,(,x,，,y,),与平面直角坐标系中的点是一一对应的，故该命题是真命题,.,(2),存在一个实数，它的绝对值不是正数；,解答,存在一个实数零，它的绝对值不是正数，故该命题是真命题,.,16,(3),对任意实数,x,1,，,x,2,，若,x,1,x,2,，则,tan,x,1,tan,x,2,；,解答,存在,x,1,0,，,x,2,，,x,1,x,2,，但,tan 0,tan,，故该命题是假命题,.,(4),存在一个函数，既是偶函数，又是奇函数,.,解答,存在一个函数,f,(,x,),0,，它既是偶函数，又是奇函数，故该命题是真命题,.,17,引申探究,例,2,若将题中,(2)(3)(4),改为,对所有的实数，它的绝对值均不是正数；,解答,存在实数,1,，它的绝对值是正数，故该命题是假命题,.,存在实数,x,1,，,x,2,，若,x,1,x,2,，则,tan,x,1,0,，若对任意,x,R,，,p,(,x,),是真命题，求实数,a,的取值范围,.,解答,对任意,x,R,，,p,(,x,),是真命题,.,对任意,x,R,，,ax,2,2,x,10,恒成立，,当,a,0,时，不等式为,2,x,10,不恒成立，,当,a,0,时，若不等式恒成立，,即,a,的取值范围是,(1,，,).,25,有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别,.,反思与感悟,26,跟踪训练,3,(1),对于任意实数,x,，不等式,sin,x,cos,x,m,恒成立，求实数,m,的取值范围；,解答,令,y,sin,x,cos,x,，,x,R,，,又,任意,x,R,，,sin,x,cos,x,m,恒成立，,27,(2),存在实数,x,，不等式,sin,x,cos,x,m,有解，求实数,m,的取值范围,.,解答,令,y,sin,x,cos,x,，,x,R,，,又存在,x,R,，,sin,x,cos,x,m,有解，,28,当堂训练,29,2,3,4,5,1,1.,下列命题中特称命题的个数是,有些自然数是偶数；,正方形是菱形；,能被,6,整除的数也能被,3,整除；,对于任意,x,R,，总有,|sin,x,|,1.,A.0 B.1,C.2 D.3,命题,含有存在量词；,命题,可以叙述为,“,所有的正方形都是菱形,”,，是全称命题；,命题,可以叙述为,“,一切能被,6,整除的数也都能被,3,整除,”,，是全称命题；,而命题,是全称命题,.,故有一个特称命题,.,答案,解析,30,2,3,4,5,1,2.,下列命题中，不是全称命题的是,A.,任何一个实数乘以,0,都等于,0,B.,自然数都是正整数,C.,每一个向量都有大小,D.,一定存在没有最大值的二次函数,D,选项是特称命题,.,答案,解析,31,2,3,4,5,1,3.,下列含有量词的命题为真命题的是,A.,所有四边形都有外接圆,B.,有的等比数列的项为零,C.,存在实数没有偶次方根,D.,任何实数的平方都大于零,C,选项中存在负数没有偶次方根,.,答案,解析,32,2,3,4,5,1,4.,对任意的,x,0,，,，,tan,x,m,是真命题，则实数,m,的最小值为,_.,答案,解析,1,m,1,，则,m,的最小值为,1.,33,2,3,4,5,1,5.,将下列命题改写为含有量词的命题，使其为真命题,.,(1),相等的角是对顶角；,存在相等的两个角是对顶角,.,解答,(2)sin,x,cos,x,3.,对任意,x,R,，,sin,x,cos,x,3.,解答,34,规律与方法,1.,判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断,.,2.,要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题,.,3.,要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题,.,35,本课结束,36,
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