圆柱与圆锥难题解析

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,难题解析,圆柱与圆锥,二、等积变形,1,、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是,4,厘米，高是,5,厘米，这个圆柱的体积是多少？,V,柱,=V,长,C,r,3.144,45,=251.2(cm,3,),二、等积变形,2,、如图，一个酒瓶里面深,30,厘米，底面内直径是,10,厘米，瓶里酒深,15,厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深,25,厘米，酒瓶的容积是多少毫升？,3.14,(102),2,15,3.14,(102),2,(30-25),=1177.5,（,cm,3,）,=392.5,（,cm,3,）,1177.5+392.5=1570(cm,3,),=1570(ml),一、切割问题,1,、一根长,4,米,底面直径,4,厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的,3,段,表面积比原来增加了多少平方厘米,?,2,（,3-1,）,3.14,（,42,）,2,=50.24(cm,2,),一、切割问题,2,、把一个高为,5,厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加,80,平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少？,5,d,2,r,=4(cm),23.1445+3.144,2,2,=226.08(cm,2,),802,一、切割问题,3,、,把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加,48,平方分米，圆锥的高为,6,分米，原来圆锥的体积是多少？,482,2,=4(dm),6,3.144,2,6,=100.48(dm,3,),一、切割问题,4,、一个圆柱高为,15,厘米，把它的高增加,2,厘米后表面积增加,25.12,平方厘米，求原来圆柱的体积。,25.122,3.142,2,15,3.142,=2,（,cm,）,=188.4,（,cm,3,）,C,r,解法二：体积公式变形,5,、,一个圆柱的底面半径是,3,厘米，若它的高增加后表面积将增加,37.68,平方厘米，求增加部分的体积。,已知,S,侧,和,r,求,V,柱,。,V,柱,=,r,2,h,=,2,rh,r,2,S,侧,=,2,r,37.6823,一、切割问题,解法一：,37.68(3.1423),h,3.143,2,=56.52(cm,3,),三、排水问题,1,、一个底面直径是,24,厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为,12,厘米，高,18,厘米的圆锥形铅块，当铅块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？,3.14,（,242,）,2,3.14,（,122,）,2,18,V,物,=V,排,=1.5(cm),三、排水问题,2,、在一个圆柱形水桶里放入一个半径为,5,厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升,9,厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长,8,厘米，桶里的水面就会下降,4,厘米。求圆柱形钢块的体积。,3.14,5,2,8,4,9,8cm,钢块的体积,水桶的底面积,=1413(cm,3,),四,、用份数解决几何问题,1,、如下图,整个物体的体积相当于绿色部分圆锥体积的,(),倍。,a,a,a,5,四,、用份数解决几何问题,3,、有两个等高的容器，圆锥形容器的底面半径是,3,分米，圆柱形容器的底面半径是,2,分米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的 低,1,分米。圆柱形容器的容积是（）立方分米。,2,3,A,、,36,B,、,32 C,、,24 D,、,18,B,2,3,圆锥,圆柱,半 径,3,2,底面积,9 4,水的体积,1,水的高,h,锥水,：,h,柱水,=4:3,h,水,：,h,圆柱,=3:4,1,（,-,）,=8,（,dm,）,2,2,8,=32,五、图形题,1,、如图，在一个棱长是,20,厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？,202020,-3.14,（,202,）,2,20,4,（,4-3.14,）,解法一：,解法二：,=1720(cm,3,),20,2020,S,正,S,底,五、图形题,2,、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求这块长方形铁皮的面积是多少？,8cm,16.568=132.48(cm,2,),82=4(cm),3.144=12.56(cm),12.56cm,12.56+4=16.56(cm),16.56cm,五、图形题,2,6,4,3,、如图,你能否求它的体积,?(,单位,:,厘米,),3.14(22),2,(4+6),2,=15.7(cm,3,),五、图形题,2,6,4,3.14(22),2,4=12.56(cm,3,),3.14(22),2,(6-4)2,=3.14(cm,3,),12.56+3.14=15.7(cm,3,),解法二：,4,、仓库墙角有一堆沙子。沙堆的顶点在两墙交界线上，沙堆的底面是半径为,1,米的扇形，沙堆的高是,0.6,米，求沙堆的体积。,五、图形题,V,沙,=V,锥,3.141,2,0.6,=0.157(m,3,),六、动态几何,1,、一个直角梯形，以它的,下底,为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,2,4,6,2,6,4,3.146,2,(4-2),=75.36(cm,3,),3.146,2,2,=226.08(cm,3,),75.36+226.08=301.44(cm,3,),V,阴,=V,锥,+V,柱,3.146,2,2,（,1+,）,解法二：,解法一：,=301.44(cm,3,),六、动态几何,2,4,6,2,6,4,V,阴,=V,柱,-,V,锥,3.146,2,4,=452.16(cm,3,),3.146,2,(4-2),=75.36(cm,3,),452.16-75.36=376.8(cm,3,),2,、一个直角梯形，以它的,上底,为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,六、动态几何,3,、一个直角梯形，以它的,高,为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,2,4,6,2,4,6,2,4,6,六、动态几何,2,4,6,V,阴,=V,大锥,-,V,小锥,3.144,2,62,3.142,2,6,=200.96(cm,3,),200.96-25.12=175.84(cm,3,),3,、一个直角梯形，以它的,高,为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,=25.12(cm,3,),